Задача Кузнецов Графики 10-27 |
|
antigtu |
|
|
|
Условие задачи |
с |
|
|
|
|
Провести полное исследование функций и построить их графики. |
||
Скачано |
|
|
Решение
1) Область определения Функция пределена при:
Т.е. область определения функции:
2) Четность и периодичность функции Функция ни четная ни нечетная, т.к.:
Действительно:
3) Пересечение с осями
. |
ru |
Найдем пересечение с осью |
: |
|
antigtu |
. |
ru |
|
|
|
|||
4) Точки разрыва |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Точек разрыва нет. |
|
|
|
|
|
5) Асимптоты |
|
с |
|
|
|
а) Вертикальные: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скачано |
- вертикальные а имптоты, так как: |
|
|
||
|
|
|
|
||
б) Наклонные: |
|
|
|
|
|
Наклонные отсутствуют, так как функция пери дическая. |
|
|
|||
6) Точки максимума и ми имума фу кции и интервалы возрастания и убывания (интервалы монотонности):
Поскольку функция периодическая, то достаточно рассмотреть на одном из периодов. Рассмотрим на отрез е 
:
Т.е. на интервале |
|
|
|
|
|
. |
ru |
|
|
|
|
|
- функция возрастает, а на |
||||
|
|
|
- убывает. |
|
|
|
|
|
Точки |
- точки локального максимума. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
antigtu |
|
|
|
7) Точки перегиба функции и интервалы выпуклости и вогнутости: |
|
|
||||||
|
|
|
|
с |
|
- выпуклая и точек перегиба нет. |
||
|
|
существует. Т.е. Функция |
||||||
8) График функции на отрезке |
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
Скачано |
|
|
|
|
|
|
|