Так как производная |
положительна на отрезке |
antigtu |
. |
меняетru |
знак с |
|
|
и в точке |
|
||||
«плюса» на «минус», то кинетическая энергия на отрезке |
возрастает и будет наибольшей |
|||||
при 
Из формулы высоты падения тела, найдем время столкновения тела с поверхностью земли 
:
Так как |
, то |
|
МДж. |
Задача Кузнецов Графики 5-27
|
|
с |
|
|
Решение |
|
|
|
|
Так как не равна нулю производная четного порядка, то в точке |
заданная функция имеет |
|||
экстремум. А пос оль у |
, то |
- точка локального минимума. |
||
|
Скачано |
|
|
|
Условие задачи
Исследовать поведение функций в окре тно тях заданных точек с помощью производных высших порядков.
Задача Кузнецов Графики 6-27
Условие задачи
Найти асимптоты и построить графики функций.
Решение |
|
antigtu |
. |
ru |
|
|
|
|
|||
1) |
Область определения |
|
|
|
|
2) |
Четность функции |
|
|
|
|
Функция ни четная, ни нечетная. |
|
|
|
||
3) |
Точки пересечения с осями координат |
|
|
|
|
4) |
Асимптоты |
|
|
|
|
а) Вертикальные: |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
- вертикальные асимптоты, так как: |
|
|
||
|
|
с |
|
|
|
б) Наклонные: |
|
|
|
|
|
|
Скачано |
|
|
|
|
- наклонная асимптота. |
|
|
|
|
ru |
|
5) Интервалы возрастания и убывания |
|
antigtu |
. |
|||
|
|
|||||
- не существует, при |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
Для остальных точек: |
, т.е.: |
|
|
|
|
|
на интервале |
|
|
|
функция возрастает. |
||
6) Интервалы выпуклости (вогнутости). Точки перегиба. |
|
|
|
|||
- не существует, при |
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скачано |
|
- функция вогнутая |
|
, а на |
|
|
На интервале |
|
|
|
|
||
- выпуклая 
- точка перегиба.
Задача Кузнецов Графики 7-27 |
|
|
. |
ru |
|
Условие задачи |
|
|
|||
|
|
|
|
||
Провести полное исследование функций и построить их графики. |
|
|
|||
Решение |
|
antigtu |
|
|
|
|
|
|
|
||
1) |
Область определения |
|
|
|
|
2) |
Четность функции |
|
|
|
|
Функция ни четная ни нечетная. |
|
|
|
|
|
3) |
Пересечение с осями |
|
|
|
|
4) |
Точки разрыва |
с |
|
|
|
Точек разрыва нет, т.к. |
|
|
|
||
5) |
Скачано |
|
|
|
|
Асимптоты |
|
|
|
||
а) Вертикальные: |
|
|
|
||
Вертикальных асимптот нет. |
|
|
|
|
|
б) Наклонные: |
|
|
|
|
|
6) |
Точки максимума и минимума функции и интервалы возрастания и убывания (интервалы |
||||
монотонности):