Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде
Решение |
|
|
|
|
antiGTU |
. |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 2-1 |
|
|||||
Условие задачи |
|
|
|
|
|
|
Найти общий интеграл дифференциального уравнения. |
|
|||||
Решение |
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Скачано |
|
|
|
|
|
|
ru
).
Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 3-1
Условие задачи
Найти общий интеграл дифференциального уравнения. |
|||
Решение |
|
|
antiGTU |
|
|
|
|
|
Скачано |
с |
|
|
|
|
|
Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 4-1
Условие з д чи
Найти решение з д чи Коши.
. |
ru |
Решение
|
|
antiGTU |
Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 5-1 |
||
Условие задачи |
|
|
Решить задачу Коши. |
|
|
Решение |
с |
|
Скачано |
|
|
|
|
|
. |
ru |
Задача Кузнецов Дифференциальные уравнения 7-1
Условие задачи
Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
Решение |
|
|
|
|
|
|
. |
ru |
|
Обозначим |
|
, |
|
|
|
. Тогда |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
Поскольку |
|
|
то данное уравнение представляет собой уравнение в |
|
|||||
полных дифференциалах, то есть существует функция |
такая, что |
|
|
|
|||||
|
|
|
. По определению дифференциала имеем: |
|
|
|
|||
|
|
,- откуда получаем |
|
antiGTU |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
— некоторая |
|||
фукнция, зависящая от . |
|
|
|
, где |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Дифференцируя найденную функцию |
|
по переменной |
получим: |
|
|
|
|||
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
С другой стороны, из исход ого урав |
е ия следует, что |
|
|
|
|
||||
Приравнивая |
и |
полу аем дифференциальное уравнение для нахождения функции |
: |
||||||
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
— произвольная постоянная. |
|
|
|
||
Скачано |
|
|
|
|
|
|
|
||