Кузнецов Л. А / Кратные интегралы. Кузнецов. Вариант 2

2 вариант решения.

4 £ x2 + y2

+ z2 £ 64,

.

x2 + y2

£ z £

x2 + y2

,

15

3

ntiGTA U

- 3x £ y £ 0.

Решение:

Перейдем к сферической системе координат:

x = ρ cosϕ sinθ

y = ρ sin ϕ sinθ

z = ρ cosθ

Якобиан преобразования равен r 2 sinθ

0

arctg 15

8

0

arctg

15

r3 8

∫

dϕ ∫

=

V = ∫ dϕ

sinθ × dθ ×∫ r 2 dr =

∫

s nθ × dθ ×

|

−π / 3

π / 3

2

−π / 3

π / 3

3 2

0

arctg 15

π

- cos arc g

ϕ

0

=

= 168 ∫

- cosθ

|

dϕ

= 168 cos

15

|

−π / 3

π / 3

3

−π / 3

z = arctg

15, cos z =

1

4

1

1

π

= 14π

=

tgz =

15

= 168

-

4

1

2

3

1 + tg 2 z =

с

cos2

z

Скачано

x2 + y2 + z2 = 4, x2 + y2 = 1,

AntiGTU

(x2 + y2 £ 1), x = 0 ( x ³ 0);

μ = 4

z

.

Решение:

Перейдем к цилиндрической системе координат:

x = r cos

ϕ

= r sin ϕ

y

= z

z

π / 2

1

4−r2

π / 2

1

4−r

2

π / 2

1

M = 2 ∫ dϕ ∫ r dr ∫ 4z dz = 2 ∫ dϕ ∫ r dr× 2z2

|

= 4 × ∫ dϕ × ∫ r × (4 - r

−π / 2

0

0

−π / 2

0

0

−π / 2

0

π / 2

r

4

1

π / 2

= 4 × ∫ dϕ × 2r 2

-

| = 4 ×

∫ 1, 75 × dϕ = 4 ×1, 75 ×π = 7π

−π / 2

4 0

−π / 2

Скачано

с

.

ru