
Кузнецов Л. А / Кратные интегралы. Кузнецов. Вариант 2
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AntiGTU |
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2 вариант решения. |
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4 £ x2 + y2 |
+ z2 £ 64, |
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x2 + y2 |
£ z £ |
x2 + y2 |
, |
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15 |
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3 |
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ntiGTA U |
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- 3x £ y £ 0. |
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Решение: |
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Перейдем к сферической системе координат: |
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x = ρ cosϕ sinθ |
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y = ρ sin ϕ sinθ |
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z = ρ cosθ |
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Якобиан преобразования равен r 2 sinθ |
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0 |
arctg 15 |
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8 |
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0 |
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arctg |
15 |
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r3 8 |
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∫ |
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dϕ ∫ |
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= |
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V = ∫ dϕ |
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sinθ × dθ ×∫ r 2 dr = |
∫ |
|
s nθ × dθ × |
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−π / 3 |
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π / 3 |
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2 |
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−π / 3 |
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|
π / 3 |
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3 2 |
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|||||||
0 |
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arctg 15 |
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π |
- cos arc g |
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ϕ |
0 |
= |
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= 168 ∫ |
- cosθ |
| |
dϕ |
= 168 cos |
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15 |
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||||||||||||||||||
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|
−π / 3 |
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|
π / 3 |
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|
3 |
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|
−π / 3 |
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||||||
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z = arctg |
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15, cos z = |
1 |
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||||||
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|||||||||||
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4 |
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1 |
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1 |
|
π |
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|||
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= 14π |
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= |
tgz = |
15 |
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= 168 |
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- |
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4 |
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1 |
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2 |
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3 |
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1 + tg 2 z = |
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с |
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cos2 |
z |
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Скачано |
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ru

7 _16 _ 02 _1
Тело V задано ограничивающими его поверхностями, μ - плотность.
Найти массу тела.
x2 + y2 + z2 = 4, x2 + y2 = 1, |
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AntiGTU |
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(x2 + y2 £ 1), x = 0 ( x ³ 0); |
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μ = 4 |
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z |
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Решение: |
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Перейдем к цилиндрической системе координат: |
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x = r cos |
ϕ |
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= r sin ϕ |
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|||||
y |
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||||||
|
= z |
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||||
z |
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|
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|||||
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π / 2 |
1 |
4−r2 |
|
π / 2 |
|
1 |
|
4−r |
2 |
π / 2 |
1 |
||||
M = 2 ∫ dϕ ∫ r dr ∫ 4z dz = 2 ∫ dϕ ∫ r dr× 2z2 |
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= 4 × ∫ dϕ × ∫ r × (4 - r |
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−π / 2 |
0 |
0 |
|
|
−π / 2 |
|
0 |
|
0 |
|
−π / 2 |
0 |
|||
|
π / 2 |
|
|
r |
4 |
1 |
π / 2 |
|
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||||
= 4 × ∫ dϕ × 2r 2 |
- |
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| = 4 × |
∫ 1, 75 × dϕ = 4 ×1, 75 ×π = 7π |
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|
−π / 2 |
|
|
4 0 |
−π / 2 |
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Скачано |
|
с |
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. |
ru |
2 )dr =

7_16_02_2 |
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. |
ru |
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Скачано |
с |
AntiGTU |
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