Скачано с http://antigtu.ru
Задача Кузнецов Графики 1-23
Условие задачи
Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
Решение |
|
antigtu |
|
|
|
||
1) |
Область определения: |
|
|
2) |
Четность функции: |
|
|
Функция ни четная, ни нечетная. |
|
|
|
3) |
Интервалы возрастания и убывания: |
с |
|
|
Скачано |
|
|
|
|
|
|
4)График функции: |
|
|
|
. |
ru |
Задача Кузнецов Графики 2-23
Условие задачи
Построить графики функций с помощью производной первого порядка. |
||||
Решение |
|
с |
antigtu |
|
|
|
|||
1) |
Область определения: |
|
||
|
|
|
|
|
2) |
Четность функции: |
|
|
|
Функция ни четная ни нечет ая. |
|
|
||
3) |
Интервалы возр ст ния и убыв ния: |
|
|
|
При |
- не существует. |
|
|
|
|
|
Скачано |
|
|
. |
ru |
4)График функции: |
|
antigtu |
. |
ru |
|
|
|
|
|||
|
Скачано |
с |
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача Кузнецов Графики 3-23 |
|
|
|
||
Условие задачи |
|
|
|
||
Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках. |
|
|
|||
Решение |
|
|
|
|
|
2) Находим критические точки функции: |
|
|
|
|
|
Вычислим значения функции в критических точках внутри отрезка |
и значения функции на |
||||
концах отрезка: |
|
|
|
|
|
Задача Кузнецов Графики 4-23 |
|
|
antigtu |
. |
ru |
|||
Условие задачи |
|
|
|
|
|
|
||
Тело массой |
|
кг падает с высоты |
м и теряет массу (сгорает) пропорционально |
|||||
времени падения. Коэффициент пропорциональности |
|
кг/с2. Считая, что начальная |
||||||
скорость |
, ускорение |
м/с2, и пренебрегая сопротивлением воздуха найти |
||||||
наибольшую кинетическую энергию тела. |
|
|
|
|
|
|||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
Масса тела в момент времени : |
|
|
|
|
|
|
||
Скорость тела в момент времени |
: |
с |
|
|
|
|
||
Высота падения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Скачано |
|
|
|
|
|
|||
Кинетическая энергия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Составляем функцию: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Так как производная |
положительна на отрезке |
|
и в точке |
|
меняет знак с |
|||
«плюса» на «минус», то кинетическая энергия на отрезке |
возрастает и будет наибольшей |
|||||||
при 
Из формулы высоты падения тела, найдем время столкновения тела с поверхностью земли 
:
Так как |
, то |
|
antigtu |
. |
ru |
|
|
МДж. |
|||
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков.
Решение
|
Скачано |
с |
|
|
|
|
|
|
заданная функция имеет |
||
Так как не равна нулю производная четного порядка, то в точке |
|||||
экстремум. А поскольку |
|
, то |
- точка локального максимума. |
||
Задача Кузнецов Гр фики 7-23 |
|
|
|
|
|
Условие задачи |
|
|
|
|
|
Провести полное исследование функций и построить их графики. |
|
||||
Решение |
|
|
|
|
|
1) Фун ция ни четная, ни нечетная. |
|
|
|
||
2) Корни знаменателя (*) x 2 |
+ 2x - 3 = 0 Þ x1 = -3, |
x2 = 1 - вертикальные асимптоты. |
|||
3) k = lim f (x) = 0 нет наклонных асимптот.
x→∞ x