Решение
1) |
Область определения |
|
|
antigtu |
. |
|
|
|
|||
2) |
Четность функции |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Функция общего вида: |
|
|
|
|
|
3) |
Точки пересечения с осями координат |
|
|
|
|
|
Скачано |
. |
с |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
Решение не окончено… |
|
|
|
|
|
Задача Кузнецов Графики 7-16
Условие задачи
Провести полное исследова ие фу кций и построить их графики.
Решение
1) D( y) = (- ¥; -1)È (-1; + ¥), y ³ 0 . 2) Функция ни четная, ни нечетная. 3) Точки пересечения с осью Оx : x = 1; точка пересечения с осью Оy :
4) lim |
(x −1) |
2 |
|
= ∞ |
, |
x = −1 - вертикальная асимптота. |
|
(x +1) |
2 |
|
|||||
x→−1 |
|
|
|
|
|||
k = lim |
f (x) |
= 0 |
|
нет наклонных асимптот |
|||
|
|
||||||
x→∞ |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ru
y = 1
lim f (x) = lim |
(x −1)2 |
= 1; |
y = 1 - горизонтальная асимптота. |
|
|
|
|
|||||||||||||
(x + |
1)2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||
x→∞ |
x→∞ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
5) y′ = (2x − 2)(x +1)2 − (2x + 2)(x −1)2 |
= |
2(x −1)((x +1) − (x −1)) = |
8(x −1) |
, |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
(x +1)4 |
|
|
|
|
|
(x +1)3 |
|
|
|
(x +1)3 |
|
|
|
||||
y′ > 0 |
при x < −1 или x > 1 − функция возрастает , |
|
y′ < 0 |
при |
|
−1 < x < 1 − функция убывает |
||||||||||||||
y′ = 0 при x = 1, |
(1; 0)- точка минимума функции |
|
|
|
|
|
|
. |
ru |
|||||||||||
|
|
|
|
7 .16: y= (x-1)^2 / (x+1)^2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
1 8 |
|
|
|
antigtu |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
1 6 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 4 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
1 0 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
y |
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
-1 0 -9 |
-8 |
-7 -6 |
-5 -4 -3 -2 |
-1 |
|
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача Кузнецов Графики 9-16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Условие задачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Провести полное исследова ие фу кций и построить их графики. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1) Область определения: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2) Четность фун |
ции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Функция ни четная ни нечетная. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3) Пересечение с осями: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Скачано |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4) Точки разрыва: |
|
antigtu |
. |
ru |
Точек разрыва нет, т.к. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5) Асимптоты: |
|
|
|
|
а) Вертикальные: |
|
|
|
|
Вертикальных асимптот нет. |
|
|
|
|
б) Наклонные: |
|
|
|
|
Скачано |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
- наклонная асимптота. |
|
|
|
|
6) Точки максимума и ми имума фу кции и интервалы возрастания и убывания (интервалы монотонности):
При - не существует.
На интервале |
- функция возрастает |
На интервале |
- функция убывает |
7) Точки перегиба функции и интервалы выпуклости и вогнутости:
8)График функции:
При |
- не существует. |
|
antigtu |
|
|
|
|
На интервале |
- функция вогнутая |
|
|
На интервале |
|
с |
|
- функция выпуклая |
|||
- точка перегиба. |
|
|
|
Скачано |
|
|
|
. |
ru |
|
|
antigtu |
. |
ru |
Скачано |
с |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|