Добавил:

sava Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Государственный университет — учебно-научно-производственный комплекс (бывш. ОрелГТУ)

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Кузнецов Л. А / Кратные интегралы. Кузнецов. Вариант 20.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

13.06.2014

Размер:

170.78 Кб

Скачать

☆

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Скачано с http://antigtu.ru

Задача Кузнецов Кратные интегралы 1-20

Изменить пределы интегрирования в двойном интеграле

−ò1 dy ò0

f dx + ò0 dy ò0

f dx

antiGTU

−2

−(2+ y )

−1

Имеем пределы интегрирования:

При -2 £ y £ -1Þ -(2 + y) £ x £ 0

При -1£ y £ 0 Þ 3

£ x £ 0

Имеем кривые x + y + 2 = 0 и y = x3

Строим данные кривые:

Скачано

Запишем с внешним интегрир ванием по y.

−1

ò dy

f dx + ò dy ò

f dx = ò dx

ò fdy

−2

−(2+ y )

−1

−(2+x )

Задача Кузнецов Кр тные интегр лы 2-20

Вычислить двойной интеграл

òò(4xy +16x3 y3 )dxdy;

D : x = 1, y = x3 , y = −3x.

Строим область D.																						y = x3							.		ru
																	0		1										.		ru
																	0		1
																										y = − 3				x
òò(4xy + 16x3 y3 )dxdy =							1		− 3 x									1					2					4	3
òò(4xy + 16x3 y3 )dxdy =							ò dx ò			(4xy + 16x3 y3 )dy =								ò dx(4x × y						+ 16x3 ×			y		) −x3	x	=
D							0		x3									0				2					4
	1		2					4			1				5						13
	1										1					- 2x7 + 4x 3 - 4x15 )dx =
=	ò dx(2x(x 3 - x6 ) + 4x3 (x 3								- x12 )) = ò dx(2x3							- 2x7 + 4x 3 - 4x15 )dx =
	0										0
		8		x8		16				x16	1	3		1		3		1		3		1		2
		x3				x 3					1
=	(2 ×	x3	- 2 ×		+ 4 ×	x 3		-	4 ×		) =		-		+		-		=		-		=		=1
=	(2 ×	8	- 2 ×	8	+ 4 ×	16		-	4 ×	16	) =	4	-	4	+	4	-	4	=	2	-	2	=	2	=1
		8		8		16				16	0	4		4		4		4		2		2		2
		3				3										antiGTU
Задача Кузнецов Кратные интегралы 3-20																antiGTU
Вычислить.												с
òò3y2 sin xy					dxdy;							с
D			2
D : x = 0, y =					4	, y =			2 x.
					3				3
Строим схематично область и									тегрирова ия.
			Скачано													4 3
																0

																												4					3 y																4														3											ru
								3																	2						2		3						xy														2			2				3						2 y
								3																	2						2		3																				2							3
òò3y2 sin										xy					dxdy = 3 ò3															y2dy			2ò sin							dx = 3								ò3			y2dy × (-						cos				xy		)						=
òò3y2 sin															dxdy = 3 ò3															y2dy			2ò sin							dx = 3								ò3			y2dy × (-						cos						)						=
D											2															0							0						2									0								y				2						0
D											2															0							0						2									0								y				2						0
					4																																				4																								4												4
= -6 ò3							ydy(cos(																y		×	3 y) - cos0) = -6 ò3																		y(cos						3y2 -1)dy = -6(													ò3				y cos				3y2 dy -						ò3	ydy) =
= -6 ò3							ydy(cos(																		×	3 y) - cos0) = -6 ò3																		y(cos						3y2 -1)dy = -6(													ò3				y cos				3y2 dy -						ò3	ydy) =
	ò			0		ò																	2			2													0							ò				4													0								4						0
	ò					ò																																								ò					antiGTUò																				.
							4																													4
				4			4															3y							3y							4												2				3y			1							4
																																																														4
= -6(						ò																										- ò ydy) = -6(																						-				2					=
= -6(				6		ò						y cos											4			d (				4	)	- ò ydy) = -6(																3 sin				4		-	2 y				)				=
						0																											0																											0
						0																											0																											0
= -6(				2 sin(3												×			4 ) -							1			×	4 ) = -6(								2 sin - 2 ) = -6(																2	× 0 -				2 ) = -6(-												2 ) = 4
				3							4								3							2				3								3										3						3						3											3
Задача Кузнецов Кратные интегралы 4-20
Вычислить.
òòòx2 z sin xyz																				dx dy dz;
V											2
	ìx = 1, y = 4, z = ,
V í
	îx = 0, y = 0, z = 0.
òòòx2 z sin													xyz									dx dy dz = ò1										x2dxòzdzò4											sin				xyz				dy = ò1			x2dxòzdz × (-														2		cos		xyz	)		4	=
													xyz																																		xyz																					2				xyz			4

V	1													2																	0						0		0			с				1		2					0		0														zx		2			0
V														2																	0						0		0									2					0		0														zx		2			0
																					2								x × 4 × z

=		x2dx								zdz(-														(cos										- cos0) = -2														xdx				(cos2xz -1)dz =
=		x2dx								zdz(-														(cos										- cos0) = -2														xdx				(cos2xz -1)dz =
	0					0																xz									2															0				0
= -2ò1					xdx × (											1				sin 2xz - z)												= -2ò1							xdx(			1			sin 2 x - ) = -2ò1															(1 sin 2 x - x)dx =
																1																										1

									Скачано
		0												2x																	0						0					2x																	0	2
		0												2x																					1		0					2x																	0	2
						1					1																			1	x2 )												1										1 ) = -2(-										1							1 ) =

= -2(-									×								cos2 x -																		= -2(-											cos2 -																							-
= -2(-									×								cos2 x -																		= -2(-											cos2 -																							-
						2						2																		2					0								4										2											4						2
						2						2																		2					0								4										2											4						2
=		1		+							=			1 + 2
=	2			+		2					=							2
	2					2												2
Задача Кузнецов Кратные интегралы 5-20
Вычислить
òòòV							dx dy dz																				;

		æ							x							y							z		ö6
		ç1+										+							+						÷
		ç1+						2				+				4			+				6		÷
		è						2								4							6		ø
V :			x		+		y					+			z				= 1,
V :		2			+							+							= 1,
		2				4								6

x = 0, y = 0, z = 0.

V : 2x + 4y + 6z =1, - уравнение плоскости в отрезках.

Или в нормальном виде: 6x + 3y + 2z −12 = 0 Тогда интеграл запишется в виде:

																					6−3x−	3 y									6−3x−		3	y
òòò				dx dy dz											= ò2 dx			4−ò2 x dy			ò	2	dz				= ò2 dx4−ò2 x dy					ò	2		dz	=
òòò													6		= ò2 dx			4−ò2 x dy			ò					6	= ò2 dx4−ò2 x dy					ò	2		26	=
V		æ			x		y				z	ö										1 + 1							antiGTU
		æ										ö			0				0		0	(	)					0		0		0
		ç1 +		2		+	4		+	6		÷
		è		2			4			6		ø
								6−3x−				3 y
=	1	ò2 dx4−ò2 x dy ò										2		dz =			1		ò2 dx4−ò2 x (6 - 3x -						3		y)dy =			1	ò2 dx (6 y - 3xy -						3	y2 )
	64	0		0						0						64			0		0		2							64	0						4
=	1	ò2 dx(6(4 - 2x) - 3x(4 - 2x) -																			3 (4 - 2x)2 ) =
	64	0																			4
=	1	ò2 dx(24 -12x -12x + 6x2 -12 + 12x - 3x2 ) =																										1	ò2	(12 -12x + 3x2 )dx =
	64	0																										64	0
	1	(12x - 6x2							+ x3 )						2	1								8		= 1
=	1														=	1		(24 - 24 + 8) =						8
=															=			(24 - 24 + 8) =
	64														0	64							64			8
	64														0	64							64			8
Задача Кузнецов Кратные интегралы 6-20
Найти площадь фигуры, ограниченной данными линиями.
y =			25		− x2										y = x −					5				с
y =		4			− x2										y = x −
		4																	2
Строим данные линии.
Строим данные линии.
						Скачано																				у
						Скачано																				0
																										0

Найдём абсциссы точек пересечения

4−2 x .

1 / 31 2 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке Кузнецов Л. А

#
13.06.2014626 Кб48Кратные интегралы. Кузнецов. Вариант 16.pdf
#
13.06.2014858.28 Кб49Кратные интегралы. Кузнецов. Вариант 17.pdf
#
13.06.2014482.62 Кб38Кратные интегралы. Кузнецов. Вариант 18.pdf
#
13.06.20143.21 Mб40Кратные интегралы. Кузнецов. Вариант 19.pdf
#
13.06.20142.48 Mб58Кратные интегралы. Кузнецов. Вариант 2.pdf
#
13.06.2014170.78 Кб48Кратные интегралы. Кузнецов. Вариант 20.pdf
#
13.06.2014601.62 Кб37Кратные интегралы. Кузнецов. Вариант 23.pdf
#
13.06.2014599.86 Кб35Кратные интегралы. Кузнецов. Вариант 25.pdf
#
13.06.20141.86 Mб48Кратные интегралы. Кузнецов. Вариант 3.pdf
#
13.06.20144.29 Mб40Кратные интегралы. Кузнецов. Вариант 6.pdf
#
13.06.2014541.21 Кб41Кратные интегралы. Кузнецов. Вариант 8.pdf

Скачано с http://antigtu.ru

Задача Кузнецов Кратные интегралы 1-20

Задача Кузнецов Кратные интегралы 3-20

Задача Кузнецов Кратные интегралы 4-20

Задача Кузнецов Кратные интегралы 5-20

Задача Кузнецов Кратные интегралы 6-20