

Скачано с http://antigtu.ru
Задача Кузнецов Графики 1-10
Условие задачи
Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
Решение |
|
antigtu |
|
|
|
||
1) |
Область определения: |
|
|
2) |
Четность функции: |
|
|
Функция ни четная ни нечетная. |
|
|
|
3) |
Интервалы возрастания и убывания: |
с |
|
|
Скачано |
|
|
|
|
|
|
4)График функции: |
|
|
. |
ru |

Задача Кузнецов Графики 2-10
Условие задачи
Построить графики функций с помощью производной первого порядка. |
|
с |
antigtu |
|
. |
ru |

При |
|
|
|
. |
ru |
|
|
|
|
|
|
При |
- не существует. |
|
antigtu |
|
|
4)График функции: |
|
|
|
||
|
|
|
|
||
|
Скачано |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задача Кузнецов Гр фики 3-10 |
|
|
|
|
Условие задачи
Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.

Решение
1) Ищем производную заданной функции:
2) Находим критические точки функции: |
|
|
. |
ru |
|
|
|
||
Вычислим значения функции в критических точках внутри отрезка |
и значения функции на |
|||
концах отрезка: |
|
antigtu |
|
|
Задача Кузнецов Графики 4-10 |
с |
|
|
|
Условие задачи |
|
|
||
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Рыба у нужно перепр виться с острова A на остров B (см. рис.). Чтобы пополнить свои запасы, он |
||||
должен попасть на участок берега MN. Найти кратчайший путь рыбака |
|
. |
||
Скачано |
|
|
|
|
Решение |
|
|
|
|

Через |
обозначим точку, где рыбак сойдет на берег (точка |
находится между точками |
и |
||||||
). И пусть |
. Тогда: |
|
|
antigtu |
. |
ru |
|
||
|
|
|
|
|
|||||
Откуда общий путь рыбака: |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Найдем точки экстремума функции |
: |
|
|
|
|
|
|
||
|
Скачано |
|
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставим заданные зн чения: |
|
|
|
|
|
|
|
||
Вычислим значения функции в критических точках внутри отрезка |
|
и значения |
|
||||||
функции на концах отрезка: |
|
|
|
|
|
|
|