Проверка собственного веса балки.
При длине консолей балки а=12,5 см =0,125 м собственный вес балки, отнесенный к 1м2 плана составляет:
,
что меньше принятого в расчет нормативного собственного веса, равного 0,15 кН/м2.
Следовательно, фактический коэффициент собственного веса балки будет:
.
9. Расчет центрально-сжатой стойки (колонны).
Центрально-сжатые деревянные стержни в расчетном отношении можно разделить на три группы: стержни малой гибкости (λ < 30),стержни средней гибкости (λ = 30 - 75) и стержни большой гибкости (λ > 75).
Расчетная гибкость сжатых элементов не должна превышать следующих предельных значений: для основных сжатых элементов - пояса, опорные раскосы и опорные стойки ферм, колонн - 120; для второстепенных сжатых элементов - промежуточные стойки и раскосы ферм и другие - 150; для элементов связей – 200 (см. приложение 5).
Подбор сечений центрально-сжатых стержней производят в следующем порядке:
- определяют расчетную длину колонны (высоту), в соответствии с конструктивной схемой (рис. 9.1.):
hк = (Н - hстр )+ Н1,
где Н – отметка верха площадки;
Н1 – отметка низа колонны;
hстр – строительная высота покрытия.
- задаются гибкостью стержня;
- определяют требуемый радиус инерции по формуле:
,
где Iбр Абр - момент инерции и площадь поперечного сечения брутто элемента и устанавливают меньший размер поперечного сечения
- определяют требуемую площадь;
- проверяют принятое сечение по формуле:
где φ- коэффициент продольного изгиба. Определяется по формулам:
при гибкости элемента λ ≤ 70:
;
при гибкости элемента λ > 70:
,
где коэффициент а = 0,8 – для древесины;
коэффициент А = 3000 – для древесины [3] .
Пример расчета центрально-сжатой стойки. Предположим, что отметка верха площадки составляет Н= 6,8 м, (см. в задании) отметка низа колонны Н1= – 0,15 м, тогда расчетная длина стойки (колонны) составляет:
hк = Н - hстр - Н1 = (680 – 108)+ 15 = 557 см = 5, 87 м,
где hстр = tа.с. + tщ + hпр.+ hк.б + hоп = 4 + 2,5 + 22 + 72 + 7,5 = 108 см.
Расчетное продольное усилие:
N = 2·Qmax = 2·90 = 180 кН
Задаемся гибкостью λ= 70, соответствующий этой гибкости коэффициент
φ = 0,608 (см. приложение 6).
Находим требуемый минимальный радиус инерции
,
где а – принятый размер стороны сечения стойки.
Требуемая площадь поперечного сечения стойки:
.
где Rс – расчетное сопротивление сжатию (см. приложение 1).
В соответствии с требуемой площадью и сортаментом пиломатериалов (см. приложение 3) принимаем b = h =18 см А = =18 х 18 = 324 см2 > Атр = 228 см2.
Гибкость стойки относительно оси х:
≤[λ]=120.
Расчетная гибкость не превышает предельных значений.
Напряжение:
,
где 0,243 - значение φ, соответствующее гибкости 113 (см. приложение 6).
Так как расчетное напряжение превышает допустимое, то по сортаменту древесины принимаем сечение бруса: b = h =25 см
А = 25 х 25 = 625 см2 .
Гибкость стойки относительно оси х:
.
Соответствующий гибкости λ= 81 коэффициент φ = 0,478.
Напряжение:
.
Проверка напряжения не превышает допустимые значения, поэтому принимаем брус сечением b = h =25 см.
Рис. 9.1. Конструктивная и расчетная схема колонны