3. Расчет вала на сопротивление усталости

Расчетом определяют коэффициент S запаса прочности для каждого предварительно намеченного опасного сечения и сравнивают его с минимально допустимым значением:

S ≥ [S],

где [S] – минимально допустимое значение коэффициента запаса прочности, принимаемое в зависимости от ответственности конструкции и последствий разрушения вала, точности определения нагрузок и напряжений, технологии изготовления и контроля. Обычно [S] = 1,5…2,5.

Коэффициент запаса прочности вычисляют по формуле

,

где S_σ и S_τ – коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям, определяемые в общем случае по соотношениям:

; ,

где σ_-1D и τ_-1D – пределы выносливости материала вала в рассматриваемом сечении, МПа;

σ_a и τ_a – амплитуды напряжений цикла, МПа;

σ_m и τ_m – средние напряжения цикла, МПа.

При расчете на сопротивление усталости считают, что нормальные напряжения (напряжения изгиба) изменяются по симметричному циклу, а касательные (напряжения кручения) – по отнулевому (рис. 3.1). В этом случае ; и . Тогда формулы для определения коэффициентов запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям можно записать в следующем виде:

; .

Рис. 3.1

Напряжения в опасных сечениях вычисляют по формулам:

; ,

где - результирующий изгибающий момент, Н·мм;

- крутящий момент, Н·мм;

W и W_к – моменты сопротивления сечения вала при изгибе и кручении, мм³, определяемые по рекомендациям п. 2.

Пределы выносливости вычисляют для каждого рассматриваемого опасного сечения:

; ,

где σ_-1 и τ_-1 – пределы выносливости гладких образцов при симметричном цикле изгиба и кручения, МПа, (табл. 2.1);

K_σD и K_τD – коэффициенты снижения предела выносливости, определяемые по зависимостям:

; .

Если в рассматриваемом расчетном сечении имеется несколько концентраторов напряжений, учитывают только наиболее опасный из них (для которого K_σD и K_τD имеют наибольшее значение).

Эффективные коэффициенты концентрации напряжений K_σ и K_τ выбирают по таблицам в зависимости от типа концентратора: для ступенчатых переходов с галтелью (рис. 3.2) – по табл. 3.1; для шпоночного паза – по табл. 3.2; для шлицевых и резьбовых участков валов – по табл. 3.3.

Рис.3.2

Таблица 3.1

t/r	r/d	Kσ при σв, МПа				Kτ при σв, МПа
		500	700	900	1200	500	700	900	1200
2	0,01	1,55	1,6	1,65	1,7	1,4	1,4	1,45	1,45
	0,02	1,8	1,9	2,0	2,15	1,55	1,6	1,65	1,7
	0,03	1,8	1,95	2,05	2,25	1,55	1,6	1,65	1,7
	0,05	1,75	1,9	2,0	2,2	1,6	1,6	1,65	1,75
3	0,01	1,9	2,0	2,1	2,2	1,55	1,6	1,65	1,75
	0,02	1,95	2,1	2,2	2,4	1,6	1,7	1,75	1,85
	0,03	1,95	2,1	2,25	2,45	1,65	1,75	1,75	1,9
5	0,01	2,1	2,25	2,35	2,5	2,2	2,3	2,4	2,6
	0,02	2,15	2,3	2,45	2,65	2,1	2,15	2,25	2,5

Примечание: Размеры галтели r и буртика t выбирают по рекомендациям в разделе «Разработка эскизного проекта» или по учебной и справочной литературе [1,2].

Таблица 3.2

σв, МПа	Kσ при выполнении паза фрезой		Kτ
	концевой	дисковой
500	1,8	1,5	1,4
700	2,0	1,55	1,7
900	2,2	1,7	2,05
1200	2,65	1,9	2,4

Таблица 3.3

σв, МПа	Kσ		Kτ для шлицев		Kτ для резьбы
	шлицы	резьба	прямобочных	эвольвентных
500	1,45	1,8	2,25	1,43	1,35
700	1,6	2,2	2,5	1,49	1,7
900	1,7	2,45	2,65	1,55	2,1
1200	1,75	2,9	2,8	1,6	2,35

Коэффициенты влияния абсолютных размеров поперечного сечения K_dσ и K_dτ выбирают по табл. 3.4.

Таблица 3.4

Вид деформации, материал	Коэффи-циент	Диаметр d, мм
		20	30	40	50	70	100
Изгиб, углеродистая сталь	Kdσ	0,92	0,88	0,85	0,81	0,76	0,71
Изгиб, легированная сталь Кручение, все стали	Kdσ и Kdτ	0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59

В местах установки деталей с натягом концентрацию напряжений оценивают непосредственно по отношениям и , выбираемым по табл. 3.5.

Таблица 3.5

Диаметр вала d, мм	Kσ /Kdσ при σв, МПа				Kτ/Kdτ при σв, МПа
	500	700	900	1200	500	700	900	1200
30	2,6	3,3	4,0	5,1	1,5	2,0	2,4	3,05
40	2,75	3,5	4,3	5,4	1,65	2,1	2,6	3,25
50	2,9	3,7	4,5	5,7	1,75	2,2	2,7	3,4
60	3,0	3,85	4,7	5,95	1,8	2,3	2,8	3,55
70	3,1	4,0	4,85	6,15	1,85	2,4	2,9	3,7
80	3,2	4,1	4,95	6,3	1,9	2,45	3,0	3,8
90	3,3	4,2	5,1	6,45	1,95	2,5	3,05	3,9
100	3,35	4,3	5,2	6,6	2,0	2,55	3,1	3,95

Примечание: Для подшипников качения при установке колец с натягом табличное значение следует умножить на 0,9.

Коэффициенты влияния качества поверхности K_Fσ и K_Fτ принимают по табл. 3.6.

Коэффициент влияния поверхностного упрочнения K_V принимают по табл. 3.7.

Таблица 3.6

Вид механической обработки	Параметр шероховатости Rа, мкм	KFσ при σв, МПа		KFτ при σв, МПа
		≤ 700	> 700	≤ 700	> 700
Шлифование тонкое	до 0,2	1	1	1	1
Обтачивание тонкое	св.0,2 до 0,8	0,99…0,93	0,99…0,91	0,99…0,96	0,99…0,95
Шлифование чистое	св.0,8 до 1,6	0,93…0,89	0,91…0,86	0,96…0,94	0,95…0,92
Обтачивание чистое	св.1,6 до 3,2	0,89…0,86	0,86…0,82	0,94…0,92	0,92…0,89

Таблица 3.7

Вид упрочнения поверхности вала	Значения KV при
	Kσ = 1,0	Kσ = 1,1…1,5	Kσ ≥ 1,8
Без упрочнения	1,0	1,0	1,0
Закалка ТВЧ	1,3…1,6	1,6…1,7	2,4…2,8
Азотирование	1,15…1,25	1,3…1,9	2,0…3,0
Накатка роликом	1,2…1,4	1,5…1,7	1,8…2,2
Дробеструйный наклеп	1,1…1,3	1,4…1,5	1,6…2,5

Коэффициент влияния асимметрии цикла ψ_τD вычисляют по формуле

,

где ψ_τ – коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла напряжений (табл. 2.1).