2. Проверка статической прочности

При проверке статической прочности вала находят общий коэффициент S_T запаса прочности по пределу текучести при совместном действии нормальных и касательных напряжений. Полученное значение сравнивают с минимально допустимым:

,

где S_Tσ – коэффициент запаса прочности по нормальным напряжениям,

;

S_Tτ – коэффициент запаса прочности по касательным напряжениям,

;

σ_T и τ_T – пределы текучести материалов (табл. 2.1), МПа;

σ и τ – соответственно нормальные и касательные напряжения в рассматриваемом опасном сечении вала, МПа.

Минимально допустимое значение общего коэффициента запаса прочности по текучести [S_T] зависит от ответственности конструкции и последствий разрушения, точности определения нагрузок и напряжений, технологии изготовления и контроля. Обычно принимают [S_T] = 1,3…2,0.

Таблица 2.1

Марка стали	Диаметр заготовки, мм	Твердость НВ (не менее)	Механические характеристики, МПа					Коэффи-циент ψτ
			σв	σт	τт	σ-1	τ-1
Ст.5	любой	190	520	280	150	220	130	0,06
45	до 80	270	900	650	390	410	230	0,10
	св.80 до120	240	780	540	290	360	200	0,09
40Х	до 120	270	900	750	450	410	240	0,10
	св.120до 200	240	790	640	380	370	210	0,09
40ХН	до 200	270	920	750	450	420	230	0,10
20Х	до 120	197	650	400	240	310	170	0,07
18ХГТ	до 60	330	1150	950	660	500	280	0,12

Нормальные σ и касательные τ напряжения в опасных сечениях вала при действии максимальных нагрузок определяют по формулам:

; ,

где M_max – наибольший суммарный изгибающий момент, Н·мм,

;

F_max – наибольшая осевая сила, Н,

F_max = K_п · F_a ;

T_{к max} – наибольший крутящий момент, Н·мм,

T_{к max} = 10 ³ ·T_max = 10 ³ · K_п · T;

W и W_к – моменты сопротивления сечения вала при расчете на изгиб и кручение, мм³;

А – площадь поперечного сечения вала, мм²;

K_п – коэффициент перегрузки,

K_п = ;

T_max – наибольший кратковременно действующий вращающий момент, Н·м;

T – номинальный вращающий момент, Н·м.

При использовании электродвигателя и отсутствии предохранительного устройства K_п выбирают по паспортным данным электродвигателя; если установлена предохранительная муфта, K_п определяют по отношению момента срабатывания муфты к номинальному моменту; если известен график нагрузки, K_п берут из этого графика.

Моменты сопротивления W при изгибе, W_к при кручении, мм³, и площадь A, мм², вычисляют по нетто-сечению:

● для сплошного круглого сечения диаметром d

; ; ;

● для кольцевого сечения с наружным диаметром D и внутренним диаметром d

; ; ,

где - коэффициент пересчета (табл. 2.2):

Таблица 2.2

d / D	0,40	0,42	0,45	0,48	0,50	0,53	0,56	0,60	0,63	0,67	0,71
ξw	0,974	0,969	0,959	0,947	0,938	0,921	0,901	0,870	0,842	0,800	0,747

● для сплошного вала диаметром d с одним шпоночным пазом

; ; ,

где b - ширина шпонки, мм;

h - высота шпонки, мм;

● для вала с прямобочными шлицами

; ; ,

где d – внутренний диаметр, мм;

D – наружный диаметр, мм;

b – ширина зуба, мм;

z – число зубьев (шлицев);

● для вала-шестерни в сечении по зубьям

; ; ,

где J - осевой момент инерции, мм⁴:

;

δ_s и δ_J – параметры, выбираемые в зависимости от коэффициента смещения x и числа зубьев z (табл. 2.3);

d_a – диаметр вершин зубьев, мм;

d – делительный диаметр, мм;

d_о – диаметр центрального отверстия в ступице, мм.

Таблица 2.3

Число зубьев z	Пара-метры	Значения параметров при коэффициенте смещения x
		- 0,4	- 0,2	0	+ 0,2	+ 0,4	+ 0,6	+ 0,8	+ 1,0
16	δJ	-	-	-	1,07	1,16	1,26	1,35	1,45
	δs	-	-	-	1,01	1,05	1,11	1,15	1,18
18	δJ	-	-	0,96	1,06	1,14	1,24	1,31	1,40
	δs	-	-	0,95	1,01	1,05	1,10	1,14	1,16
20	δJ	-	-	0,96	1,05	1,12	1,22	1,27	1,36
	δs	-	-	0,96	1,05	1,04	1,10	1,13	1,16
22	δJ	-	0,86	0,97	1,05	1,11	1,20	1,26	1,34
	δs	-	0,92	0,97	1,01	1,04	1,08	1,12	1,14
24	δJ	0,82	0,89	0,98	1,05	1,10	1,18	1,24	1,32
	δs	0,89	0,94	0,97	1,01	1,04	1,07	1,11	1,13
26	δJ	0,84	0,90	0,98	1,05	1,09	1,16	1,23	1,30
	δs	0,90	0,94	0,98	1,00	1,03	1,07	1,10	1,12
28	δJ	0,85	0,91	0,98	1,05	1,08	1,15	1,21	1,27
	δs	0,91	0,95	0,98	1,00	1,03	1,06	1,09	1,12
30	δJ	0,86	0,92	0,99	1,05	1,07	1,14	1,20	1,26
	δs	0,92	0,95	0,98	1,00	1,03	1,06	1,08	1,11
40	δJ	0,90	0,95	1,00	1,01	1,05	1,10	1,15	1,18
	δs	0,94	0,95	0,98	0,99	1,04	1,05	1,06	1,07

Рекомендации по определению моментов сопротивления и площадей для других типов сечений приведены в учебной и справочной литературе [1,3].