Контрольне завдання 8 еквівалентність процентних ставок

Завдання 8.1

У вас з'явилася можливість одержати кредит або на умові 25% річних з піврічним нарахуванням відсотків, або на умові 22% річних із щоквартальним нарахуванням відсотків.

Який варіант кращий, якщо виплата відсотків буде зроблена одночасно з погашенням кредиту?

Завдання 8.2

Визначити, під яку ставку відсотків вигідніше помістити капітал у 20 000 грн. на чотири роки:

1) під просту ставку відсотків 32%;

2) під складну ставку в 21% при щоквартальному нарахуванні;

3) під складну ставку в 24% при щорічному нарахуванні?

Завдання 8.3

Банк А платить за внесками 25% річних при щоквартальному компадуванні. Менеджери банку Б хочуть, щоб їх розрахунки фінансового ринку прирівнювалися ефективній ставці банку А, але при цьому компадуваніє проводилося щомісяця.

Яка для цього повинна бути ставка, встановлена банком Б?

Завдання 8.4

Які умови надання кредиту більш вигідні для банкуі:

1) 32% річних, що нараховуються щорічно;

2) 27% річних, нарахування щоквартальне;

3) 29% річних, нарахування піврічне?

Методичні рекомендації до виконання завдання

Для вибору найбільш вигідної схеми фінансової або комерційної операції необхідно проводити їх порівняння. Для цього використовується поняття порівняльної прибутковості, що на основі рівності фінансових результатів різних варіантів інвестування приводить до поняття еквівалентних ставок простих і складних відсотків. Це дозволяє одержати інструмент коректного порівняння фінансових операцій.

Рівність фінансових результатів може бути забезпечена в тому випадку, якщо спостерігається рівність множників нарощення або дисконтних множників.

Так, наприклад, у виразі

(8.1)

і

,

(8.2)

при рівності S і P, мабуть, будуть рівні і множники нарощення, тобто

.

(8.3)

Вирахувавши це рівняння відносно r або d, можна одержати вираження, що відбивають еквівалентність ставок. Цей принцип використовується при розрахунку всіх еквівалентних ставок.

Еквівалентність простої ставки відсотків і дисконтної ставки

Зі сказаного раніше випливає, що:

(8.4)

та

,

(8.5)

де n – термін позички в роках.

У випадку, коли термін позички менше року:

,

(8.6)

де t – число днів;

K – 360 або 365 (366) днів.

Отже, еквівалентність визначається для двох варіантів: коли тимчасові бази (K) рівні та коли вони різні.

При рівності тимчасових баз формули еквівалентності приймають вигляд:

(8.7)

та

.

(8.8)

Якщо ж нарахування відсотків за ставкою r здійснюється при K = 365 дням, а за ставкою d при K = 360 дням, то формули еквівалентності приймають вигляд:

(8.9)

та

.

(8.10)

При розрахунку еквівалентності ставок варто мати на увазі, що для кожного періоду нарощення необхідно розраховувати свою еквівалентну ставку.

Еквівалентність простих і складних процентних ставок при нарахуванні відсотків один раз на рік

(8.11)

та

.

(8.12)

Еквівалентність простої дисконтної ставки і ставки складних відсотків при нарахуванні один раз на рік

(8.13)

та

.

(8.14)

Еквівалентність простої процентної ставки і складної процентної ставки при нарахуванні відсотків кілька разів на рік

.

(8.15)

та

.

(8.16)

Еквівалентність простої дисконтної ставки і складної ставки при нарахуванні відсотків кілька разів на рік

(8.17)

та

.

(8.18)

Еквівалентність складної ставки при нарахуванні відсотків щорічно і складної ставки при нарахуванні відсотків кілька разів на рік

(8.19)

та

.

(8.20)

Еквівалентність складних процентних і складних дисконтних ставок

(8.21)

та

.

(8.22)

Еквівалентність складної дисконтної ставки і складної процентної ставки при нарахуванні відсотків кілька разів на рік

(8.23)

та

.

(8.24)