Методичні рекомендації до виконання завдання

Без врахування комісійних утримань прибутковість позичкових операцій вимірюється еквівалентною річною ставкою складних відсотків. Однак банки й інші кредитори із суми кредиту, що видається, утримують різні виплати. Через ці причини плата за кредит для позичальника підвищується, а прибутковість кредитора зростає.

Розглянемо метод розрахунку річної ставки повної прибутковості, яка є річною ставкою складних відсотків.

Припустимо, що позичальник одержав позичку А на термін n за ставкою простих відсотків. При видачі позички утримуються комісійні в розмірі К. Тоді величина фактично виданої позички складе А–К. При визначенні ставки повної прибутковості – r_n вважаємо, що нарощення величини А–К за ставкою r_n повинно дорівнювати нарощеній величині A за ставкою r, яке можна записати у вигляді рівності:

.

(5.1)

Тому, що комісійні й інші утримання в більшості випадків указуються не в абсолютній величині, а у вигляді відсотка від суми кредиту або від суми зробленої операції, то можна записати:

,

(5.2)

де j – відсоток комісійних утримань від суми кредиту.

Підставивши значення К у попереднє рівняння і вирахувавши його відносно r_n, одержимо:

.

(5.3)

При розрахунку r_n приймаємо тимчасову базу – 365 днів. При нарахуванні відсотків на суму позички тимчасова база – 360 або 365 днів.

Характеристика прибутковості у вигляді ставки простих відсотків r_n розраховується за формулою:

.

(5.4)

При видачі позички під складні відсотки рівняння для визначення ставки r_n приймає вигляд:

.

(5.5)

Тоді

.

(5.6)

Контрольне завдання 6 розрахунок комерційних кредитів

Завдання 6.1

Експортер надав покупцеві розстрочку платежу в розмірі 80% вартості товару на 2 роки з розрахунку 6% річних. Загальна сума контракту склала 100 000 грн. Погашення кредиту передбачається через півроку після постачання рівними піврічними внесками. У даному випадку експортер виписує комплект із 4 тратт на суму боргу по 20 000 грн. кожна і відсотків, що нараховуються. Останні можуть нараховуватися з загальної суми заборгованості (до дати наступного платежу) або на суму тратти (від дати видачі до моменту оплати).

Складіть план погашення боргу двома способами.

Завдання 6.2.

Оплата за товар вартістю 200 000 грн. здійснюється векселями. Видано чотири векселі по 50 000 грн., що погашаються кожне півріччя. Процентна ставка за наданий кредит – 8% простих річних.

Визначити процентні платежі і суми, проставлені у векселях (сума погашення основного боргу плюс відсотки), якщо відсотки нараховуються на суму тратти (від дати видачі до моменту оплати).

Методичні рекомендації до виконання завдання

Комерційний кредит – є надання товарів і послуг одним суб'єктом угоди іншому з оплатою через визначений час, тобто відбувається відстрочка сплати грошей за продані товари і послуги. Розповсюдженим інструментом цього кредиту є комерційний вексель. Вексель – це особливий вид письмового боргового зобов'язання, що дає його власникові безперечне право вимагати після закінчення зазначеного в ньому терміну сплати грошей з боржника.

Векселі можуть бути простими і перекладними. Простий вексель являє собою боргове зобов'язання, що видається позичальником на ім'я кредитора, і містить указівку місця й часу видачі боргового зобов'язання, його суми, місця і часу платежу та найменування особи, якому позичальник зобов'язаний здійснити платіж.

Перекладний вексель, або тратта, являє собою письмовий наказ однієї особи (кредитора) іншій особі (позичальникові) про сплату суми, зазначеної у векселі, третій особі.

Векселя, отримані продавцем як оплата за проданий товар, після їх обліку в банку повинні забезпечити йому одержання суми, що рівна вартості товару. Отже, перед продавцем постає задача – визначення суми кожного векселя і їх сумарної величини.

Сума кожного векселя (V) складається з двох величин: суми, що забезпечує погашення основного боргу (вартості товару), і відсотків за кредит.

Відсотки за кредит (процентні платежі) визначаються двома способами:

1) відсотки нараховуються на залишок заборгованості, при цьому термін, за який вони нараховуються, визначається з моменту погашення попереднього векселя;

2) відсотки нараховуються на суму боргу, включену у вексель; у цьому випадку термін визначається від початку угоди і до моменту погашення векселя.

Розглянемо обидва способи за умови, що борг погашається рівними виплатами.

Введемо позначення:

n – число періодів, на кожний з яких виданий вексель (кількість виданих векселів);

t = 1,2,3...;

n – номер періоду;

m – число періодів у році;

r – річна ставка простих відсотків, під якою здійснюється кредитування;

– процентна ставка, за якою здійснюється кредитування в кожному періоді;

d – річна проста дисконтна ставка, що використовується банком для обліку векселів;

– дисконтна ставка, що використовується в кожному періоді;

Р – вартість товару (сума основного боргу); при виплаті авансу його варто відняти від вартості товару, в подальших розрахунках він до уваги не береться, а сума, що залишилася після відрахування авансу, вважається сумою основного боргу.

Варіант перший. Погашення основного боргу здійснюється рівними сплатами ( ). У суму, що підлягає оплаті векселя, крім суми, призначеної для погашення основного боргу, включені й відсотки за кредит на залишок основного боргу.

Процентні платежі за кредит утворюють ряд, що являє собою арифметичну прогресію:

; ; ...

… = – останній член ряду.

Загальна сума процентних платежів розраховується з використанням формули для визначення суми n – перших членів арифметичної прогресії:

.

(6.1)

Сума векселя, що погашається в момент t, дорівнює:

(6.2)

Сума всього комплекту векселів складає:

(6.3)

Варіант другий. Процентний платіж у період t визначається за формулою:

(6.4)

Сума одного векселя в період t дорівнює:

(6.5)

Вексельні суми представляють арифметичну прогресію, перший член якої дорівнює , а останній – .

Тому сумарне значення всіх векселів дорівнює:

.

(6.6)

Загальна сума нарахованих процентних платежів разраховується як різниця:

(6.7)

або як сума:

.

(6.8)

Тому, що процентні платежі також складають арифметичну прогресію, де перший член дорівнює , а останній то їхня сума визначиться за формулою:

(6.9)

Приклад. Оплата за товар вартістю 6,0 млн. грн. здійснюється векселями. Видано шість векселів, що погашаються кожне півріччя. Процентна ставка за наданий кредит – 16% простих річних.

Визначити процентні платежі і суми, проставлені у векселях, двома методами.

Розрахункові параметри:

Р = 6 млн. грн.; m = 2; r = 0,16; j = 0,08; n = 3.

У таблиці представлені суми, проставлені у векселях для двох варіантів начислення відсотків.

Перший і другий варіанти забезпечують рівність вексельних сум.

Таблиця 1.

Процентні платежі і суми, проставлені у векселях

Номер періоду (t)	Сума погашення основного	Вариант 1		Варіант 2
	боргу Р/n, млн. грн.	Процентні платежі, It, млн. грн.	Сума векселя, Vt, млн. грн.	Процентні платежі, It, млн. грн.	Сума векселя, Vt, млн. грн.
1	1,0	0,48	1,48	0,08	1,08
2	1,0	0,4	1,4	0,16	1,16
3	1,0	0,32	1,32	0,24	1,24
4	1,0	0,24	1,24	0,32	1,32
5	1,0	0,16	1,16	0,4	1,4
6	1,0	0,08	1,08	0,48	1,48
Разом	6,0	1,68	7,68	1,68	7,68