2.5.2. Требования к математическим моделям и их классификация

Основные требования к математическим моделям состоят в следующем:

точность в широком диапазоне изменений внутренних и внешних параметров,
универсальность,
экономичность с точки зрения использования ресурсов ЭВМ.

Данные требования достаточно противоречивы. Удачный компромисс в одном случае, может быть неудачен в другом. Поэтому используется несколько моделей различного уровня сложности.

Математические модели классифицируются по уровню сложности следующим образом:

полные модели (путем объединения компонентных моделей в общую систему уравнений).
макромодели (локальные), которые являются упрощенными математическими моделями аппроксимирующими полные.

В свою очередь макромодели делятся на:

факторные, для использования на следующих этапах АП в качестве компонентных,
фазовые, для использования на данном этапе АП.

По способу получения математические модели подразделяются на:

физические, получаемые на основе физических законов с ясным физическим толкованием структуры уравнений,
формальные, на основе измерения и установления количественной связи между основными параметрами (модели «черного ящика», справедливые лишь для условий и режимов, в которых производится измерение).

Кроме этого, модели могут быть классифицированы по параметрам, входящим в систему уравнений (рис.2.9), а также способам задания внутренних и внешних параметров (рис.2.10).

Рис. 2.9. Классификация моделей по параметрам, входящим в систему уравнений

Рис.2.10. Классификация моделей по способам задания внутренних и внешних параметров.

Классификация математических моделей (ММ) по таким характеристикам, как способ представления, характер зависимостей, вид уравнений и др., представлена на схеме рис.2.11.

В зависимости от уровня проектирования используют различные формы представления ММ. Пример трансформации ММ для RC-структур для различных уровней приведен в таблице 2.1.