1. Экономический смысл дисконтирования затрат и доходов во времени

Инвестиционные проекты существенно отличаются по своим характеристикам:

• по длительности жизненного цикла, срокам инвестиционных платежей и потоку доходов;

• по формам и результатам (доходам) предпринимательской деятельности;

• имеются различия и в конкретной производственно- хозяйственной деятельности и предпринимательской практике, характере используемой технологии производства и системы управления.

В связи с длительностью осуществления проектов и их стадийностью меняется характер затрат, их распределение во времени; а денежные средства, разделенные определенным временным интервалом, не эквивалентны друг другу. Для сопоставления затрат и доходов, распределенных по временной шкале, используют особую расчетную процедуру – дисконтирование.

Дисконтирование представляет собой корректировку затрат и результатов производства за определенный временной интервал с приведением их к определенному моменту времени внутри выбранного периода. Теоретически возможны следующие три варианта выбора точки приведения: к началу жизненного цикла проекта, к концу цикла и к промежуточному моменту.

Приведение к началу цикла (рис.2) широко применяется для оценки инвестиционных проектов и объектов недвижимости, означает, что распределенные по годам денежные средства приводятся к началу проектирования здания; расчет выполняется по формуле

n

R= ∑ R _i / ( 1 + E _c)ⁱ ; (6)

Где: i=0

R – суммарная величина денежных средств за весь рассматриваемый период времени;

R_i - величина денежных средств в i-м временном интервале;

E_c - норма дисконтирования денежных средств, учитывающая величину временного интервала;

n - принятое количество временных интервалов за весь период.

Экономический смысл формулы состоит в том, что позволяет оценить текущую стоимость будущих денежных вложений или, иначе говоря, - определить сколько необходимо вложить средств в настоящий момент времени, чтобы получить в будущем величину равную сумме R _i.

Приведение к концу цикла (рис.3) предполагает приведение всех денежных средств к концу рассматриваемого периода времени. Оно применяется в случае, если необходимо привести к началу эксплуатации (или окончанию строительства) объекта капитальные вложения по альтернативным вариантам, величина которых, как правило, различна по годам реализации проекта.

В этом случае расчет приведенных денежных средств осуществляется по формуле (7)

n

R= ∑ R _i * ( 1+E _c)ⁱ ; (7)

i=0

Экономический смысл формулы заключается в определении будущего результата вложения средств при имеющемся распределении вложений по годам.

Приведение к промежуточному моменту (рис.4) применяется для сопоставления затрат на осуществление проекта с будущими доходами от его функционирования.

За промежуточный момент принимается начало эксплуатации выбранного проектного решения, расчеты выполняются по формуле (8)

t t

R= ∑ R_i * ( 1 + E _c)^t-i - ∑ R _i / ( 1 + E _c)^t-i; (8)

Где: i=0 i=0

t - период времени от начала рассматриваемого периода до момента, к которому приводятся все денежные средства;

n - количество временных интервалов в рассматриваемом периоде.

Во всех вариантах используется норма дисконтирования, которая показывает относительную величину полученного в течении определенного периода времени дохода и рассчитывается по формуле (9)

E _c = (R₁- R₀ ) /R₀ ; (9)

Где:

E_c – годовая норма дисконтирования денежных средств, принимаемая без рисков на основе гарантированных годовых дивидендов по вкладу в высоконадежный банк;

R ₀ – денежная сумма вложений в высоконадежный банк в начальный момент времени;

R _i – получаемая вкладчиком денежная сумма через год.

Годовая норма дисконтирования является средневзвешенной величиной действующих норм в отдельные периоды (месяц, квартал, полугодие) и может применяться в условиях стабильной экономики.

В условиях нестабильной экономики нормы дисконтирования по отдельным периодам времени в течение года могут существенно отличаться. Для определения годовой нормы в этом случае используют способы простого и сложного процента.

При использовании нормы простого процента средняя норма дисконтирования за определенный период в пределах года определяется по формуле:

E_cu = E _c / n; (10)

Где: E _cu – средняя норма дисконтирования денежных средств в интервале года;

n - количество временных интервалов в данном году.

Например: годовая норма дисконтирования по кварталам года составляла: 0,4 ; 0,6; 0,8; 1.

Тогда на 100 вложенных у. е. прирост денежных средств по кварталам составил: в 1 квартале - (0,4 *100) / 4 = 10 у. е. (т.е. ставка за 1 квартал равна 10%); во 2 квартале – ( 0,6*100) / 4 = 15 у. е (т.е. ставка за 2 квартал равна 15%); в 3 квартале - (0,8*100) / 4 = 20 у. е. (т.е. ставка за 3 квартал равна 20%); в 4 квартале - (1*100) / 4 = 25 у. е. (т.е. ставка за 4 квартал равна 25%). Всего за год вкладчик получит на вложенный капитал 70 у.е. и его суммарные денежные средства составят на конец года 170 у.е. Среднегодовая норма дисконтирования, рассчитанная по формуле (9), составит 70 %, а среднеквартальная норма согласно формуле (10) будет равна 17,5 %.

При этом будем иметь в виду, что начисление на зачисленные проценты в течение года не производится или, иначе говоря, не капитализируются. Проценты только накапливаются и выдаются вкладчику в конце года с общей суммой денежных средств.

При использовании нормы сложного процента в расчете годового дохода применяется капитализация дохода за каждый временной интервал, т.е. начисление процента на процент. Если средневзвешенная норма дисконтирования за год определена по формуле (9), средневзвешенную норму дисконтирования по временным интервалам определяют следующим образом (11):

n

E _cu = √ (1+ E_c) - 1 ; (11)

Используем предыдущий пример.

С учетом квартальных ставок со 100 у. е. вложенного капитала будем иметь:

Через 1 квартал – 100* (1 + 0,1) = 110; Через 2 квартала – 110* (1 + 0,15) = 126,5;

Через 3 квартал – 126,5* (1 + 0,20) = 151,8; Через год – 151,8* (1 + 0,25) = 189, 75.

Тогда годовая норма дисконтирования составит 89, 75 % или 0,8975.

Начисление дивидендов по формуле сложных процентов (7) принесет вкладчику 189,75 у. е., т.е. больше, чем 170 у. е. по формуле простого процента. Рассчитаем норму дисконтирования за квартал по формуле (11)

4

E _cu = √ (1+0,8975) - 1 = 1,1737 –1 = 0,1737

Очевидно, что квартальные нормы, рассчитанные на основе разных процентов, близки, но конечный результат при расчетах по сложному проценту значительно выше ( в примере на 28% ), чем в расчетах по простому проценту.