2.1.6 Тепловое подобие

2.1.6.1 Рассмотрим сначала подобие граничных условий. Оно описывается с помощью критерия Нуссельта:

.

Равенство критериев Nu характеризует подобие процессов теплопереноса на границе между стенкой и потоком жидкости. Критерий Нуссельта является мерой соотношения толщины пограничного слоя δ_тепл и определяющего геометрического размера. В критерий входит определяемая в задачах по конвективному теплообмену величина α.

2.6.1.2 Рассмотрим условия подобия в ядре потока. Оно описывается с помощью критерия Фурье, который характеризует связь между скоростью изменения температурного поля, размерами канала, в котором происходит теплообмен, и физическими свойствами среды в нестационарных условиях:

.

Равенство критериев Fo в сходных точках тепловых потоков - необходимое условие подобия неустановившихся процессов теплообмена.

2.6.1.3 Критерий Пекле показывает соотношение между количеством тепла, переносимым путем конвекции и теплопроводности при конвективном теплообмене:

.

2.6.1.4 Критерий Прандтля характеризует поле теплофизических величин потока жидкости:

.

2.6.1.5 Критерий Грасгофа вводится при теплообмене в условиях естественной конвекции и показывает меру отношения сил трения к подъемной силе, определяемой разностью плотностей в различных точках потока:

,

где β - коэффициент объемного расширения жидкости, К^-1;

∆t - разность температур горячих и холодных частиц жидкости, вызывающих естественную конвекцию, К.

Необходимыми условиями подобия переноса тепла является соблюдение гидродинамического и геометрического подобия. Первое характеризуется равенством критериев Re в сходственных точках подобных потоков, второе - постоянством отношения основных геометрических размеров стенки L₁, L₂, … ,L_n к некоторому характерному размеру.

Таким образом, критериальное уравнение конвективного теплообмена выражается в виде:

. (2.18)

С учетом того, что критерий Nu является определяемым, т.к. в него входит искомая величина коэффициента теплоотдачи α, при установившемся процессе теплообмена из выражения (2.18) исключают критерий Fo. При вынужденном установившемся движении влиянием критерия Gr на теплопередачу можно пренебречь. Тогда:

. (2.19)

Вид функции (2.19) определяется опытным путем, причем обычно ей придают степенную форму. Например, при движении потока в трубе диаметром d и длиной l уравнение (2.19) примет вид:

, (2.20)

где величины с, т, п, р определяются по опытным данным.

Коэффициент теплоотдачи а определяется по найденному из критериальных уравнений критерию Нуссельта.

2.1.7 Теплоотдача без изменения агрегатного состояния

2.1.7.1 Вынужденное движение внутри труб при турбулентном режиме (Re > 10⁴)

Для геометрически подобных прямых труб:

, (2.21)

где d_экв – эквивалентный диаметр трубы

d_экв = 4S / П,

где S - площадь поперечного сечения потока, м²;

П - смоченный периметр сечения, м.

Для труб круглого сечения d_экв = d.

Из уравнения (2.21) видно, что значение α зависит, главным образом, от скорости потока (Re), с возрастанием которой уменьшается толщина теплового пограничного слоя, и его теплофизических свойств. При l/d <50 вводится поправочный коэффициент. В случае значительного изменения физических свойств теплоносителей в процессе теплообмена

, (2.22)

где Рr_ст - критерий Прандтля при температуре стенки аппарата.

При наличии внутри аппарата змеевика появляется дополнительная турбулизация, для учета которой вводится поправочный коэффициент:

, (2.23)

где d - внутренний диаметр трубы, м;

D - диаметр витка змеевика, м.

2.1.7.2 Ламинарный режим

Он осложняется естественной конвекцией, возникающей вследствие разности температур по сечению потока:

. (2.24)

Критерий Gr вводится для учета влияния естественной конвекции.

2.1.7.3 Теплоотдача при механическом перемешивании

Для аппаратов с мешалками, создающими преимущественно радиальные потоки жидкости:

, (2.25)

где ;

μ_ст - вязкость среды при температуре стенки, Па·с.

Уравнение (2.25) получено для аппаратов без внутренних отражательных перегородок. Коэффициенты т, п, с находятся опытным путем.

2.1.7.4 При естественной конвекции нагретые частицы, имеющие меньшую плотность, поднимаются кверху; их сменяют более холодные, которые опускаются вниз и, нагревшись, также поднимаются вверх. В результате возникают конвекционные токи теплоносителя:

. (2.26)