Экзамен / Экзамен по физике. ОГТУ. (3 семестр) / 2

82 p-n переход.

При контакте двух полупроводников появляется контактная разность потенциалов. Тот у кого работа ввода вывода меньше будет отрицательным, тот у кого больше – положительным. Пусть есть два контактирующих полупроводника одной природы, но с разным типом проводимости. У этих полупроводников типы n и p. После контакта электроны переходят из n проводника в p. Дырки будут переходить из p проводника в n, так будет пока не сравняются уровни Ферми в этих полупроводниках. Получается соединение p и n.

При контакте получается двойной электронный слой. Будет слой отрицательного заряда, т.к. в проводнике n типа заряженные донорные примеси. Зависимость потенциала от координаты: В зоне перехода потенциал резко скачет т.к. разные заряды у n и p.

Включим p-n переход в сеть:

Запорное включение. Внешнее электрическое поле препятствует прохождению электрического тока. Для “n” – электроны внешним полем увлекаются от контакта., дырки тоже, следовательно, растет ширина запорного слоя, т. е. слоя, где концентрация носителей тока мала.Обычное включение. Ситуация обратная описанной выше, носителей тока в зоне контакта много, сопротивление мало.

Если менять приложенное напряжение и измерять силу тока, то с ростом напряжения при обратном включении сила тока стремится к I₀. Для pn перехода зависимость I(U):

I = I₀ ( exp (eU/kT) – 1 ), где е – заряд электрона, k – постоянная Больцмана, T – температура перехода. U – приложенное напряжение.

Применение p-n перехода:

1) Солнечные батареи. Если p-n переход облучать светом, то валентные e переходят в зону проводимости, дырки тоже, и если замкнуть цепь с p-n переходом, то возникает электрический ток. Энергия света преобразуется в электрическую. КПД ~ 15%.2) Фотодиод. Возьмем запорный p-n переход. Тогда I ~ I₀. Если облучить светом место перехода, то концентрация носителей тока увеличивается, и возрастает проводимость перехода. Изменение силы тока пропорционально изменению интенсивности света. При помощи такой штуки можно следить за изменением интенсивности света.3) Светодиод. Есть прямой p-n переход. Электроны из n переходят в p проводники там рекомбинируются, и наоборот. Можно взять материал, излучающий при рекомбинации. Такой материал является светодиодом. У светодиодов КПД почти 100%.4) Термистор. Так как у p-n перехода сопротивление зависит от температуры, то можно контролировать температуру. Широко применяется как датчик переменного э/м поля.

5) Диод. Если включить p-n переход в сеть с переменным напряжением, то мы получим выпрямленное напряжение.6) Транзистор (полупроводниковый триод). Применяется для усиления переменных электрических сигналов. Транзистор состоит из двух p-n переходов.

Э – эмиттер, К – коллектор, Б – база. Под действием U_э электроны пролетают из эмиттера в базу. Базу делают тонкой, чтобы электроны не успевали рекомбинировать с дырками.

I_э ~ I_к. I_э = U_вк / R_вх. I_к = U_вых / R_вых.

=> U_вых ~ ( R_вых U_вх ) / R_вх. Выбирают сопростивление та, чтобы R_вых >> R_вх. Т. о. напряжение на выходе больше напряжение на входе => сигнал усиливается по амплитуде и мощности.

85Гетеропереход.

Это контакт двух полупроводников разной природы. Достаточно сложны в изготовлении, т. к. надо вырастить монокристаллический слой одного полупроводника на поверхности другого. Не все материалы для этого подходят, т. к. для такой штуки у полупроводников должны быть похожие характеристики. Инжекция – переход неосновных носителей через межфазную границу. Можно чтобы n-n⁺ (оба n-типа, но в n⁺ концентрация носителей больше), и p-p⁺ (аналогично). Гетеропереходы используются в фотоэлементах в преобразованиях солнечной энергии. Делают так, чтобы гетеропереход разделял электроны и дырки. Плато – пластинка, у которой на поверхности нанесены полупроводниковые приборы. У этой штуки есть плотность, то есть колво деталей на единицу площади. На одном см ~ 10⁵. Полупроводниковые приборы выгоднее вакуумных аналогов. Наноэлектроника – на основе нано-трубок, размером ~ 10^-9.

5 Кольца Ньютона. Кольца Ньютона, явля­ющиеся классическим примером полос равной толщины, наблюдаются при отражении света от воздушного зазора, образованного плоскопа­раллельной пластинкой и соприкасающейся с ней плосковыпуклой линзой с большим радиу­сом кривизны (рис. 252). Параллельный пучок света падает нормально на плоскую повер­хность линзы и частично отражается от верхней и нижней поверхностей воздушного зазора меж­ду линзой и пластинкой. При наложении отра­женных лучей возникают полосы равной толщи­ны, при нормальном падении света имеющие вид концентрических окружностей.

В отраженном свете оптическая разность хода (с учетом потери полуволны при отра­жении), согласно (174.1), при условии, что показатель преломления воздуха n=1, а i=0,

=2d+₀/2,

где d — ширина зазора. Из рис. 252 следует, что R²=(R-d)²+r², где R — радиус кривизны линзы, r — радиус кривизны окружности, всем точкам которой соответствует одинаковый зазор d. Учитывая, что d мало, получим d = r²/(2R). Следовательно,

= r²/R+₀/2. (174.4)

Приравняв (174.4) к условиям максимума (172.2) и минимума (172.3), получим выраже­ния для радиуса m-го светлого кольца

r_m=((m-^l/₂)₀R) (m=1, 2, 3,...)

и радиуса m-го темного кольца

Измеряя радиусы соответствующих колец, мож­но (зная радиус кривизны линзы R) определить ₀ и, наоборот, по известной ₀ найти радиус кривизны линзы R.

Как для полос равного наклона, так и для полос равной толщины положение максимумов зависит от длины волны ₀ (см. (174.2)). Поэтому система светлых и темных полос получается только при освещении монохроматическим светом. При наблюдении в белом свете получается совокупность смещенных друг относитель­но друга полос, образованных лучами раз­ных длин волн, и интерференционная кар­тина приобретает радужную окраску. Все рассуждения были проведены для отра­женного света. Интерференцию можно на­блюдать и в проходящем свете, причем в данном случае не наблюдается потери полуволны. Следовательно, оптическая разность хода для проходящего и отра­женного света отличатся на ₀/2, т. е. мак­симумам интерференции в отраженном свете соответствуют минимумы в проходя­щем, и наоборот.

16 Групповая скорость волн

Результирующий момент многоэлектронного атома.

Каждый электрон имеет орбитальный момент импульса L_e и спиновый момент L_s. Суммируя все моменты, получаем результирующий момент атома Z_s, зависящий от квантового числа.

I = L + S; L + S -1; | L – S |. L – квантовое число. суммарного орбитального импульса. S – квантовое число суммарного спинового момента. Т. к. с орбитальным движением связан орбитальный магнитный момент, и если электрон обладает собственным магнитным моментом, то можно вычислить результирующий момент, как сумма этих элементов. M_z. Энергия атома зависит от Z вследствие взаимодействия орбитального и спинового моментов: при этом соответствующим терм атома, энергия которого зависит от J.

Электронные свойства полупроводников.

1) Три основных дефекта кристаллической решетки. Из-за теплового хаотического движения 1 атом из решетки приобретает энергию достаточную, чтобы вылететь из узла в междоузлие – образуется пара: вакантный узел и атом междоузлия.

2) Если расстояние между ними велико, и взаимодействия между ними нет, то дефект называют дефектом по Френкелю. В равновесных условиях всегда есть некоторое число таких пар Френкеля. Закон Больцмана дает энергию, нужную для существования такого состояния.

. NN’ – число атомов и число междоузлиев в кристаллической решетке. W – работа, необходимая для удаления атома из узла в междоузлии.

3) Нет междоузельных атомов, они достраивают на поверхности кристаллическую решетку. Дефект Шоттки – дефект состояния лишь у валентных узлов. Число дефектов и валентных узлов.

. N – общее число атомов кристаллической решетки. W_ш – работа, необходимая для переноса атома на поверхность. Точечные – дефекты по Френкелю и Шоттки. В кристалле существуют обычно оба типа, но чаше преобладает один, в зависимости того, какая работа больше. Если в кристаллической решетке атомы двух видов с разным размером, то преобладает у нее дефект по Френкелю. Если в кристаллической решетке один сорт с близким размером, то доминирует дефект по Шоттке.

1 Интерференция света. Пусть есть 2 источника света S1^* и S2^*, выпускающие световые волны. Будем считать, что эти световые волны когерентны, при этом колебание Е (напряженности электрического поля)будем считать происходящими в одном направлении. Плоскости поляризации совпадают: A²=A₁²+A₂²+2A₁A₂cos(Ф₂-Ф₁). Частоты световых волн одинаковы и разность начальных фаз не зависит от времени т.е. α₂-α₁ ≠ f(t) и ω₁=ω₂=ω. Т.к. интенсивность света JA², ( где J–интенсивность света в точке А), то J=J₁+J₂+ΔJ( ΔJ зависит от Ф₂-Ф₁ и может быть ΔJ>0; ΔJ<0; ΔJ=0); Если взять два любых независимых источника света, то световые волны, испущенные ими всегда некогерентны. Свет испускают возбуждённые атомы вещества. Длительность световых импульсов, излучаемых атомом (цуг, его обозначают ) =10^-8 сек (цуг волны или квант света).Протяженность в пространстве волны тогда равна l=Cτ=3*10⁸ м/с * 10^-8 с = 1м(порядка одного метра). Разные цуги, испущенные разными атомами, лежат в разных плоскостях поляризации. Такой свет называют естественным, т.е. он не поляризован и вектор E меняет свою ориентацию во времени.

11 Дифракция на дифракционной решетке

Представляет собой стеклянную пластину с царапинами, которые рассеивают и пропускают свет . Такая решетка эквивалентно непрозрачному экрану с узкими щелями.

Схема дифракционной решётки:

d = a+b – период решётки; DAB=φ по построению; δ=DB (где δ– оптическая разность хода); DB=ABsinφ=(a+b) sinφ=d sinφ; Условие главного интерференционного max: dsinφ=nλ. Все лучи испущенные из разных щелей собираются в точку. Условие главного интерференционного min: bsinφ = mλ (где φ – угол под которым происходит испускание вторичной волны);ANA₁ и т.к.JА², то J=N²J₁(где N – количество щелей; А – амплитуда для световых лучей, испущенных всеми щелями; J₁ – интенсивность света прошедшего через одну щель). По ширине светлые и тёмные полосы будут отличаться. d=n_maxλ; порядок дифракционного max: n_max=d/λ. Положение полосы зависит λ.

6 ИНТЕФЕРОМЕТРЫ Все интерферометры основаны на одном и том же принципе и различаются лишь конструкционно. На рис. 255 представлена упрощенная схема интерферометра Майкельсона. Монохроматический свет от источника S падает под углом 45° на плоскопараллельную пластинку Р₁. Сторо­на пластинки, удаленная от S, посеребренная и полупрозрачная, разделяет луч на две части: луч 1 (отражается от посе­ребренного слоя) и луч 2 (проходит через него).

Луч 1 отражается от зеркала М₁ и, возвращаясь обратно, вновь проходит че­рез пластинку Р₁ (луч 1'). Луч 2 идет к зеркалу М₂, отражается от него, воз­вращается обратно и отражается от пластинки Р₁ (луч 2') Так как первый из лучей проходит пластинку Р₁ дважды, то для компенсации возникающей разности хода на пути второго луча ставится пластинка p₂ (точно такая же, как и P₁, только не покрытая слоем серебра).

Лучи 1' и 2' когерентны; следователь­но, будет наблюдаться интерференция, ре­зультат которой зависит от оптической разности хода луча 1. от точки О до зерка­ла M₁ и луча 2 от точки О до зеркала M₂. При перемещении одного из зеркал на расстояние ₀/4 разность хода обоих лучей увеличится на ₀/2 и произойдет смена освещенности зрительного поля. Следова­тельно, по незначительному смещению ин­терференционной картины можно судить о малом перемещении одного из зеркал и использовать интерферометр Майкельсона для точного (порядка 10^-7 м) из­мерения длин (измерения длины тел, длины световой волны, изменения длины тела при изменении температуры (интер­ференционный дилатометр)).

Советский физик В. П. Линник (1889— 1984) использовал принцип действия интерферометра Майкельсона для созда­ния микроинтерферометра (комбинация интерферометра и микроскопа), служаще­го для контроля чистоты обработки по­верхности.

Интерферометры — очень чувстви­тельные оптические приборы, позволяю­щие определять незначительные измене­ния показателя преломления прозрачных тел (газов, жидких и твердых тел) в за­висимости от давления, температуры, при­месей и т. д. Такие интерферометры полу­чили название интерференционных реф­рактометров. На пути интерферирующих лучей располагаются две одинаковые кю­веты длиной l, одна из которых заполнена, например, газом с известным (n₀), а дру­гая — с неизвестным (n_x) показателями

преломления. Возникшая между интерфе­рирующими лучами дополнительная опти­ческая разность хода =(n_x-n₀)l. Изме­нение разности хода приведет к сдвигу интерференционных полос. Этот сдвиг можно характеризовать величиной

m₀=/=(n_x-n₀)l/,

где то показывает, на какую часть шири­ны интерференционной полосы сместилась интерференционная картина. Измеряя ве­личину то при известных l, n₀ и , можно вычислить n_x или изменение n_x-n₀. На­пример, при смещении интерференционной картины на ¹/₅ полосы при l=10 см и =0,5 мкм n_x-n₀=10^-6, т. е. интерферен­ционные рефрактометры позволяют изме­рять изменение показателя преломления

с очень высокой точностью (до 1/1000000).

Применение интерферометров очень многообразно. Кроме перечисленного, они применяются для изучения качества изго­товления оптических деталей, измерения углов, исследования быстропротекающих процессов, происходящих в воздухе, обте­кающем летательные аппараты, и т. д. Применяя интерферометр, Майкельсон впервые провел сравнение международно­го эталона метра с длиной стандартной световой волны. С помощью интерферо­метров исследовалось также распростра­нение света в движущихся телах, что при­вело к фундаментальным изменениям представлений о пространстве и време­ни.

7 Интерференция многих волн

к~0.05- коэф. отраж. Для наблюдения к~0.95

Фабри-Пьеро эталон. Геометрическая разность хода:

;показатель преломления среды; оптическая разность хода

полупрозрачное зеркало(к~0.95); при ; (выполняется сразу для большого числа волн; при h~1-интенсивность близка)

; число волн; общая слож. амплитуда; амплитуда одной волны; ; интенсивность света в интерференц. максимуме.

В интерференц. многих волн и интерференц. двух волн выполняется з-н сохранения энергии.

8 Дифракция света

Дифракция – огибание светом препятствий. Свет огибает припятствия и наблюдается интерферецион. картина на границе сред. Т-ия дифракции света Френеля. Качественная теория позволяющая рассчи-тывать дифракцию света через неоднородные среды.

При рассм. дифракции света Френеля постулировал несколько утверждений (принципы Гюгенца-Френеля): 1.При рассм. распростр. света фронт волны можно рассм. как источник вторичных волн. 2.Вторичные волны когерентны и интерферируют между собой. 3.Мощности вторичного излучения равных по площади участков вторичной волны одинаковы.Чем больше угол α между направл. вторичного излуч. и вектором нормали к фронту волны , тем меньше мощность излучения и равна нулю при А=П/2. 4.Закрытыми непрозрачными телами участка фронта волны не излучают вторичных волн.

2 Методы наблюдения интерференции света. Явление можно наблюдать на мыльных пузырях. Методы заключаются в том, что: световую волну надо разбить на 2 части с помощью оптической системы и потом т.к. эти части проходят разные пути в пространстве совместить их. При этом каждый цуг волны разбивается на 2 части. Эти 2 половинки каждого цуга имеют одинаковую плоскость поляризации и одинаковую начальную фазу,  они когерентны. Условие взаимного усиления света: Интерференц. max светаΔФ=Ф₂-Ф₁=2m. Интерференционный min светаΔФ=Ф₂-Ф₁=(2m+1). (где m=0,1,2…)

Оптическая система. Технический приём наблюдения интерференции: Бипризма Френеля: В силу общности колебаний, волны – когерентны. На экране наблюдаем интерференционную картину в виде чередующихся полосок (светлые и тёмные). На рис: S₁*, S₂* - мнимые источники света. S, S₁*, S₂* лежат на одной плоскости. Если х₁-х₂=mmax (*) (светлая полоса). Если х₁-х₂=(2m+1)/2min (**) ( тёмная).

Опыт Юнга: По принципу Гюйгенса каждая щель – источник вторичных волн, они когерентны в силу общности происхождения и при наложении дают интерференционную картину. С помощью щелей происходит разбиение каждого цуга волны на 2 половины. Интерференционная картина представляет собой чередующиеся тёмные и светлые полосы на экране и определяет, какая точка светлая или тёмная по (*), (**). Расстояние между ближайшими тёмными или светлыми полосами (Δу): Δу=L/d ( где L – расстояние от экрана с щелями до регестрирующего экрана; λ – длинна волны; d – расстояние между щелями).

3 Оптическая длина пути

Пусть разделение на две когерентные волны происходит в определенной точке О. До точки М, в которой наблюдается интерференционная картина, одна волна в среде с показателем преломления n₁ прошла путь s₁, вторая — в среде с по­казателем преломления n₂ — путь s₂. Если в точке О фаза колебаний равна t, то в точке М первая волна возбудит колеба­ние А₁cos(t-s₁/v₁), вторая волна — колебание А₂cos(t-s₂/v₂), где v₁=с/n₁, v₂=с/n₂ — соответственно фазо­вая скорость первой и второй волны. Разность фаз колебаний, возбуждаемых волнами в точке М, равна

(учли, что (/c=2v/c=2/₀, где ₀— длина волны в вакууме). Произведение геометрической длины s пути световой во­лны в данной среде на показатель n пре­ломления этой среды называется оптиче­ской длиной пути L, а =L₂-L₁ — раз­ность оптических длин проходимых во­лнами путей — называется оптической разностью хода.

Если оптическая разность хода равна целому числу волн в вакууме

=±mА₀ (m=0, 1, 2,...), (172.2)

то 6= ±2m и колебания, возбуждаемые в точке М обеими волнами, будут про­исходить в одинаковой фазе. Следователь­но, (172.2) является условием интерферен­ционного максимума.

Если оптическая разность хода

то =±(2m+1) и колебания, возбуж­даемые в точке М обеими волнами, будут происходить в противофазе. Следователь­но, (172.3) является условием интерферен­ционного минимума.

4 Интерференция света в тонких пленках

В природе часто можно наблюдать радуж­ное окрашивание тонких пленок (масля­ные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленки на металлах), возникаю­щее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки. Пусть на плоскопараллельную про­зрачную пленку с показателем преломле­ния n и толщиной d под углом i (рис. 249) падает плоская монохроматическая волна (для простоты рассмотрим один луч). На поверхности пленки в точке О луч разде­лится на два: частично отразится от верх­ней поверхности пленки, а частично пре­ломится. Преломленный луч, дойдя до точ­ки С, частично преломится в воздух (n₀=1), а частично отразится и пойдет к точке В. Здесь он опять частично отра­зится (этот ход луча в дальнейшем из-за малой интенсивности не рассматриваем) и преломится, выходя в воздух под углом ('. Вышедшие из пленки лучи 1 и 2 когерент­ны, если оптическая разность их хода мала по сравнению с длиной когерентности па­дающей волны. Если на их пути поставить

собирающую линзу, то они сойдутся в одной из точек Р фокальной плоскости линзы и дадут интерференционную кар­тину, которая определяется оптической разностью хода между интерферирующи­ми лучами.

Оптическая разность хода, возникаю­щая между двумя интерферирующими лу­чами от точки О до плоскости АВ,

=n(ОС+СВ)-(ОА±₀/2),

где показатель преломления окружающей пленку среды принят равным 1, а член ±₀/2 обусловлен потерей полуволны при отражении света от границы раздела. Ес­ли n>n₀, то потеря полуволны произойдет в точке О и вышеупомянутый член будет иметь знак минус, если же n<n₀, то потеря полуволны произойдет в точке С и ₀/2 будет иметь знак плюс. Со­гласно рис.249, OC=CB=d/cosr, ОA=ОВsini=2dtgrsini. Учитывая для данного случая закон преломления sini=nsinr, получим

С учетом потери полуволны для оптиче­ской разности хода получим

Для случая, изображенного на рис. 249 (n>n₀),

В точке Р будет максимум, если (см.(172.2))

и минимум, если (см. (172.3))

Доказывается, что интерференция наблю­дается только, если удвоенная толщина пластинки меньше длины когерентности падающей волны.

10 Дифракция плоских волн на узкой щели Определим учитывая опять метод зон Френеля, что будет в точке М: пусть АB=b’ - ширина одной зоны Френеля; если b/b’- чётное, то М – тёмная; b/b’- нечётное, то М – светлая. Для нахождения b’ опустили перпендикуляр AD в ΔABD; BAD=φ. BD/AB=sin; b’=BD/ sin; и т.к. b’=AB. ( где A,B – граничные точки, т.е.точки принадлежащие двум соседним зонном Френеля), тогда DB=/2; b’=/ sin, тогда b/b’=2bsin/. Если это выражение равно 2m[чётное], то М тёмная; если оно равно 2m-1[нечётное], тоМ светлая; (где m – порядок дифракционного max или min). |sin|_max=1; 2m_max=2b/, т.к. мы приравняли |sin|=1, то m_max=b/. Расстояние между двумя ближайшими минимумами – ширина дифракционного max.