Формула дополнительного угла
Где
Преобразования тригонометрических выражений.
Чтобы преобразовать тригонометрическое выражение, нужно:
Уменьшить количество аргументов.
2) Уменьшить количество функций.
Пример:
-
·
=
=
=
-1 (используем свойство периодичности
котангенса, формулу 1 +
=
)
= - (используем формулы приведения )
=
(используем формулы приведения )
Получим: -1 –(- ) · = -1+ 1= , что и требовалось доказать.
Основные тригонометрические формулы
+ = 1
+ 1 =
+ 1 =
Формулы сложения аргументов
=
=
=
-
=
+
=
=
Формулы двойного угла
= 2
= -
=
Формулы преобразования произведений функций
=
=
=
Формулы понижения степени
=
=
Формулы преобразования суммы функций
+
= 2
-
= 2
+ = 2
- = -2
1). Вычислите: sin15; cos15; tg15
Понятно, что вычислив значения тригонометрических функций для угла 15, мы знаем и значения тригонометрических функций угла 75, и, вообще, достаточно вычислять эти значения для углов от 0 до 45.
Для каких еще углов можно аналогичным образом вычислить значения тригонометрических функций? [22,5; 37,5; 7,5 и т. д.]
Как можно было по-другому вычислить, например, sin15?
sin15
= sin(45
– 30)
= =
=подставь значения функций
2).Найти значение следующих тригонометрических выражений: ; ; , если = ; 0< <π.
Решение. Выпишем формулы = 2
= -
=
Из основного тригонометрического тождества найдем = = 1 - =
Так как принадлежит 1 или 2 четверти, то =
Тогда = - = -
= 2· ·( ) =
= =
3).Доказать
тождество: (1 +
+
)·
= 1
Решение.
Приведем левую часть к 1:
(1 +
+
)·
= (
+
)·
=
·
=
=1
Тождество доказано.
Упростить
выражение:
Решение.
=
=
= 0,5a2.
Решить самостоятельно:
+
= 2, 0< < . Найти
.- ( )
= 0,6; 0< < . Вычислить
–
= ; > 0. Найти
2
· )
9.
=
;
=
; 0<
<
;
0<
<
;
Вычислить
10. Доказать тождество: (2 +1) ( +2)- 5 = 2
11.
12.
13.
14.
15. Вычислите: sin15; cos15; tg15; 2
16.
=
;
(
);
Найти: cos
,
tg
,
ctg
17.
tg
=
; Найти: ctg
18. +
19.
20. · )
21. = ; > 0. Найти
22. ; ; , если = ; 0< <π.
23.
= 0,6; 0<
<
.
Вычислить
24. (2 +1) ( +2)- 5
25. = 2, 0< < . Найти .
26. (1 + + )· = 1
27.
-
