Упруго-пластический изгиб. Распружинивание и остаточные напряжения.

Пластическая остаточная деформация не проникает через всю толщину полосы: поверхностные слои деформируются пластически, внутренние упруго. Граница между упругими и пластическими зонами находится на некотором расстоянии S_y от нейтрального волокна (рисунок 11).

Рисунок 11 - Распределение напряжений при упруго пластическом изгибе.

Определение напряжений во внутренней зоне упругой деформации будет происходить по закону Гука, а в пластической будет равно пределу текучести только для идеально пластического тела без упрочнения.

При снятии внешних нагрузок зоны пластической деформации стремятся зафиксировать лист в согнутом состоянии, а зоны упругой деформации будут стремится вернуть его в первоначальное состояние до изгиба, в результате чего будет возникать эффект распружинивания. Распружинивание приводит к изменению кривизны листа и угла изгиба. Такая разгрузка изогнутой заготовки приводит к появлению в ней остаточных напряжений (рисунок 12).

Определение упруго пружинения и остаточных напряжений производим на основании теоремы о разгрузке, согласно которой связь между напряжением и деформациями при разгрузке подчиняется закону Гука.

Величина остаточных напряжений находится разностью между напряжениями, действующими в разгруженном теле, и фиктивными напряжениями, которые возникли бы в теле при том же внешнем силовом воздействии. но при упругом деформировании.

Рисунок 12 - Графическое определение остаточных напряжений.

Из рис.12 видно, что эпюра распружинивания строится подобно эпюре нагрузки при упругом изгибе, направленной обратную сторону. При этом сохраняется равенство: площадь эпюры при нагрузке должна быть, равна площади эпюры при разгрузке:

,

Тогда максимальное напряжение разгрузки определим, как:

,

Остаточное напряжение определяется как разность между напряжениями нагрузи и разгрузки. Угол распружинивания листа рассчитываем следующим образом: так как разгрузка происходит в условиях упругого деформирования, то изменение кривизны при разгрузке определяем по формуле:

,

где: Е – модуль упругости первого рода, МПа;

J – момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной поверхности, М⁴.

При равенстве радиуса нейтральной линии радиусу срединного волокна по толщине момент инерции будет равен:

,

а кривизна разгрузки тогда определяется по формуле:

,

Конечная кривизна серединной поверхности заготовки определится как разность между кривизной, которую она имеет под нагрузкой и изменением кривизны при разгрузке:

.

Изменение угла изгиба при разгрузке является следствием изменения кривизны листа, и если принять, что длина средней поверхности не изменяется, то элемент срединной поверхности можно записать, как выражение:

,

Отсюда следует, что элементарный угол после распружинивания будет равен:

Тогда элементарный угол пружинения будет равен:

,

Суммарный угол пружинения представим, как:

,

На рисунке 13 представлено соотношение углов до и после распружинивания.

Рисунок 13 - Изменение угла гиба после распружинивания.