Лабораторная работа № 8 Трехфазные цепи с соединением нагрузки в звезду

Цель работы – опытным путем установить соотношения между линейными и фазными величинами токов и напряжений, осуществить анализ работы нейтрального провода, освоить построение векторных диаграмм токов и напряжений для трехфазной цепи.

Общие сведения

Схемы соединений трехфазных цепей

Соединение обмоток генератора с нагрузкой можно представить различными способами. Самым неэкономичным способом явилось бы соединение каждой обмотки генератора с нагрузкой двумя проводами, на что потребовалось бы шесть соединительных проводов. В целях экономии обмотки трехфазного генератора провода соединяют в звезду или треугольник. При этом число соединительных проводов от генератора к нагрузке уменьшается с шести до четырех или до трех.

При соединении обмоток генератора звездой одноименные зажимы (например, концы а, b, с) трех обмоток объединяют в одну точку (рис. 8.1), которую называют нейтральной точкой генератора N. Обмотки генератора обозначают буквами А, В, С (на схемах трехфазный генератор принято изображать в виде трех обмоток, расположенных друг к другу под углом 120º); при этом расстановка букв происходит следующим образом: А – у начала первой, В – у начала второй и С – у начала третьей фазы. Нейтральную точку генератора N, как правило, заземляют. Нейтральным проводом называют провод, соединяющий нулевые точки генератора и нагрузки. Ток нулевого провода назовем . Провода, соединяющие точки А, В, С генератора с нагрузкой, называют линейными. Текущие по ним токи называют линейными; их обозначают , , . За положительное направление токов при соединении нагрузки звездой берется направление от генераторов к нагрузке. Модули линейных токов обозначают без дополнительного индекса - .

Рис 8.1 Соединение обмоток генератора звездой

Рис. 8.2 Соединение нагрузки в звезду

Напряжение между линейными проводами называют линейным и часто снабжают двумя индексами, например U_AB (линейное напряжение между фазами А и В). Модуль линейного напряжения обозначают U_л.

Каждую из трех обмоток генератора называют фазой генератора; каждую из трех нагрузок – фазой нагрузки; протекающие по ним токи – фазовыми токами генератора I_ф или соответственно нагрузки, а напряжения на них – фазовыми напряжениями (U_ф).

Если пренебречь сопротивлениями нейтрального и линейных проводов, то фазные напряжения приемника будут равны фазным напряжениям источника:

.

Токи каждой фазы приемника определятся по формулам:

Из схемы видно, что при соединении фаз приемника звездой фазные и линейные токи равны, т.е.

.

За положительное направление линейных токов принято направление от генератора к нагрузке. В соответствии с этим положительное направление фазных напряжений, как генератора, так и нагрузки будет от начал фаз к их концам.

Симметричная нагрузка

Исходя из общих требований, трехфазный генератор должен обеспечивать симметричную систему фазных ЭДС, что наглядно можно отобразить на векторной диаграмме (рис 8.3,б). Напряжения имеют одинаковые действующие значения, сдвинутые по фазе относительно друг друга на 120º (1/3 периода).

Линейные напряжения, как следует из схемы соединения, можно получить на основе фазного напряжения:

Вектор линейного напряжения (рис 8.3,а) получен при вычитании вектора фазного напряжения от вектора фазного напряжения . Также поступают для линейных напряжений и . На практике используют диаграмму, представленную на рис. 8.3,б.

а) б) в)

Рисунок 8.3

Z_А = Z_В = Z_С = r + jх, в качестве примера построена векторная диаграмма напряжений и токов (рис. 8.4).

Рисунок 8.4 Векторная диаграмма напряжений и токов при симметричной нагрузке соединенной звездой

Ток в нейтральном проводе найдем исходя из первого закона Кирхгофа . При увеличении сопротивления нейтрального провода эффективность его использования уменьшается: чем больше , тем больше фазные напряжения приемника отличаются от фазных напряжений источника. В случае отрыва нейтрального провода (Y_Nn = 0) при несимметричной нагрузке величина будет максимальной. По этой причине плавкий предохранитель в нейтральный провод не ставят: при перегорании предохранителя на фазах нагрузки могут возникнуть значительные перенапряжения.

При симметричной нагрузке токи в фазах (линейных проводах) равны по величине и сдвинуты по фазе на один и тот же угол относительно соответствующих фазных напряжений.

Из диаграммы видно, что , т.е. при симметричной нагрузке ток в нейтральном проводе отсутствует и необходимость в этом проводе отпадает.

Трехфазная цепь без нейтрального провода будет трехпроводной. Из схемы и векторной диаграммы следует, что при соединении симметричных приемников звездой:

и .

Для определения токов при симметричной нагрузке достаточно определить ток в одной из фаз, входящих в трехфазную цепь. В трехпроводную цепь при соединении нагрузки звездой включают только симметричные трехфазные приемники: электрические двигатели, печи.

Как видно из схемы (рис 8.5), в четырехпроводной системе задачу расчета можно представить в виде решения трех самостоятельных задач по расчету однофазных цепей. Соотношения между фазными напряжениями и токами можно представить через закон Ома следующими формулами:

, ,

,

где

- комплексные действующие фазных напряжений нагрузки, равные напряжениям сети ( );

комплексные сопротивления фаз нагрузки.

Несимметричная нагрузка

Если в трехфазную линию включить несимметричный приемник (Z_A, Z_B, Z_C), то между нейтральными точками источника питания и приемника возникает напряжение , называемое напряжением смещения нейтрали. В результате, как это видно из векторной диаграммы (рис.8.5), нарушается симметрия фазных напряжений приемника, что в ряде случаев неприемлемо для потребителя.

Рисунок 8.5 Векторная диаграмма напряжений и токов в 3-х проводной системе

с симметричной нагрузкой

Расчет напряжения смещения нейтрали можно выполнить по методу двух узлов.

,

где - комплексные действующие значения фазных ЭДС генератора (сети);

- комплексные проводимости фаз нагрузки.

По известному значению можно определить фазные напряжения нагрузки:

.

А затем фазные токи:

.

Определение мощности при соединении приемников звездой.

Активная мощность фазы “А”: _.

Реактивная мощность фазы “А”: .

Активная и реактивная мощности фазы “А” могут быть определены через комплексы напряжения и тока этой фазы:

, где – сопряженный комплекс тока этой фазы.

Аналогично определяются активная и реактивная мощности двух других фаз.

Активная мощность всех приемников трехфазной цепи равна сумме активных мощностей отдельных фаз:

.

Реактивная мощность соответственно равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз:

.

Полная мощность .

При симметричной нагрузке:

, , .

Тогда

, , .

При анализе трехфазных цепей с симметричной нагрузкой удобно пользоваться линейными значениями напряжений и токов.

Тогда при соединении звездой:

; I_ф = I_л.

Получим:

, , .

Активная мощность трехфазного приемника может быть измерена однофазным ваттметром (схемы одного, двух или трех ваттметров) либо одним трехфазным. В трехпроводной системе часто применяют схему двух ваттметров, в соответствии с которой , где Р₁ и Р₂ показания ваттметров.