Другое / Задачи по курсу _Физические основы микроэлектроники_ / ФОМЗАДАЧ

Задача№1.

Сколько атомов приходится на 1 элементарную ячейку в кристаллах с простой и объемно-центрированной кубической структурой ?

Простая кубическая структура - атомы расположены в вершинах куба.

В каждый вершинный атом входит 8 ячеек. Каждая ячейка включает 8 атомов, потому число атомов: атом.

ПК

Объемно - центрированная:

Число атомов равно:

Задача№2.

Найти плотность NaCl, если постоянная решетки NaCl Молярная масса Na 23 г/моль, атомного Cl 35,5 г/моль.

Задача№3.

Зная плотность Na, найти постоянную его кристаллической решетки. У Na объемно-центрированная кубическая решетка.

Задача№4.

Сколько атомов приходится на одну элементарную ячейку в кристалле с гране - центрированной кубической структурой.

ГЦК

Задача№5.

Найти плотность кристалла CsCl, если

Задача№6.

Зная плотность меди и ее . У меди ГЦК решетка. Найти постоянную решетки.

Задача№7.

Выразить координаты всех атомов ГЦК ячейки в единицах постоянной кристаллической решетки.

Внизу Вверху Грани

[[0 0 0]] [[0 0 1]] [[1/2 1 1/2]]

[[0 1 0]] [[0 1 1]] [[1 1/2 1/2]]

[[1 1 0]] [[1 1 1]] [[1/2 0 1/2]]

[[1 0 0]] [[1 0 1]] [[0 1/2 1/2]]

[[1/2 1/2 0]]

[[1/2 1/2 1/2]]

Задача№8.

Изобразить плоскости [[1 0 0]], [[1 1 0]], [[1 1 1]]; для простой кубической ячейки.

Задача№9.

Изобразить плоскости [[1 2 0]], [[1 3 2]], [[ 2 0]]; для простой кубической решетки.

Период идентичности - расстояние между соседними одинаковыми атомами вдоль определенного направления в кристаллической решетки.

Задача№10.

Вычислить периоды идентичности вдоль прямых [[1 1 1]], [[0 1 1]] в решетке кристалла c , у решетка типа NaCl..

Задача№11.

Доказать что плоскость hx+ky+lz=1 пересекает оси Ox, Oy, Oz соответственно в точках [[1/h 0 0]]; [[0 1/k 0]]; [[0 0 1/l]].

При пересечении оси Ox координаты y и z равны 0 следовательно hx=1 x=1/h. Это и есть точка [[1/h 0 0]]. Соответственно для осей y и z имеем: y=1/h; z=1/l

Задача№12.

Доказать что прямая [h k l] перпендикулярна плоскости (h k l)

Доказательство

точка А [[1/h 0 0]], точка В [[0 1/k 0]]

AB [1/h -1/k 0]

OP*AB=(h k l)*(1/h -1/k 0)=1-1+0=0

OP*BC=(h k l)*(0 1/k -1/l)=0+1-1=0

OP^AB; OP^BC; Þ OP^(ABC)

Формула для межплоскостных расстояний

d - расстояние между плоскостями;

h, k, l - индексы Миллера;

a - постоянная кристаллической решетки.

Задача№13.

Зная постоянную кристаллической решетки CsCl а= 4,11*10^-10м. вычислить межплоскостное расстояние d₁₀₀, d₁₁₀, d₁₁₁, d₁₃₂.

Используем формулу:

;

d₁₁₀=2,9*10^-10; d₁₁₁=2,37*10^-10; d₁₃₂=1,1*10^-10м.

Задача№14.

Найти постоянную кристаллической решетки AgBr, тип решетки NaCl , если рентгеновский луч l = 5,03*10^-10 м отражается в

1-ом порядке от системы плоскостей (1 0 0) под углом скольжения q=25,9^°.

; 2dsinq=kl; ;

Задача№15.

Вычислить Е_ф при Т=0к для Ag, на один атом серебра приходится 1е. r=10,5*10³ кг/м³; m=108 кг/кмоль.

Будем считать m_e»m^*

n=N/V; m=rV; N=rV/N; m₀=m/N_A

N=rVN_A/m; N/v=rN_A/m

или 5эВ.

Задача№16.

Вычислить Е_ф при Т=0К для Аl, считать, что на каждый атом приходится 3 свободных электрона.r=2,7*10³кг/м³ m=27*10^-3 кг/моль.

; m^*=m_e;

;

или 11,7эВ.

Задача№17.

При какой концетрации свободных электронов Т_t=273К.

;; ;

; ;

Задача№18.

Найти разницу энергий (в единицах кТ) между электронами, находящимися на уровне Ферми и электронами, находящимися на уровнях вероятности заполнения которых равно 0,2 и 0,8.

;

, х₁= ln4=1,38;

, x₂= -1,38.

Задача№19.

Какова вероятность заполнения электронами в металле энергетического уровня, расположенного на 0,01 эВ ниже уровня Ферми при t^°=18^°C.

Т=t+273=291К.

.

Задача№20.

Как и во сколько раз изменится вероятность заполнения электронами энергетического уровня в металле если уровень расположен на 0,01 эВ ниже уровня Ферми и температура изменяется от 200 до 300 К.

;

;

.

Задача№21.

Как и во сколько раз изменится вероятность заполнения электронами энергетического уровня в металле если он расположен на 0,1 эВ выше уровня Ферми и температура изменяется от 1000 до 300 К.

;

;

.

Задача№22.

Площадь, что размерность g(E) есть Дж^-1.

Задача№23.

Выразить среднюю энергию электрона в металле через энергию Ферми при Т=0К.

При Т=0К электронов с энергией большей энергии Ферми нет, поэтому бесконечность можно заменить E_ф, а f(E,T) при Т=0К равна 1:

Задача№24.

Вычислить электрона проводимости в одном см³ Cs при Т=0К E_ф=1,53 эВ r=1,87*10³ кг/м³ m=133 кг/кмоль.

;

Задача№25.

Исходя из функции распределения электронов проводимости по энергиям, получить функцию распределения их в металле по скоростям. Изобразить примерный вид графиков этой функции при Т=0К и при Т>0К.

Задача№26.

Показать, что в металле при Т=0к:

а)среднее арифметическое скорости электронов проводимости v=0,75v_max.

б)средняя квадратичная скорость их:

а)

.

б)

Задача№27.

Определить какая часть электронов проводимости в металле при Т=0К имеет Е_к>1/2E_ф.

; при Т=0К ;

;

Задача№28.

Вычислить минимальную длину волны Дебая в Ti, если его q=5°С, u_зв=6000 м/c.

; ; ; ;

Задача№29.

Какова максимальная энергия фанона в кристалле Pb если q=94К ?

; ; ; ; или 8,1*10^-3 эВ.

Задача№30.

Какова удельная теплоемкость Zn при t=100°С и q=94К ?m=65*10^-3кг/моль.

T=373K Þ C_m=3R

Задача№31.

Удельная теплоемкость Al при t=20°C равна 840(Дж/кг*К). Выполняется ли при t закон Дюлонга - Пти. m=27*10^-3 кг/моль.

Т=293К; C_m=mС_уд=3R; C_m=22,68 Дж/моль*К; C_m<3R, следовательно закон Дюлонга - Пти не выполняется.

Задача№32.

На нагревание металлического предмета m=100г. от 20°С до 30°С затрачено 8300 Дж. Определить из какого металла изготовлен предмет, если указанный диапазон температу выше q данного металла.

; ; ; ;

Это Бериллий (Be).

Задача№33.

При комнатной температуре средняя длина свободного пробега в кристалле NaCl в 4 раза больше постоянной его решетки. Вычислить l, если a=5,64 A. U_зв=5000 м/с, r_NaCl=2,18*10³кг/м³ .

; Т>q; C_m=6R (для NaCl); C¢=C_уд* r=С_m* r/m

;

Задача№34.

Вычислить среднюю длину свободного пробега фанона в кристалле Ag при Т=390К, если l=418, а u_зв=3700 м/c. r=1,05*10⁴кг/м³.

; C¢=C_уд* r=С_m* r/m

Задача№35.

Вычислить относительный вклад электронов в общую теплоемкость Ag при комнатной t°. Считать, что на каждый атом приходится один свободный электрон и что теплоемкость Ag определяется законом Дюлонга - Пти. Т_ф =64000К.

C_m=3R; ;

Задача№36.

Определить температуру при которой теплоемкость электронного газа будет равна теплоемкости кристаллической решетки Li. Характеристическая температура Li=404 К, Т_ФLi=5500K.

Задача№37.

Вычислить относительную погрешность при 293К вызванную заменой функции распределения Ферми Дерака на функцию распределения Больцмана, для вероятности заполнения электронами дна зоны проводимости (Е_С) собственного полупроводника с шириной запрещенной зоны .

Задача№38.

Найти min энергию необходимую для образования пары электрон-дырка в кристалле GaAs, если его электропроводность изменяется в 10 раз при изменении температуры от +20 до -3 ⁰С.

Задача№39.

Сопротивление кристалла PbS при 20⁰С=10⁴ Ом. Определить его сопротивление при 80⁰С.

Задача№40.

Красная граница фотопроводимости чистого германия при очень низкой температуре соответствует мкм . Вычислить температурный коэфициент сопротивления германия при 300 К.

Задача№41.

Из закона Ома вывести закон Ома в дифференциальной форме.

Задача№42.

Из формулы вывести формулу , где V- дрейфовая скорость.

Задача№43.

Почему можно утверждать, что кристалл InAs с собственной проводимостью обладает проводимостью n типа.

Поскольку подвижность электрона в 15 раз больше дырок, весь ток практически обусловлен электронами.

Задача№44.

В кристалле кремния m=120г равномерно по объему распределены 25,7 мк г фосфора. Считая, что атомы примеси полностью ионизированны вычесть удельную проводимость.

Задача№45.

Вычислить удельную проводимость кристалла Si, если R_н=-2.7^. 10^-4 м³/Кл

Задача№46.

При каких условиях в полупроводнике имеющих свободных носителей заряда не наблюдается эффект Холла.

эффект Холла не наблюдается при J=0; B=0; a=; R_H=0

Задача№47.

В момент времени t₁=10^-4 c после прекращения генерации электронно-дырочных пар неравновесная концентрация носителей заряда оказалась в 10 раз больше чем в момент t₂=10^-3 c. Определить время жизни носителей заряда .

Задача№48.

Удельное сопротивление чистого германия при комнатной температуре =0.5 Ом м. После включения источника света оно установилось на уровне =0.4 Ом м, через t=8^.10^-3 c после выключения источника =0.45 Ом м. Найти .

Задача№49.

Доказать, что функция Ферми-Дерака имеет точку инверсии [E_F;1/2].