Лекции / Физика твердого тела. Лекции / ftt / _PLASM

п.10 Плазмоны.

Твердое тело - квантово механическая система сильно взаимодействующих частиц (атомов или молекул), сохраняющей адекватное агрегатное состояние в некотором диапазоне температур и давлений, свойства которой определяются геометрической структурой и возможными элементарными возбуждениями. Существуют одночастичные и коллективные возбуждения.

Плазмон - квант колебаний свободного электронного газа.

При равновесии плотности положительного и отрицательного зарядов одинаковы в любой точке. Данное состояние могло бы сохраняться сколь угодно долго, если бы не возможность флуктуаций в статистических системах. Вследствие этого обязательно происходит локальное смещение электронов, благодаря чему в некоторой области пространства возникает нарушение баланса зарядов. В области, из которой ушла часть электронов, образовался нескомпенсированный избыток положительного заряда. Очевидно, электроны будут туда притягиваться; при своем движении под действием данной возвращающей силы они по инерции проскакивают положение равновесия и процесс примет колебательный характер. Важно отметить, что данная осцилляция электронной плотности захватывает весь свободный электронный газ, т.е. процесс является коллективным. Описанное движение - плазменные колебания. Наша задача - записать уравнение движения в данном случае и найти выражение для частоты колебаний электронного облака в твердом теле. Поскольку задача носит динамический характер, ясно, что искомая частота должна зависеть от заряда и массы электрона , а поскольку речь идет о коллективном процессе, то и от концентрации электронов .

Если в некоторый момент времени произошло смещение электрона на некоторое расстояние , то дальнейшее движение можно описать уравнением

где F - возвращающая сила. Если возмущение электронного газа, вызванное смещением электрона, невелико, то сила - обычная сила упругости в линейном приближении, т.е.

С другой стороны, возвращающая сила - порождение кулоновского взаимодействия заряженных частиц и, соответственно,

Сравнивая два последних выражений, выясняем, что силовая константа в законе упругости равна

Подставляя теперь выражение для силы в уравнение движения в итоге имеем

Данное уравнение - уравнение линейных свободных колебаний - строго говоря еще не носит окончательного характера, т.к. оно содержит неизвестную функцию . Однако, для достаточно высоких частот возбуждения (что как правило имеет место для типичных металлов) . При этом собственная частота плазменных колебаний дается выражением

Если в данную формулу подставить параметры, характерные для металла, то получим рад./с. Эта частота примерно на при порядка превышает дебаевскую частоту. По своей величине она оказывается сравнимой с частотами ультрафиолетового диапазона электромагнитного излучения. Вследствие этого металлы прозрачны в ультрафиолетовой области спектра.