Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
labrab_Shulgin_Osnovi_szhatiya_izobrazhenij_i_v...docx
Скачиваний:
0
Добавлен:
01.05.2025
Размер:
2.27 Mб
Скачать

Дискретное вэйвлет-преобразование в jpeg-2000

Если внимательно посмотреть на процедуры формирования суммарных и разностных данных при вэйвлет-преобразовании (9) и (10), то можно заметить, что

на самом деле это процедуры фильтрации данных фильтрами НЧ (суммирование)

и ВЧ (вычитание) с последующей децимацией получаемых в результате фильтрации данных.

Действительно, суммирование в соответствии с (9) эквивалентно свертке данных с ИПХ фильтра нижних частот (НЧ) вида:

ННЧ = (h0 , h1) = (1, 1) / 2

(12)

с последующей децимацией (прореживанием) результата вдвое.

А вычитание в соответствии с (10) эквивалентно свертке данных с ИПХ фильтра верхних частот (ВЧ) вида:

НВЧ = (h0 , h1) = (1, -1) / 2,

(13)

также с последующим прореживанием результата на два.

Рассмотрим тот же пример с последовательностью чисел:

(220, 224, 222, 218, 220, 216, 216, 216).

Результат свертки с

(222, 223, 220, 219, 218, 216, 216, 216).

Выполняем децимацию (прореживание последовательности на два):

(222, 220, 218, 216).

Результат свертки с НВЧ (результат фильтрации фильтром ВЧ):

(-2, -1, -2, -1, 2, 0, 0, 0).

Выполняем децимацию (прореживание последовательности на два):

(-2, -2, 2, 0).

Таким образом, получена точно такая же пара полусумм и полуразностей, как и при

непосредственном применении правил (9) и (10).

Если рекурсивно продолжить фильтрацию полученных данных парой НЧ и ВЧ

фильтров, то мы получим результат, в точности совпадающий с полученным ранее.

Именно таким образом – путем рекурсивной фильтрации данных парой фильтров

ФНЧ и ФВЧ и выполняется вэйвлет-преобразование при реализации JPEG-2000.

При этом двумерная НЧ и ВЧ фильтрация выполняется одномерными фильтрами сначала по строкам изображения, а потом по столбцам.

На рис. 29 приведена структурная схема базовой операции ДВП.

Рис. 29 Базовая операция ДВП.

Ниже приведена картинка, иллюстрирующая выполнение одного уровня ДВП

применительно к двумерному изображению (к его яркостной компоненте Y).

Рис. 30. Первый этап ДВП.

Процедура “расфильтровки” изображения на НЧ и ВЧ компоненты (выполнения

первого этапа ДВП) выглядит следующим образом:

Сначала выполняется фильтрация исходного изображения одномерными

фильтрами НЧ и ВЧ по строкам.

Производится прореживание через один столбцов полученных картинок. (Изображение “сузилось” по горизонтали, поскольку из него выброшен каждый

второй столбец).

Производится фильтрация децимированной картинки фильтрами НЧ и ВЧ

по столбцам.

Полученный результат снова прореживается на два, но теперь по строкам.

Ниже приведена картинка с результатом первого этапа двумерного ДВП.

Рис. 31. Результат первого этапа ДВП

Здесь: LL1 – компонента, получаемая путем НЧ фильтрации по строкам и по столбцам (децимированная на 2); HL1 – компонента, полученная в результате ВЧ фильтрации по строкам и НЧ фильтрации по столбцам; LH1 – компонента,

полученная в результате НЧ фильтрации по строкам и ВЧ фильтрации по столбцам; HH1 – компонента, полученная путем ВЧ фильтрации как по строкам, так и по столбцам исходного изображения.

Следующим этапом ДВП является применение такой же процедуры, но уже только к компоненте LL1. Остальные компоненты дальнейшему преобразованию не

подвергаются и сохраняются как есть.

Результатом второго этапа ДВП является следующая картинка:

Рис. 32 Результат второго этапа ДВП

На третьем этапе ДВП точно такая же последовательность действий применяется к компоненте LL2 результата второго этапа ДВП.

Рис. 33. Результат третьего этапа ДВП.

И так далее. В JPEG-2000 предусмотрено выполнение от 0 до 32 этапов ДВП. Для

реальных изображений необходимый эффект сжатия обычно достигается на пятом -

восьмом этапе ДВП (то есть когда компонента LL уменьшается в размере в 25 – 28 раз в сравнении с исходным изображением).

Точно такая же последовательность процедур Дискретного Вэйвлет- Преобразования

применяется к двум остальным компонентам цветного изображения - U и V.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]