Теория вероятностей Программа курса

Лектор: Дерябин В.В.

Случайные события и процессы.

1. Испытания и события, виды случайных событий.

2. Классическое и статистическое определения вероятности, свойства вероятности.

3. Элементы комбинаторики.

4. Сумма событий, сложение вероятностей.

5. Противоположные события.

6. Произведение событий, условная вероятность, умножение вероятностей, независимые события.

7. Формула полной вероятности.

8. Формула Бейеса.

9. Повторные независимые испытания, формула Бернулли.

10. Локальная теорема Лапласа.

11. Интегральная теорема Лапласа.

12. Теорема Пуассона.

13. Случайные процессы.

Случайные величины.

14. Дискретная случайная величина, ее закон распределения.

15. Функция распределения, ее свойства.

16. Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины, их свойства.

17. Моменты.

18. Непрерывная случайная величина.

19. Плотность распределения вероятностей, ее свойства.

20. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

21. Закон больших чисел, теорема Чебышева.

22. Центральная предельная теорема.

Рекомендуемая литература

Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Высш. Шк., 1999.—479 с.

Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике. М.: Высш. Шк., 1999.—400 с.

Печинкин А.В., Тескин О.И., Цветкова Г.М. Теория вероятностей. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1999.— 456 с.

Горяинов В.Б., Павлов И.В., Цветкова Г.М. Математическая статистика. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.—424 с.

Контрольное задание Вариант №1

1. За круглым столом случайным образом сидят 6 человек, среди которых A и B. Какова вероятность того, что A и B окажутся рядом?

2. В отделе имеется два компьютера. Вероятность исправной работы в течении года для первого компьютера равна 0,8, а для второго – 0,85. Случайная величина X – число компьютеров, не потребовавших ремонта в течении года. Составить ее закон распределения, найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Вариант №2

1. На двух карточках написана буква А, на трех – буква В и на четырех – буква З. Последовательно вынимаются и кладутся слева направо 4 карточки. Какова вероятность того, что получится слово ВАЗА?

2. Вероятность того, что телефон справочной службы окажется не занят равна 0,4. Абонент хочет дозвониться до справочной, для чего предпримет не более четырех попыток. Случайная величина X – число использованных попыток. Составить ее закон распределения, найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Вариант №3

1. Номер автомобиля содержит 4 цифры. Какова вероятность того, что первые две цифры окажутся равными двум последним (например, 1313)?

2. На склад поступило семь принтеров, из них – 4 новых и 3 бывших в употреблении. Случайная величина X – число новых принтеров из двух наудачу выбранных. Составить ее закон распределения, найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.