МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Петрозаводский государственный университет

Кольский филиал

Горно-технический факультет

А.А. Арыков, В.В. Дерябин

Математика Методическое пособие для студентов

заочного отделения

Часть 3

Cпециальности

071600 Высоковольтные энергетика и электротехника

180400 Электропривод и автоматика промышленных

установок и технологических комплексов

Составители:

доцент кафедры высшей математики

Арыков А.А.

старший преподаватель кафедры высшей математики

Дерябин В.В.

Одобрено на заседании кафедры высшей математики

Протокол № 4 от 15.01.2004 г.

Математический анализ Программа курса

Лектор А.А. Арыков

ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ МНОГИХ ПЕРЕМЕННЫХ.

Кратные интегралы.

Определение и основные свойства кратного интеграла Римана. Сведение двойных и тройных интегралов к повторным. Замена переменных в кратном интеграле.

Криволинейные интегралы.

Криволинейные интегралы 1-го рода и их свойства, сведение криволинейных интегралов 1-го рода к определенным интегралам. Криволинейные интегралы 2-го рода и их свойства, сведение криволинейных интегралов 2-го рода к определенным интегралам. Формула Грина на плоскости, применение формулы Грина к вычислению площадей.

Поверхностные интегралы.

Простые поверхности. Криволинейные координаты на поверхности. Формулы площади простой поверхности при различных способах ее задания. Поверхностные интегралы 1-го и 2-го рода.

Теория поля.

Скалярные и векторные поля. Производная скалярного поля по направлению, градиент, оператор Гамильтона. Дивергенция и ротор векторного поля в декартовых координатах. Формула Остроградского-Гаусса. Формула Стокса. Инвариантность divA и rotA. Потенциальные и соленоидальные векторные поля.

ТЕОРИЯ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ

Дифференцирование и интегрирование функций комплексной переменной.

Комплексные числа, формы записи комплексных чисел и действия над ними. Формулы Эйлера. Понятие функции комплексной переменной. Непрерывность. Дифференцирование функции комплексной переменной, условия Коши-Римана. Аналитическая функция и ее свойства. Геометрический смысл производной функции комплексной переменной. Конформное отображение, общие принципы и общие свойства конформного отображения. Интеграл от функции комплексной переменной. Интегральная формула Коши.

Ряд Лорана и изолированные особые точки.

Ряд Лорана, область сходимости ряда Лорана, теорема о разложении аналитической функции в ряд Лорана. Классификация изолированных особых точек однозначной аналитической функции.

Теория вычетов и ее приложения.

Вычет аналитической функции в изолированной особой точке: определение и формулы вычисления. Основная теорема теории вычетов. Вычисление определенных интегралов с помощью вычетов.

Аналитическое продолжение.

Элементарные функции комплексной переменной, их аналитическое продолжение с действительной оси, продолжение соотношений. Основные принципы аналитического продолжения, понятие римановой поверхности. Аналитическое продолжение с помощью рядов.

Рекомендуемая литература

В.А.Ильин, Э.Г.Позняк, Основы математического анализа, М., Наука, Вып. 1 (1967 г), Вып 2 (1980 г.),

Г.М.Фихтенгольц, Основы математического анализа, М., Наука, 1968.

В.М.Шипачев, Высшая математика, М., Высшая школа, 1998.

Б.П.Демидович, Сборник задач и упражнений по математическому анализу, М., Наука, 1969.

Данко П.Е., Попов А.Г., Кожевникова В.М., Высшая математика в упражнениях и задачах, ч.1,ч.2, М., Высшая школа, 1998.

В.М.Шипачев, Задачник по высшей математике, М., Высшая школа, 1998.

В.П.Минорский, Сборник задач по высшей математике, М., Наука, 1971.