Задача 20. «Четыре свидетеля»

В деле об убийстве имеются два подозреваемых: А и В. Допросили четырех свидетелей.

Показания первого свидетеля: «А не виноват».

Показания второго свидетеля: «В не виновен».

Показания третьего свидетеля: «Из двух показаний, по крайней мере, одно истинное».

Показания четвертого свидетеля: «Показания третьего свидетеля ложные».

Четвертый свидетель оказался прав. Кто же совершил убийство

Задача 21. «Юные археологи»

Алеша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

Алеша: «Это сосуд греческий и изготовлен в V веке».

Боря: «Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке».

Гриша: «Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке»

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений.

Где и в каком веке изготовлен сосуд?

Задача 22. «Математическая олимпиада»

Виктор, Роман, Леонид, и Сергей заняли на математической олимпиаде четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

1. Сергей – первый, Роман – второй;

2. Сергей – второй, Виктор – третий;

3. Леонид – второй, Виктор – четвертый.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно.

Как распределились места?

Задача 23. «Похититель»

Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники скрылись на синем «Бьюике», Джонс сказал, что это был черный «Крайслер», а Смит утверждает, что это был «Форд Мустанг», и ни в коем случае не синий. Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо ее цвет.

Какого цвета и какой марки был автомобиль?

Задача 24.

Квадрат, круг, ромб и треугольник вырезаны из белой, синей, красной и зелёной бумаги. Известно, что круг не белый и не зелёный, синяя фигура лежит между ромбом и красной фигурой, треугольник не синий и не зелёный, квадрат лежит между треугольником и белой фигурой. Какая фигура вырезана из зелёной бумаги?

А) Круг.

Б) Ромб.

В) Квадрат.

Г) Треугольник.

Д) Круг или ромб.

Задача 25.

Подозреваемые в ограблении банка дали следующие показания:

Петров: «Это сделал не я».

Иванов: «Это сделал Сидоров».

Сидоров: «Это сделал не я».

Алексеев «Это сделал Иванов».

Свидетель утверждает, что только один из них сказал правду. Кто совершил преступление?

А) Алексеев.

Б) Петров.

В) Иванов.

Г) Сидоров.

Д) Точного ответа дать нельзя.

Задачи по теме «Математические и логические основы информатики»

Задача 1

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
0	1	1	0
1	1	1	1
0	0	1	1

Какое выражение соответствует F?

1) X /\ ¬Y /\ ¬Z

2) ¬X /\ ¬Y /\ Z

3) ¬X \/ ¬Y \/ Z

4) X \/ ¬Y \/ ¬Z

Задача 2

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению

A \/ ¬( ¬B \/ ¬C):

1) ¬A \/ B \/ ¬C

2) A \/ (B /\ C)

3) A \/ B \/ C

4) A \/ ¬B \/ ¬C

Задача 3

Какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A  ¬B)

1) AB

2) AB

3) ¬A¬B

4) ¬AB

Задача 4

Символом F обозначено одно из указанных ниже логических выражений от трех аргументов: X, Y, Z. Дан фрагмент таблицы истинности выражения F:

X	Y	Z	F
0	0	0	1
0	0	1	0
0	1	0	1

Какое выражение соответствует F?

1) ¬X¬YZ

2) ¬X¬YZ

3) XY¬Z

4) XYZ

Задача 5

Для какого числа X истинно высказывание

X>1  ((X<5)→(X<3))

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Задача 6

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(¬AB)

1) A  ¬B

2) ¬A  B

3) B ¬A

4) A ¬B

Задача 7

Для 5 букв латинского алфавита заданы их двоичные коды (для некоторых букв – из двух бит, для некоторых – из трех). Эти коды представлены в таблице:

A	B	C	D	E
000	01	100	10	011

Определить, какой набор букв закодирован двоичной строкой 0110100011000

1) EBCEA

2) BDDEA

3) BDCEA

4) EBAEA

Задача 8

Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение

(¬K M) → (¬L M N) ложно.

Задача 9

Определите с помощью таблиц истинности, какие из следующих формул являются тождественно истинными или тождественно ложными:

а)	д)
б)	е)
в)	ж)
г)

Задача 10

Укажите, какое логическое выражение равносильно выражению ¬(A  ¬B  C) ?

1) ¬A  B  ¬C 2) A  ¬B  C 3) ¬A  ¬B  ¬C 4) ¬A  B  ¬C