Тема 3. Основы математического анализа. Дифференциальное и интегральное исчисление
22.
Найти область определения функции: у
=
; у = 
23.
Исследовать функцию на чётность,
нечётность: у = 
24. Найти точки разрыва графика функции и определить их характер:
у
= 
25. Исследовать функцию без применения производной. Найти точки разрыва, асимптоты и построить схематически график функции:
у
= 
26. Найти предел функции:
27.
Найти производную функции
28. Логарифмическое дифференцирование.
Найти
производную функции
:
29. Найти производную функции, заданной параметрически:
30. Найти производную функции, заданной неявно уравнением:
31. Исследовать функцию на монотонность:
31. Исследовать функцию на экстремум:
32. Исследовать функцию на экстремум по второй производной:
33. Найти точку перегиба графика функции:
34. Исследовать функцию по первой и второй производной и построить
её
график:
35.
Найти наибольшее и наименьшее значения
функции
на
отрезке
.
36.
Найти наибольшее и наименьшее значения
функции
на
отрезке
.
37.
Составить уравнение касательной к
графику функции
в
точке с абсциссой
.
38.
Тело движется по закону
(м). Найти ускорение
движения тела в момент остановки движения.
39. Количество электричества, прошедшее через проводник,
задается
функцией
(Кл). Найти силу тока в проводнике
в конце шестой секунды.
40.
Тело движется по закону
(м).
Найти максимальную скорость тела и
момент времени, когда она будет достигнута.
41.
Тело движется по закону
(м).
Найти скорость
движения тела в тот момент, когда ускорение равно нулю.
42. Для функции f(x) = x2 + 7x + 3 найти приращение и
дифференциал в точке х = 3 при ∆x = 0,1.
43. Найти неопределенный интеграл:
44. Непосредственное интегрирование:
45. Метод подстановки в неопределённом интеграле:
46. Метод интегрирования по частям:
47. Вычислить определённый интеграл:
48. Метод подстановки в определённом интеграле:
49. Метод интегрирования по частям в определённом интеграле:
50. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:
и
и
51.
Скорость тела
.
Найти путь, пройденный телом от
начала движения до момента остановки.
52. Найти длину пути, пройденного телом за третью секунду после
начала
движения, если тело движется со скоростью
.
53. Сила в 10 Н растягивает пружину на 3 см. Какую работу она при
этом производит?
54. Найти путь, пройденный телом за вторую секунду, если
скорость
задана уравнением
.
Тема 4. Дифференциальные уравнения
55. Найти частное решение дифференциального уравнения
при
х=0 и у=4.
56. Найти частное решение дифференциального уравнения
при
х=0 и у=2.
57. Найти частное решение дифференциального уравнения
,
если
,
.
58. Найти частное решение дифференциального уравнения
,
если
,
.
59. Найти общее решение дифференциального уравнения
