Глава 10. Автоматные функции ………………………………………………….

1. Детерминированные функции……………………………………………

2. Задание детерминированных функций деревьями……………………..

3. Вес дерева…………………………………………………………………

4. Усеченное дерево…………………………………………………………

5. Ограниченно-детерминированные функции……………………………

6. Канонические уравнения…………………………………………………

7. Операции над ограниченно-детерминированными функциями……….

8. Полные системы…………………………………………………………..

Список литературы…………………………………………………………………..

Предисловие

Учебное пособие содержит первоначальные сведения в объеме типовой программы по теории множеств, комбинаторике, алгебре логики, теории графов и сетей, теории кодирования и декодирования, теории алгоритмов. Теоретический материал сопровождается упражнениями, снабженными ответами или указаниями к их выполнению. Применяются следующие основные обозначения:

– множество натуральных чисел, т.е.

– множество целых неотрицательных чисел, расширенное множество натуральных чисел, т.е. = {0, 1, 2, 3, …};

– множество целых чисел, т.е. = {0, 1, 2, …};

– множество рациональных чисел, ={ / : ,  ;  0};

– множество вещественных чисел;

– множество комплексных чисел;

означает "x – элемент множества ;

 означает "N есть подмножество множества ;

 ;

– число сочетаний из по ;

– число размещений из по ( r-перестановки из );

– число сочетаний с повторениями из по ;

– число размещений с повторениями из по ;

■ – конец доказательства, этот же знак ставится после формулировки теоремы, если её доказательство не приводится;

 – из предложения следует ;

 – предложения и равносильны;

– для любого элемента из имеет место предложение ;

– существует элемент из , для которого верно утверждение

Глава 1. Множества

Понятие множества используется для описания совокупности предметов и объектов (по Г. Кантору – "многое, определяемое как единое"). При этом предполагается, что объекты данной совокупности можно отличить друг от друга и от предметов, не входящих в эту совокупность.

Отношение принадлежности  читается " принадлежит множеству ". Запись означает, что не является элементом множества Знак "" является стилизацией первой буквы  греческого слова "" – есть, быть.

Отношение включения множеств  означает, что каждый элемент множества является элементом множества . В этом случае говорят, что – подмножество множества . Употребляется равносильная запись . Множества и называются равными, если состоят из одних и тех же элементов, т.е. ( = )  (  и  ).

Множество А называется собственным подмножеством множества , если  ,  . В этом случае пишем Предполагаем также, что все встречающиеся множества являются подмножествами некоторого универсального множества U.

Свойства отношения включения:

1.  (рефлексивность);

2. (   )  = (антисимметричность);

3. (   )   (транзитивность).

Если множество не является подмножеством множества , то существует х  такой, что x  . Но если – пустое множество , то такого элемента нет. Поэтому считаем  для каждого множества .