Министерство образования Российской Федерации институт технологии и бизнеса

Дискретная математика

Находка

2001

Пак Г.К. Дискретная математика. Учеб. пособие. – Находка: Институт технологии и бизнеса, 2001. - 109 с.

Рассматриваются основные понятия дискретной математики. Пособие снабжено примерами и упражнениями, необходимыми для закрепления теоретического материала.

Предназначено для студентов высших учебных заведений специальностей, изучающих дискретную математику.

Рецензенты: зав. кафедрой теории функций и функционального анализа ДВГУ, д-р физ.-мат. наук, профессор Фролов Н.Н.,

декан факультета математики и математического моделирования ДВГУ, профессор Осипов В.Б.

ISBN –

ã Пак Г.К., 2001

ã Институт технологии и бизнеса, 2001

Оглавление

5

6

6

7

10

10

11

12

13

14

15

16

19

19

20

21

22

23

24

26

26

27

29

31

32

33

34

37

38

38

40

40

41

41

42

43

43

45

46

47

48

48

49

49

50

51

52

52

Предисловие…………………………………………………………………………..

Глава 1. Множества…………………………………………………………………

1. Способы описания множеств…………………………………………….

2. Операции над множествами………………………………………………

3. Декартово произведение………………………………………………….

4. Бинарные отношения……………………………………………………...

5. Функции……………………………………………………………………

6. Эквивалентность…………………………………………………………..

7. Частичный порядок……………………………………………………….

8. Мощность множества…………………………………………………….

9. Счетные множества……………………………………………………….

10. Метод полной математической индукции……………………………….

Глава 2. Комбинаторика……………………………………………………………

1. Размещения………………………………………………………………..

2. Сочетания………………………………………………………………….

3. Бином Ньютона……………………………………………………………

4. Размещения с повторениями……………………………………………..

5. Сочетания с повторениями……………………………………………….

6. Принцип включения и исключения………………………………………

Глава 3. Булевы функции………………………………………………………….

1. Алгебра высказываний……………………………………………………

2. Функции алгебры логики…………………………………………………

3. Формулы алгебры логики…………………………………………………

4. Алгебра Буля………………………………………………………………

5. Эквивалентные формулы………………………………………………….

6. Элементарная конъюнкция. Элементарная дизъюнкция……………….

7. Совершенная дизъюнктивная нормальная форма……………………..

8. Совершенная конъюнктивная нормальная форма……………………..

9. Принцип двойственности…………………………………………………

10. Полином Жегалкина………………………………………………………

Глава 4. Замкнутые классы и полнота……………………………………………

1. Замыкание множества булевых функций……………………………….

2. Классы функций, сохраняющих константы…………………………….

3. Класс самодвойственных булевых функций……………………………

4. Класс монотонных булевых функций……………………………………

5. Класс линейных булевых функций………………………………………

6. Три леммы…………………………………………………………………

7. Теорема Поста о функциональной полноте……………………………...

8. Предполные классы……………………………………………………….

9. Замкнутые классы…………………………………………………………