Оналтылық санау жүйесі

Оналтылық санау жүйесі позициялық санау жүйесіне жатады.

Оналтылық позициялық санау жүйесінде санды жазу үшін ондық санау жүйесінің цифрлары 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 және жетпейтін алты цифрларды белгілеу үшін ондық сандарының мәні 10, 12, 13, 14 және 15 болатын сәйкес латын алфавитінің алғашқы үлкен әріптері: A, B, C, D, E, F қолданылады. Мысалы, 4DC,A7₁₆; 48E,89₁₆; 21EA₁₆;

Оналтылық санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстыру

Оналтылық санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстыру үшін ол санды негіздеуішінің дәрежелерінің қосындысы түрінде жазып алып, есептейміз.

Мысалы:

1) 3Е5А1₁₆=3*16⁴+E*16³+5*16²+A*16¹+1*16⁰ .

Ондық жүйенің ережесі бойынша арифметикалық операцияларды орындай және А=10, E=14 ескере отырып, 3Е5А1₁₆=255393₁₀ аламыз.

2) 48С,В7₁₆ = 4*16²+8*16¹+C*16⁰+B*16^-1+7*16^-2 =

4*16²+8*16¹+12*16⁰+11*16^-1+7*16^-2 =

Тапсырмалар

Оналтылық санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырыңыз:

1. A87E₁₆ 5. 91₁₆ 9. 981,DA₁₆

2. 23DF₁₆ 6. 7C31₁₆ 10. 23,3B₁₆

3. EA12₁₆ 7. BE,741₁₆ 11. F54,47₁₆

4. 1A22₁₆ 8. F11,567₁₆ 12. 235,F₁₆

Оналтылық санау жүйесіндегі сандарды екілік санау жүйесіне ауыстыру

2⁴=16 екенін пайдаланып төменде келтірілген сәйкестікті табамыз: он алтылық санау жүйесіндегі әрбір санға екілік санау жүйесіндегі төрт орынды сан сәйкес келеді.

Екілік санау жүйесі	0000		0001			0010		0011		0100		0101	0110	0111
Оналтылық санау жүйесі	0		1			2		3		4		5	6	7
Екілік санау жүйесі		1000		1001	1010		1011		1100		1101		1110	1111
Он алтылық санау жүйесі		8		9	A		B		C		D		E	F

Енді осы кестені пайдалана отырып оналтылық санау жүйесіндегі санды екілік санау жүйесіне ауыстырамыз:

1. 28A3E₁₆= 0010 1000 1010 0011 1110₂= 101000101000111110₂;

2. DE7,9C₁₆=1101 1110 0111, 1001 1100₂=110111100111,10011100₂;

Тапсырмалар:

1. 10D7F₁₆ 6. D44,1F₁₆

2. 238D₁₆ 7. 1FA,18₁₆

3. 89A1₁₆ 8. 53,FF1₁₆

4. FA88₁₆ 9. 28C,71₁₆

5. D37EF₁₆ 10. 10C,AD6₁₆

Оналтылық санау жүйесіндегі сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыру

Оналтылық санау жүйесіндегі сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстыруды екі әдіспен орындауға болады:

1) 16  10  8 бұл ұзақ әрі қолайсыз әдіс.

2) 16  2  8.

Осы екінші әдісті пайдаланып 4С1,2F4₁₆ санын сегіздік санау жүйесіне ауыстырайық:

а) 4С1,2F4₁₆ = 0100 1100 0001, 0010 1111 0100₂;

б) Енді екілік санау жүйесіндегі санды үтірден оңға қарай және үтірден солға қарай бағытта үш разрядтан жіктеп бөліп алып, кестені пайдаланып сегіздік санау жүйесіне ауыстырамыз:

010 011 000 001, 001 011 110 100₂= 2301,1364₈;

Тапсырмалар:

Кестені пайдаланып, оналтылық сандарды сегіздік санау жүйесіне ауыстырыңыз:

1. А36₁₆ 4. 8DF4₁₆ 6. 102,9E₁₆

2. В7С₁₆ 5. AB47₁₆ 7. 456,EA₁₆

3. 2Е1₁₆ 8. B03,DF₁₆ 9. EA2,E3₁₆

Оналтылық санау жүйесіндегі сандарды ондық санау жүйесіне ауыстырыңыз:

1) 18D₁₆; 6) 9A07₁₆; 11) 1A5,6F₁₆;

2) 35E9₁₆; 7) 38EE₁₆; 12) 21C,D₁₆;

3) 73AD₁₆; 8) D798₁₆; 13) C54,F8₁₆;

4) 23E₁₆; 9) 3F91₁₆; 14) A2,B1₁₆;

5) 9A3₁₆; 10) 5FF9₁₆; 15) 3D,65A₁₆;

Оналтылық санау жүйесіндегі сандарды екілік санау жүйесіне ауыстырыңыз:

1) 9C₁₆; 6) 36D₁₆; 11) 16,57₁₆; 16) 7D1,21₁₆;

2) 7B₁₆; 7) 3E81₁₆; 12) 25D,6₁₆; 17) 2E6,7E₁₆;

3) D8₁₆; 8) 257E₁₆; 13) BB,69₁₆; 18) 65B,B1₁₆;

4) 9E1₁₆; 9) 6B58₁₆; 14) 74E,5₁₆; 19) A57,E6₁₆;

5) 7B2₁₆; 10) 2D34₁₆; 15) 3,F14₁₆; 20) 7D1,F2₁₆;

Бақылау сұрақтары:

1. Санау жүйесі дегеніміз?

2. Екілік санау жүйесіндегі арифметикалық амалдар.

№ 5 зертханалық жұмыс