5.1. Получения и преобразования детализированных форм концептуальных моделей

Нарисованная на экране монитора концептуальная модель является лишь внешней частью «айсберга» информации, которую в рамках поставленной задачи необходимо ввести пользователю, найти в электронных базах данных и моделей, преобразовать к виду, обеспечивающему эффективное выполнение вычислительного эксперимента.

От того, какое выбрано изначальное «внутримашинное» представление моделей, зависит сложность вычислительных процедур преобразования информации. В целях унификации проектных и исследовательских операций в работе для внутримашинного отображения моделей на всех уровнях от концептуальных до алгоритмических предлагается использовать единое матрично-структурное представление.

Процесс построения и преобразования концептуальных моделей к детализированному виду рассмотрим на примере электромеханического объекта – электропривода постоянного тока, приводящего в движение через механический редуктор тяжелую платформу. Функциональная схема такого объекта, построенная специалистом   в  области ЭМС, будет иметь вид, приведенный на рис. 5.1. Здесь легко выделить три функциональных элемента:

• преобразователь, осуществляющий управляемое преобразование электрической энергии;

• двигатель, выполняющий преобразование электрической энергии в механическую – электромеханический преобразователь;

• механизм, осуществляющий передачу механической энергии от вала двигателя через редуктор к рабочему органу – платформе.

В рассматриваемом примере возможно применение различных вариантов    исполнения  подсистемы  «преобразователь – двигатель», а именно, на постоянном или на переменном токе.

В дальнейшем будем использовать вариант построения электропривода по системе «тиристорный управляемый выпрямитель – двигатель постоянного тока».

С учетом выбранного варианта исполнения элементов конкретизируются их функциональные взаимосвязи, определяются координаты системы. Так, для нашего примера концептуальная модель трансформируется в схему, приведенную на рис. 5.2, а, а ее матрично-структурное представление – на рис. 5.2, б.

Рис. 5.1. Функциональная схема электромеханического объекта

Выбор типа модели каждого функционального элемента обусловлен, прежде всего, тем, в какой проектной процедуре или операции она будет использована. Продолжая рассмотрение примера, допустим, что требуется получение модели объекта для анализа динамических процессов методом имитационных экспериментов.

В базе моделей первоначально выбираем функциональные блоки, содержащие внутреннее структурное представление узлов электропривода в виде L-моделей.

Причем для формирования следующего (нижнего) уровня концептуальной модели из базы моделей считываются не графические изображения внутренних схем функциональных блоков, а соответствующие им детализированные структурные матрицы. Для нашего примера L-модели двигателя и механизма и их детализированное матрично-структурное представление приведены на рис. 5.3 – 5.4.

Преобразователь идентифицируется безынерционным звеном с коэффициентом передачи К_{п .}

Рис. 5.2. Концептуальная схема электромеханического объекта после определения типов элементов и идентификации координат: а – схема модели, б – матрично-структурное представление

Рис. 5.3. Внутреннее представление функционального Рис. 5.4. Внутреннее представление функционального

блока «двигатель»: а – схема L-модели, б – матрично- блока «механизм»: а – схема L-модели, б – матрично-

структурное представление структурное представление

Матрично-структурное представление структурной модели функционального уровня формируется путем замены диагональных блоков матриц верхнего уровня детализированными структурными матрицами физических элементов и необходимой корректировки связей. МСМ КП нижнего уровня для нашего примера приведено на рис. 5.5.

	2	I´	I	М	Ω´	Ω	F´	F	Mм	Mм1	Ωм´	Ωм	U0	Mc
1						-C							Кп
1/L	1		-R/L
	1	1
		1	s
			C	1
				1/J 0	1
					1	s
						1	1
							1	s
								Cм	1
									1	1				-1
										1/ Jм	1
											1	s

Рис. 5.5. МСП КП нижнего уровня электромеханического объекта

Рассмотренный пример показывает, что процесс построения детализированных форм концептуальных моделей заключается в выполнении определенного набора операций МСП КМ. Сформулируем формальные правила преобразования МСМ КМ для этапа получения детализированных форм концептуальных моделей.

В общем случае можно утверждать, что прямоугольная матрица МСП S включает в себя два блока: квадратную матрицу взаимосвязей и параметров P и прямоугольную матрицу входных воздействий V, то есть

. (5.1)

Предварительно отметим, что матрично-структурное представление как отдельного физического элемента, так и концептуальной модели системы на нижнем уровне имеют единую форму, которая приведена на рис. 5.6.

	С трока взаимосвязей С трока производных
	Столбцы переменных состояния Столбцы   производных          переменных состояния

Рис. 5.6. Единая форма НСП КМ нижнего уровня

Учитывая, что МСП КМ нижнего уровня представляет собой матричное отражение детализированного графа, введем следующие обозначения: – суммарное число узлов детализированного графа; – число интеграторов в детализированном графе, которое соответствует  числу   переменных  состояния или порядку  модели;   – число входных каналов объекта.

Тогда выделенные в (5.1) подматрицы будут иметь следующие размеры

где .

Продолжая рассмотрение содержания МСП КМ, можно отметить, что подматрица связей и параметров P содержит n строк, в состав каждой из которых входят только два ненулевых элемента =1, где – номер строки s оператор Лапласа.

Назовем эти строки строками производных, столбцы матрицы P, в которых диагональный элемент – столбцами переменных состояния, а предыдущие столбцы с (j - 1) номерами – столбцами производных переменных состояния.

Строку идентификации входных, выходных и промежуточных координат модели назовем строкой взаимосвязи h. Эта строка непосредственно не входит в состав структурной матрицы, записывается над ней в виде последовательного соединения строк идентификации подматриц P и V, то есть .

Для обозначения структурных матриц функциональных элементов будем использовать верхний индекс, соответствующий номеру элемента в функциональной схеме. Верхним индексом (m) будем определять МСП КМ в целом.

Как следует из рассмотренных примеров, в состав МСП КМ нижнего уровня подматрицы включаются без изменений, а информация из подматриц распределяется по столбцам на матричном поле .

Поэтому подматрицу будем записывать в виде столбцов, каждый из которых неразрывно связан с элементом строки взаимосвязи .

В соответствии с принятыми обозначениями алгоритм построения МСП КМ нижнего уровня сводится к последовательному выполнению следующих действий.

1. С помощью прямого суммирования квадратных матриц для k =1, 2, ... , , где w – число функциональных элементов концептуальной модели, выполняется первоначальное заполнение матрицы т.е.

(5.2)

и формирование строки взаимосвязи

. (5.3)

2. Путем анализа полученной строки взаимосвязи и схемы соединения функциональных элементов определяется местоположение j-го столбца подматрицы входов каждого k-го элемента на матричной сетке .

3. Информация из столбцов ν_j^(k) копируется в ячейки матрицы , расположенные на пересечении строк, соответствующих подматрице , и столбцов, номера которых определены в п. 2.

4. МСП КМ нижнего уровня записывается как и включает в себя квадратную подматрицу размером и прямоугольную подматрицу или вектор размером . Здесь .

Таким образом, процесс преобразования концептуальных моделей электромеханических систем сводится к рутинной процедуре обработки информации на матричной сетке, при выполнении которой

–  первоначальный облик модели исследуемого или проектируемого объекта (концептуальная модель верхнего уровня) задается и редактируется пользователем в графическом режиме;

–  выбор видов моделей функциональных элементов и установка взаимосвязей между ними выполняется в режиме интерактивного взаимодействия с вычислительной системой;

–  получение матрично-структурного представления концептуальной модели нижнего уровня осуществляется автоматически.

Контрольные вопросы

1. Перечислите уровни иерархии концептуальных моделей.

2. В чем состоит основное отличие МСМ от МСМ КМ?

3. Для чего используется единое матричное структурное представление?

4. Как формируется матрично-структурное представление функциональной модели?

5. Приведите единую форму матрично-структурного преобразования как отдельного физического элемента, так и концептуальной модели на нижнем уровне.

7