2.1. Математический уровень алгоритмического базиса структурных моделей

Для специалистов в области ЭМС наиболее удобно и традиционно графическое описание моделей в виде структурных схем.

Если фрагменты математического описания разделить на блоки в соответствии с физическими процессами, протекающими в системе, определить входные и выходные координаты и внутренние параметры каждого блока и изобразить схему взаимодействия блоков, то получим структурную модель математического уровня (СММУ). Таким образом, можно утверждать, что «кирпичиками», из которых конструируется СММУ, являются динамические элементы.

В общем случае динамический элемент представляется в виде блока, осуществляющего преобразования входных воздействий в выходной сигнал элементов в соответствии с заданной функцией.

Многообразие указанных функций предопределяет необходимость разделения динамических элементов на классы. Укажем наиболее используемые классы динамических элементов:

1. Элементы задания внешних воздействий (класс V);

2. Линейные безынерционные элементы (класс U);.

3. Линейные инерционные элементы (класс L);.

4. Нелинейные функциональные элементы (класс N);.

5. Специальные функциональные элементы (класс C);

6. Дискретные функциональные элементы (класс DС);

7. Дискретные фильтры (класс Z);

8. Контролирующие функциональные элементы (класс K);

9. Элементы описания дискретного автомата (класс DA).

Каждый динамический элемент характеризуется следующими атрибутами:

– порядковым номером;

– идентификатором класса;

– описанием выполняемой функции;

– параметрами указанной функции;

– номером активизирующего элемента, если данный динамический элемент может находиться в активном или пассивном состоянии.

Рассмотрим краткие характеристики элементов каждого класса.

1. Элементы задания внешних воздействий (класс V) предназначены для формирования внешних ступенчатых воздействий. Элемент характеризуется величиной ступенчатого сигнала А и временем его приложения . Выходной сигнал элемента определяется в каждый момент времени как

.

(2.1)

Графически   элемент  изображается в виде прямоугольника (рис. 2.1) с одним выходом.

Для получения более сложных форм внешних воздействий необходимо использовать комбинации элементов возмущения с динамическими элементами других классов.

2. Линейный безынерционный элемент (класс U) характеризуется коэффициентом передачи KU. В каждый момент времени значение выходного сигнала формируется как

,

(2.2)

где – значение входного сигнала элемента, – значение коэффициента передачи.

Графическое представление элемента класса U приведено на рис. 2.2.

3. Линейные инерционные элементы (класс L) реализуют линейное преобразование входного сигнала в выходной в соответствии с передаточной функцией

(2.3)

что соответствует дифференциальному уравнению n- порядка

(2.4)

при нулевых начальных условиях.

В каждый момент времени значение выходного сигнала формируется в результате численного интегрирования дифференциального уравнения (2.4).

Рис. 2.1. Графическое представление и задание параметров элемента класса V

Рис. 2.2. Графическое представление и задание параметров элемента класса U

Графическое  представление элемента класса L приведено на рис. 2.3. С использованием элементов перечисленных выше трех классов могут быть построены структурные модели математического уровня линейных электромеханических систем.

Так, например, модель для изучения динамических процессов пуска и остановки электродвигателя постоянного тока (ДПТ) независимого возбуждения при постоянном магнитном потоке ( ) принимает вид, приведенный на рис. 2.4. Здесь электромеханические процессы преобразования энергии описаны следующей системой линейных дифференциальных уравнений:

(2.5)

Входное напряжение электродвигателя U нарастает по экспоненциальному закону и мгновенно отключается при достижении модельного времени значения t=1.5с.

4.  Нелинейные функциональные элементы (класс N) осуществляют нелинейные и логические преобразования входных сигналов в выходные. Класс этих элементов условно может быть разделен на три подкласса:

- статические безынерционные нелинейности с одним входом и одним выходом;

- статические безынерционные нелинейности со многими входами и одним выходом;

- динамические нелинейные элементы.

Примеры графического представления нелинейных функциональных элементов приведены на рис. 2.5. В общем случае с помощью нелинейных элементов осуществляется операция

,                (2.6)

где x(t) – вектор входных сигналов. 

A – вектор параметров, t – время.

Используя отдельные нелинейные элементы, приведенную на рис. 2.4 структурную модель можно перестроить для изучения динамических процессов в ДПТ при переменном потоке возбуждения

(Ф = var).

При этом входное напряжение U линейно нарастает до заданного уровня (рис. 2.6).

Здесь использованы три вида нелинейных элементов:

ограничение (элемент №4) – для формирования кривой входного напряжения;

умножение (элементы 6,7) – для перемножения мгновенных значений переменных;

табличная нелинейность – для учета реальной кривой намагничивания электродвигателя.

На начальном этапе изучения теоретического материала и выполнения практических заданий и лабораторного практикума, как правило, используются элементы четырех рассмотренных выше классов. Поэтому характеристики других классов элементов мы пока приводить не будем.

Базовый состав функциональных элементов структурных моделей математического уровня приведен в приложении.

Структурная модель конкретной электромеханической системы конструируется из базовых элементов путем объединения точек входа и выхода и введения узлов алгебраического суммирования сигналов. Исходной информацией для построения структурных моделей математического уровня могут быть математическое описание динамических процессов в форме дифференциальных уравнений или структурная схема исследуемой системы.

С появлением средств графического взаимодействия отпала необходимость в разработке, изучении и использовании специализированных языков моделирования.

К настоящему времени практически все системы моделирования имеют интерфейсные средства, позволяющие пользователю быстро и удобно нарисовать структурную модель для дальнейшей постановки имитационных экспериментов.

контрольные Вопросы

1. Что такое алгоритмический базис?

2. Перечислите наиболее используемые классы динамических элементов и их характеристики.

3. Опишите систему линейных дифференциальных уравнений для двигателя постоянного тока.

4. Объясните принцип действия модели двигателя постоянного тока и формирования выходных величин.

Рис. 2.3. Графическое представление и задание параметров элемента класса L

Рис. 2.6. Пример нелинейной структуры модели математического уровня

Р ис. 2.4. Пример линейной структуры модели математического уровня

Рис. 2.5. Графическое представление и задание параметров элемента класса N

3. Функциональный уровень алгоритмического базиса структурных моделей

Структурные модели математического уровня (СММУ), построенные для реальных электромеханических систем, отличаются наличием большого числа функциональных элементов, многообразием межэлементных связей [1]. Поэтому такие модели слабо отражают физические и схемотехнические свойства исследуемых объектов. Для специалистов в области электромеханических систем наиболее удобным является представление моделей в виде схем, максимально приближенных к так называемым функциональным схемам, в которых указаны все виды соединения и взаимодействия реальных физических элементов. Указанным требованиям отвечают структурные модели функционального уровня (СМФУ).

Основными элементами такой модели являются:

- элементы построения структурных моделей математического уровня (СММУ) всех перечисленных выше классов;

- функциональные блоки (ФБ).

Под функциональным блоком будем понимать интегрированный элемент описания структурной модели физического звена, представленный в виде многополюсника с произвольным (в т.ч. и нулевым) числом входных и выходных каналов.

Внутри каждого функционального блока должен быть предварительно «зашит» один из многочисленных вариантов структурной модели соответствующего физического элемента. Таким образом, внутреннее описание функционального блока представляет собой схему соединения базовых элементов СММУ и функциональных блоков, выполняющую некоторое функционально законченное преобразование координат модели. То есть предусматривается возможность использования так называемых вложенных функциональных блоков.

На рис. 3.1 приведен пример внутреннего и внешнего изображения функционального блока, в качестве которого выбрана модель электродвигателя постоянного тока с разомкнутой обратной связью по ЭДС.

Внутреннее изображение нового ФБ конструируется практически так же, как и СММУ, дополнительно здесь изображаются и идентифицируются входные и выходные каналы и вводятся идентификаторы формальных параметров. В отдельных случаях ФБ может не содержать входов и параметров, то есть допускается реальные значения параметров физического звена указывать при конструировании внутреннего изображения ФБ.

Однако недостатки такого подхода вы сразу почувствуете при необходимости в ходе имитационных экспериментов изменения значений даже одного параметра.

Структурная модель функционального уровня конкретной электромеханической системы конструируется из базовых элементов СММУ и ФБ.

Следует отметить, что на каждый входной канал ФБ может быть подан сигнал только с выхода элемента или ФБ, сигнал с узла суммирования на вход ФБ подавать нельзя. Конкретные значения параметров ФБ задаются при построении СМФУ.

На рис. 3.2 приведено окно ввода параметров модели электродвигателя.

Введение в структурные модели функциональных блоков позволяет настраивать инвариантные имитационные системы на конкретный класс задач и конкретный коллектив пользователей. Для этих целей создаются коллективные и личные библиотеки макромоделей.

Так, в качестве типовых функциональных блоков для систем автоматизированного электропривода можно выделить модели,:

- электродвигателей;

- преобразовательных устройств;

- регуляторов технологических объектов.

Для решения как учебных, так и практических задач наиболее целесообразным является использование структурных моделей функционального уровня, так как в этом случае модели получаются наглядными и максимально приближенными к функциональным схемам исследуемых электромеханических систем.

Кроме того, с помощью одной схемы СМФУ могут быть представлены математические модели различной степени сложности для одного исследуемого объекта, а последовательное усложнение моделей сводится к замене внутренних изображений одного или нескольких функциональных блоков. А в том случае, если используются готовые ФБ, – к введению новых имен этих блоков.

Рис. 3.1. Пример графического внешнего и внутреннего изображения функционального блока

Рис. 3.2. Пример задания конкретных значений параметров функционального блока

Учитывая, что внешнее представление структурной модели функционального уровня в явном виде не содержит математических форм описания объекта, а отражает лишь схему функционального взаимодействия физических элементов, предлагается использовать СМФУ как единую внешнюю графическую форму для различных классов математических моделей (структурных, векторно-матричных и т.п.)

На рис. 3.3 приведен пример СМФУ для простейшей системы электропривода, где RS, RT – регуляторы скорости и тока; P – преобразователь; DPT – электродвигатель; DS, DT – датчики скорости и тока.

Рис. 3.3. Структурная модель функционального уровня

Представленную здесь единую внешнюю графическую форму будем считать первым вариантом собственной формы структурной модели, а СММУ – вторым вариантом указанной формы.

Таким образом, вид  структурной   модели (L-линейная, N-нелинейная, ND-нелинейно-дискретная, NVS-нелинейная переменной структуры) определяется наличием в СММУ соответствующих динамических элементов.

Внутренние представления функциональных блоков соответствующих L-модели системы приведены на рис. 3.4.

На рис. 3.5 функциональный блок P, соответствующий NVS-модели, раскрывается до схемы СММУ.

Назначение функциональных блоков на рис. 3.5 следующее: RUV – генерация внутренней ЭДС вентильных групп, PAUSA – отсчет бестоковой паузы при переключении вентильных групп.

При решении учебных и практических задач моделирования, как правило, каждый пользователь использует как имеющиеся в составе библиотеки программных средств моделирования, так и собственные библиотеки функциональных блоков.

Создание и заполнение личных библиотек ФБ является достаточно ответственным процессом, так как допущенные здесь ошибки в формировании и описании моделей будут тиражироваться, оставаясь при этом незамеченными.

В этой связи для внесения внутреннего описания модели каждого функционального блока предлагается проводить так называемое двойное тестирование.

Рис.3.4.   Структурные   модели математического уровня функциональных блоков регулятора скорости (а), регулятора тока (б), преобразователя (в), датчиков тока и скорости (г), электродвигателя (в), соответствующие L - модели системы

Рис. 3.5.  Фрагменты  внутреннего   представления   функционального   блоков: P-преобразователь (а), построенный по схеме реверсивного тиристорного управляемого выпрямителя с раздельным управлением; блок S, обеспечивающий имитацию режима прерывистого тока (б)

При этом для формирования элемента библиотеки моделей ФБ необходимо выполнить следующую последовательность действий:

- построить на бумаге внутреннее описание модели создаваемого функционального блока в форме СММУ;

- определить тестовые значения параметров ФБ и диаграммы входных сигналов;

- рассчитать или качественно оценить диаграммы изменения выходных сигналов модели, которые будут получены в результате имитационного эксперимента при правильном построении и описании схемы модели;

- построить и испытать СММУ при выбранных параметрах и входных сигналах;

- сформировать внутреннее описание функционального блока и занести его в личную библиотеку ФБ;

- построить на функциональном уровне и испытать модель ФБ с использованием выбранных входных сигналов и значений параметров;

- при абсолютном совпадении результатов испытаний структурных моделей математического и функционального уровней окончательно занести описание ФБ в личную библиотеку.

Несомненно, что опытные пользователи могут сократить предлагаемый алгоритм заполнения библиотеки моделей ФБ.