2.5. Примеры выполнения заданий, содержащих показательные уравнения

Пример 1. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

1) (0; 1); 2)(1;2); 3) (2; 3); 4) (3; 4).

Решение. Используя свойство степени (а^х)^у = а^ху, получаем:

Так как = 5^-1, то 5^2(З-х) = 5^-1 Степени с одинаковым основанием равны, значит, равны их показатели: 2(3 - х) = -1; 6 - 2х = -1, - 2х = -7, х = 3,5

Поскольку 3,5 (3; 4), верным является ответ №4.

Ответ: 4.

Пример 2. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

2 ^х-1 + 2 ^х+1 = 20.

1) (4; 5); 2) [3; 4]; 3) (2; 3); 4) [1; 2].

Решение. 2 ^х-1 + 2 ^х+1 = 20; + 2·2^х = 20; 2^х + 4∙2^х = 40; 5 ·2^х = 40; 2^х = 8; х = 3;

х [3;4].

Ответ: 2.

Пример 3. Найдите произведение корней уравнения = 243.

Решение. = 243; = 3⁵; х ² - 1 = 5;

Первый способ	Второй способ
х2=6; х1,2= х1·х2 = = -6	х2 – 6 = 0 х1·х2 = -6 (по теореме Виета)

Ответ: 1

Блок 3: Задания для самостоятельной работы

1) Тренажер. Определите методы решения уравнений и решите их:

1. 3^х+2 -3^х = 72;

2. ;

3. 2^х+4+2^х+3 + 2^х = 5^х+1 – 5^х ;

4. 7^2х – 6 * 7^х + 5= 0;

5. 4^х – 2^х+1 = 48;

6. 2^х = 3 + х;

7. 3^х+2 + 3^{х + 1} + 3^х = 39;

8. 5³ = 25^{х + 0,5} ;

9. 8^х = 4^{х – 1} ;

10. 9^х – 10 * 3^х + 9 = 0;

11. 3^х + х² – 6 = 0.

2)Тренажёр. Решите уравнения:

1. .

2. .

3. .

4. .

5. 

6. .

7. 

8. 

9. 

10. 

11. .

12. .

13. ,

14. .

15. .

16. .

17. 

18. 

19. 

20. 

21. 

22. 

23. .

24. .

25. 

3)Тест

1 вариант

1.Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения ( ) =125.

1. ; 2. ; 3. ; 4. .

2. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 3 .

1. ; 2.(-2;-1); 3. ; 4.(1;2)

3. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 5

1. ; 2.(-1;1); 3. ; 4.(-2;0).

4. Решите уравнение. В ответе укажите меньший корень .

5. Решите уравнение 7x5 .

6. Решите уравнение

7. Решите уравнение 6 .

8. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 5 .

1. ; 2. ; 3. ; 4. .

9. Решите уравнение 3

10. Решите уравнение 3

2 вариант

1. Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 4 .

1. (-5;-2); 2. (1;2); 3. ; 4. .

2.Указать промежуток, которому принадлежит корень уравнения 0,3 .

1. (-1;0); 2. (0;1); 3. (1;2); 4. (2;3).

3. Указать меньший корень уравнения 10

1. 5   2. 1   3.   -1 4. 0.

4. Решить уравнение

5. Решить уравнение 3

6. Решить уравнение

7. Решить уравнение

8. Решите уравнение и выберите правильный ответ: 5 .

1. 1 2. ±2 3. нет решений 4. ±5

9. Решите уравнение

10. Решите уравнение 2x4 -5=0.

4) Задания для индивидуальной работы

Индивидуальная работа № 1

Вариант 1	Вариант 2	Вариант 3	Вариант 4
Вариант 5	Вариант 6	Вариант 7	Вариант 8

Индивидуальная работа № 2

Вариант 1	Вариант 2
Вариант 3	Вариант 4
Вариант 5	Вариант 6
Вариант 7	Вариант 8