1. Определение линейных плотностей зарядов на проводах линии.

Ввиду квазистационарности электрического поля на частоте 50 Гц, для расчета линейных плотностей заряда проводов можно использовать теорию электростатического поля. Для этого необходимо найти мгновенные значения напряжений на проводах в заданный момент времени.

Фазные напряжения на трех фазах определяются уравнениями:

В момент времени t = 0:

Для дальнейших расчетов следует воспользоваться методом зеркальных отображений и построить расчетную схему. На рис. 3 представлена полученная схема трехпроводной линии.

Исходя из геометрических параметров линии, можно определить потенциалы на поверхности каждого провода. Например, потенциал на поверхности первого провода будет складываться из потенциала , создаваемого им самим и его зеркальным отображением, а также потенциалов и , создаваемых остальными проводами и их зеркальными отображениями:

Потенциал φ_AA, создаваемый самим проводом и его зеркальным отображением, можно найти по формуле:

, (7)

где τ_A – линейная плотность заряда на проводе A, Кл/м;

r₀ – радиус провода, м;

a = 2h – расстояние от провода до его зеркального отображения, м

Потенциалы полей соседних проводов и их зеркальных отображений можно определить по формулам:

(8)

, (9)

где b, c – соответствующие расстояния в расчетной схеме (рис. 3)

Под знаком логарифма в знаменателе стоит расстояние от провода A до какого-либо из соседних проводов, а в числителе – от провода A до зеркального отображения соответствующего провода.

Рис. 3. Трехпроводная линия электропередач

Если значения потенциалов, найденных по формулам (7),(8) и (9), разделить на соответствующую плотность заряда, то можно получить потенциальные коэффициенты:

(10)

Для определения зарядов проводов составим первую группу формул Максвелла:

, (11)

где φ_k – потенциал k-провода, В

τ_k – линейная плотность заряда k-провода, Кл/м;

α_km – потенциальный коэффициент, определяемый по (10) или аналогично.

Решив данную систему уравнений, получим линейные плотности зарядов для трех проводов.

2. Определение напряженности электрического поля у основания линии электропередач

Напряженность электрического поля у основания линии в точке F (рис. 3) будет складываться из напряженностей полей всех проводов и их зеркальных отображений. Используя полученные величины плотностей зарядов, можем записать:

(12)

Модули векторов напряженностей для каждого провода можно определить по выражениям:

Из рис. 3 видно, что горизонтальные проекции всех векторов напряженности будут компенсироваться. Если принять во внимание равенство модулей соответствующих напряженностей, модуль вектора E_F можно найти по формуле:

, (13)

где γ – угол между прямой c и плоскостью земли

3. Определение пробивного напряжения и потерь на корону

Для расчета напряжений пробоя необходимо определить относительную плотность воздуха δ для заданных погодных условий:

,

где T₀ = 293 К – температура воздуха при нормальных условиях;

p₀ = 760 мм рт. ст. – атмосферное давление при нормальных условиях;

T – температура воздуха при заданных условиях, К;

p – атмосферное давление при заданных условиях, мм рт. ст.;

Пробивное напряжение между двумя бесконечными цилиндрами при расстоянии между ними от 1 до 4 метров может быть определено по полуэмпирической формуле:

(14)

где U_пр – пробивное напряжение, кВ;

d – расстояние между проводами, м;

Критическое напряжение, при котором возникает коронный разряд, может быть найдено из выражения:

, (15)

где U_k – критическое напряжение, кВ;

m – коэффициент гладкости провода, определяемый для заданных погодных условий по табл. 3.

Таблица 3. Значения коэффициента m

Погода	Коэффициент гладкости провода m
Хорошая погода	0,85
Туман	0,7
Иней, гололед, изморозь	0,6
Мокрый снег и дождь	По графику на рис. 4 в зависимости от интенсивности осадков
Сухой снег

Рис. 4. График зависимости коэффициента m от интенсивности осадков

Если напряжение U_k больше значения фазного напряжения U_ф, коронного разряда не будет. В противном случае определяем потери мощности на корону по формуле:

, (16)

где P_k – потери мощности на корону, кВт/км на каждую фазу;

U_Ф – действующее значение фазного напряжения линии, кВ;

U_k – критическое напряжение, определенное по формуле (15), кВ;

Задание 3