6. Перевод из одной системы счисления в другую.

6.1. Правила перевода:

1. Для перевода десятичного числа в любую другую систему счисления с основанием Р его необходимо последовательно делить на это основание Р до тех пор, пока не останется остаток, меньший или равный Р-1. Полученное число записывается как последовательность последнего результата деления и остатков от деления в обратном порядке.

Пример: перевести число 20 из десятичной с.с. в двоичную с.с.

Ответ: 10100

Пример: Перевести число 75 из десятичной с.с. в шестнадцатеричную

Ответ: 4В

Пример: Перевести число 75 из десятичной с.с. в восьмеричную с.с.

Ответ: 113

2. Для перевода числа с основанием Р в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр заданного числа и соответствующей степени основания Р, и вычислить по правилам десятичной арифметики:

Пример 1: Перевести число 10011из двоичной с.с. в десятичную с.с.

1⁴0³0²1¹1⁰ ₂= 1*2⁰+1*2¹+0*2²+0*2³+1*2⁴=19

Ответ: 10011₂=19₁₀

Пример 2: Перевести число 1А5₁₆ в десятичную с.с.

1²А¹5⁰=5*16⁰+10*16¹+1*16²=421

Ответ: 1А5₁₆=421₁₀

Пример 3: Перевести число 735₈ в десятичную с.с.

7²3¹5⁰=5*8⁰+3*8¹+7*8²=447

Ответ: 735₈=447₁₀

3. Чтобы перевести число из двоичной системы в восьмеричную, его нужно разбить на триады (тройки цифр), начиная с младшего разряда. В случае необходимости дополнить старшую триаду нулями, и каждую триаду заменить соответствующей восьмеричной цифрой .

Пример: Перевести число1001011₂ в восьмеричную с.с.

1001011₂ = 001 001 011₂= 113₈

Ответ: 1001011₂=113₈

4. Чтобы перевести число из двоичной системы в шестнадцатеричную, его нужно разбить на тетрады (четверки цифр), начиная с младшего разряда. В случае необходимости дополнить старшую тетраду нулями, и каждую тетраду заменить соответствующей восьмеричной цифрой.

Пример: Перевести 1011100011₂ в шестнадцатеричную с.с.

1011100011₂=0010 1110 0011₂=2Е3₁₆

Ответ: 1011100011₂=2Е3₁₆

5. Для перевода восьмеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной триадой.

Пример: Перевести число 241₈ в двоичную с.с.

241₈=010100001₂

6. Для перевода шестнадцатеричного числа в двоичное необходимо каждую цифру заменить эквивалентной ей двоичной тетрадой.

Пример: Перевести число АЕ6 ₁₆ в двоичную с.с.

АЕ6₁₆=10101110110₂

7. При переходе из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную и обратно, необходим промежуточный перевод чисел в двоичную систему.

Пример: Перевести число 6635₈ в шестнадцатеричную с.с.

6635₈=110110011101₂

110110011101₂=1101 1001 1101₂=D9D₁₆

Пример: Перевести число FEA₁₆ в восьмеричную с.с.

FEA₁₆=111111101010₂

111 111 101 010₂=7752₈

Таблица Перевода чисел из одной системы счисления в другую:

Десятичная	Двоичная	Восьмеричная	Шестнадцатеричная
1	001	1	1
2	010	2	2
3	011	3	3
4	100	4	4
5	101	5	5
6	110	6	6
7	111	7	7
8	1000	10	8
9	1001	11	9
10	1010	12	A
11	1011	13	B
12	1100	14	C
13	1101	15	D
14	1110	16	E
15	1111	17	F
16	10000	20	G