2. Ітераційні цикли

Мета роботи - вивчити особливості організації ітераційних циклів.

1. Теоретичні відомостi

Ітераційні цикли – це цикли із невідомою кількістю повторень. Вихід із таких циклів здійснюється при виконанні умови, пов’язаної із перевіркою значення величини, що монотонно змінюється в циклі. Тому такі цикли ще називають умовними. Розрізняють цикли з передумовою та постумовою.

1. Цикл з передумовою

Цикл з передумовою передбачає перевірку умови повторення циклу перед кожною його ітерацією. Він використовується у випадку, коли число повторень циклу заздалегідь невідоме, але можна сформулювати умову, при виконанні якої циклічний процес буде виконуватися.

У C/С++ оператором циклу з передумовою є оператор while наступного формату:

while (умова) оператор;

Механізм реалізації: перед кожною ітерацією перевіряється задана в заголовку циклу умова (логічний вираз) і доти, поки вона істина, тіло циклу виконується; коли ж умова стає хибною, цикл припиняє свою роботу.

Наприклад,

while (c< b)

{ cout << c << “ “;

c*= a;

}

Особливості реалізації циклу з передумовою:

- цикл може не виконуватися жодного разу;

- тіло циклу виконується поки умова істина (true);

- у тілі циклу повинен бути оператор, що змінює умову.

Якщо в тілі цикла while треба виконати декілька операторів, то використовують складений оператор. Наприклад,

n=1; s=0;

while (n<11)

{ s=s+n;

n=n+2

}

2. Цикл з постумовою

Цикл з постумовою, на відміну від циклу з передумовою, передбачає спочатку виконання тіла циклу, а лише потім перевірку умови його працездатності. Тому передбаченні у такому циклі дії виконуються як мінімум один раз.

У C/С++ цикл з постумовою програмується оператором do-while. Його формат:

do

оператор

while (умова);

Механізм реалізації: після кожної ітерації перевіряється умова завершення роботи циклу і доти, поки вона істина, цикл продовжує свою роботу; коли ж умова стає хибною, виконання циклу завершується.

Наприклад,

total = 0;

do

{ scanf("%d",&number);

total+=number;

}

while (number!=0);

2. Приклад програми

Приклад. Знайти всі дільники заданого цілого додатнього числа.

#include <iostream>

#include <math.h>

using namespace std;

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])

{ int num; //число

cout<<"enter number:"<<endl; cin>>num; //введення числа

int half = num/2; //половина числа

int divisor=2; //ініціалізація дільника

while (divisor<=half)

{ if(num % divisor==0) //якщо divisor ділить num,

cout<< divisor<<”\n”; //друкуємо визначений дільник

divisor++; //наступний потенційний дільник

}

system("pause")

}

Відеокопія результату:

3. Варіанти завдань

1. Для х  [ 0, 4 ] з точністю до четвертого знака знайти

.

2. З точнiстю до шести цифр обчислити значення функції Ln x :

, для .

Порівняти одержане за допомогою ряду значення зі значенням, отриманим стандартною функцією.

3. З точнiстю ε = 10^-5 обчислити:

, де 0 < х < 1.

4. З точнiстю 0.00001 знайти значення змiнної:

для х = 0,56.

5. Обчислити відрізок ряду:

для х = 0,56.

Обчислення завершити, якщо  10^-4 .

6. З точнiстю до п’яти цифр обчислити значення функції е^x :

.

7. Задане дійсне число х. Послідовність a₁, a₂, ..., a_n утворена за законом

, n = 1, 2, … .

Отримати суму a₁ + a₂ + ... + a_k , де k - найменше ціле число, що задовольняє двом умовам: k > 10, | a_k | < 10^-4.

8. Із заданою точнiстю ε обчислити значення функції cos x :

.

9. Дані додатні дійсні числа a, x, ε. У послідовності y₁, y₂, …, що утворена по закону

y₀ = a; , i = 1, 2, …

знайти перший член y_n, для якого виконується нерівність | | < ε .

10. Для заданої цілої а і дійсного | х | < 1 з точністю до п’ятого знака знайти

.

11. З точністю ε = 10^-4 обчислити квадратний корінь із довільного цілого числа, використовуючи метод Ньютона:

, y₀ = 1, де а - вихідне число.

Якщо a від’ємне, то вивести відповідне повідомлення.

12. Із заданою точнiстю обчислити значення функції sin x :

.

13. Для х  [ 0, 5 ] з точністю до четвертого знака знайти суму парних компонент ряду

.

14. Із заданою точнiстю ε обчислити значення суми

.

15. З точнiстю до шести цифр обчислити значення функції Ln x :

при | x | < 1.

16. Нехай х₀ = 1; , k = 1, 2, … . Знайти перший член х_n, для якого | х_n - х_n-1 | < 10^-5.

17. Із заданою точнiстю ε обчислити значення функції Arctg x :

при | x | < 1.

18. Задане дійсне число х. Послідовність a₁, a₂, ..., a_n утворена за законом

a_n = хⁿ / (2n)! , n = 1, 2, … .

Отримати суму a₁ + a₂ + ... + a_k , де k - найменше ціле число, що задовольняє двом умовам: k > 10, | a_k | < 10^-5.

19. Обчислити:

, для 0  х  2

з точнiстю до члена ряду, що менше 10^-5.

20. Для заданого дійсного x і 0  n < 5 з точністю 10^-4 знайти

.

21. Нехай y₀ = 0; , k = 1, 2, … . Дано дійсне ε > 0. Знайти перший член y_n, для якого виконується нерівність y_n - y_n-1 < ε.

22. Із заданою точнiстю обчислити значення математичної константи е:

23. З точністю 10^-5 обчислити значення суми

.

Визначити кількість доданків.

24. Із заданою точнiстю ε обчислити значення функції Sh x :

.

25. Задане дійсне число х. Послідовність a₁, a₂, ..., a_n утворена за законом

, n = 1, 2, … .

Отримати суму a₁ + a₂ + ... + a_k , де k - найменше ціле число, що задовольняє двом умовам: k > 10, | a_k | < 10^-4.

26. Використовуючи метод послідовних наближень, з точністю ε = 10^-4, обчислити за формулою:

,

вважаючи

27. Обчислити значення квадратного кореня із числа a > 0 із заданою точнiстю е на основі рекурентного співвідношення

, ,

де х_n – попереднє, х_n+1 - наступне наближення до кореня. Точність обчислення вважається досягнутою, коли | х_n+1 - х_n | < 10 ^-5.

28. Дано дійсне a > 0. Послідовність х₀, х₁, … утворена по закону

,

, n = 1, 2, … .

Знайти перший член х_n, для якого виконується нерівність < 10^-6. Обчислити для знайденого значення х_n різницю .

29. Наближено (із заданою точнiстю ε) обчислити інтеграл , використовуючи формулу прямокутників:

,

де h = (b - a) / n, x_i = a + i h - h / 2 .

30. Обчислити , використовуючи формулу

,

з точністю, заданою користувачем. Значення a, p ( p  1, p  2) ввести з клавіатури.