3. Варіанти завдань

1. Обчислити суму квадратів непарних натуральних чисел від а до b.

2. Дано натуральне число n. Обчислити

.

3. Обчислити площу фігури S, обмежену функціями f1(x) = -2x² + 3x + 6 і f2(x) = x + 2 .

4. Нехай а₀ = 1; а_k = k а_k-1 + 1 / k, k = 1, 2, … . Для заданого натурального n отримати а_n.

5. Для заданого значення x обчислити суму перших n членів ряду

.

6. Визначити n-не число Фібоначі. Числа Фібоначі визначаються за рекурентною формулою:

f₀ = 0, f₁ = 1, f_i = f_i-1 + f_i-2 , i > 1.

7. Для заданого натурального числа n отримати послідовність x₁, x₂, ..., x_n, що утворена по закону x₁ = 1; x₂ = 0,3; х_i = (i + 1) х_{i -2}, i = 3, 4, … .

8. Обчислити 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 +1/5 ... + 1/99 - 1/100 послідовно зліва направо і навпаки, результати порівняти.

9. Визначити n-не число Каталана. Кожне число Каталана, починаючи з третього, обчислюється за рекурентною формулою:

k₀ = k₁ = 1, .

10. Отримати таблицю температур по Цельсію від 0 до n градусів і їх еквівалентів по шкалі Фаренгейта, використовуючи для переводу формулу .

11. Обчислити площу фігури S, обмежену функціями f1(x) = 1 / cos (x) і f2(x) = 3 - x² .

12. Обчислити суму n членів ряду

.

13. Нехай x₁ = y₁ = 1; x_i = 0,3 x_{i -1}; y_i = x_{i -1} + y_{i -1}, i = 2, 3, … . Дано натуральне число n. Знайти

.

14. Знайти суму n членів послідовності , якщо а₁ = 2.

15. Для заданого натурального n обчислити

.

16. Обчислити суму n членів ряду

S = 1/1! + 1/2! + ... + 1/n!

17. Нехай x₀ = с; х₁ = d; x_k = qx_{k -1}+ r x_{k -2} + b, k = 2, 3, … . Дано дійсні числа q, r, b, c, d, натуральне n ( n  2). Отримати х_n.

18. Нехай , i = 1, 2, … . Дано натуральне n. Серед а₁, а₂, …, а_n знайти всі додатні числа.

19. Дано натуральне число n. Обчислити добуток перших n спів-множників:

.

20. Дано натуральне число n, дійсні числа а, b ( а  b). Отримати послідовність r₁, r₂, ..., r_n, де r_i = a + ih, h = (b – a)/n.

21. Для заданого натурального числа n обчислити , де

, .

22. Визначити різницю між результатами обчислень числа  за допомогою ряду Грегорі: та добутком Валіса: для n ітерацій, вважаючи ітерацією одну операцію додавання або множення. Порівняти одержані результати з точним значенням числа .

23. Знайти суму цифр заданого натурального числа n.

24. Дано дійсне число х. Обчислити

25. Задані натуральні числа m та n. Обчислити суму m останніх цифр числа n.

26. Нехай x₁ = y₁ = 1, , , i = 2, 3, … . Для заданого натурального числа n (n ≥ 2) знайти x_n.

27. Для заданого натурального числа n обчислити

.

28. Нехай ₁ = ₂ = 0, ₃ = 1.5, , i = 4, 5, … . Для заданого натурального числа n (n ≥ 4) знайти _n.

29. Обчислити:

y =

.

30. Для заданого натурального числа n обчислити

.