
Глава 3
ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ПРОЦЕССЫ В АТМОСФЕРЕ
3.1. Первое начало термодинамики для атмосферы
Атмосфера представляет собой воздушную среду, в которой постоянно осуществляется переход энергии из одного вида в другие. Раздел метеорологии, рассматривающий общие закономерности преобразования энергии и изменения состояния атмосферы под влиянием притока тепла называется
термодинамикой атмосферы.
В этом разделе широко используются выводы, вытекающие из первого начала термодинамики или закона сохранения энергии:
Невозможно возникновение или уничтожение энергии, возможен лишь переход одних видов энергии в другие.
Количественно это положение выражается в виде уравнения первого начала термодинамики или уравнения притока тепла.
Для вывода этого уравнения выделим в атмосфере частицу сухого воздуха единичной массы. К характеристикам, определяющим состояния этой частицы относятся рi, ρi, Ti, а к характеристикам, определяющим состояние окружающего эту частицу воздуха ре, ρе, Те.
В силу малой скорости движения частицы (по сравнению со скоростью звука), можно ввести допущение, что между характеристиками окружающего воздуха и выделенной частицы выполняются квазистатические условия, т. е.: рi = pe = p.
Рассмотрим изменение характеристик выделенной частицы при получении этой частицей количества тепла, равного dg. Это количество тепла будет израсходовано на увеличение внутренней энергии и совершение работы на увеличение объема, занимаемого данной частицей. В этом случае ее внутренняя энергия увеличится на du и совершится работа dw против внешних сил давления на увеличение объема:
dg = dui + dwi. (3.1)
Для идеального газа, к которому можно отнести и сухой и влажный ненасыщенный воздух, изменение внутренней энергии частицы справедливо выражение:
dui = cv · dTi , (3.2)
где cv - удельная теплоемкость сухого воздуха при постоянном объеме (v = const). Работа по расширению объема частицы определяется из выражения:
dwi = p dvi, (3.3)
где dvi– приращение объема частицы.
С учетом полученных выражений (3.2) и (3.3) уравнение первого начала термодинамики для выделенного объема воздуха примет вид:
dg = cv · dTi + p dvi, (3.4)
После преобразования выражения (3.4) получим:
dg = (cv + Rc) · dTi – vi · dp (3.7)
Для изобарического процесса (dр = 0) выражение (3.7) примет вид:
dg = (cv + Rc) · dTi . (3.8)
Для данного вида процесса справедливо выражение:
dg = cp · dTi , (3.9)
где ср - удельная теплоемкость воздуха при постоянном давлении.
Таким образом:
cv + Rc = cp (3.10)
или
сv – cp = Rc. (3.11)
Соотношение (3.11) носит название уравнения Майера.
Для сухого воздуха: cv = 718 Дж/кг К, а сp = 1006 Дж/кг К,
в этом случае:
сp – сv = 288 Дж/кг К (3.12)
или
. (3.13)
Подставим (3.10) в (3.7), тогда с учетом (3.5) получим
уравнение первого начала термодинамики:
. (3.14)
3.2. Адиабатический процесс
Термодинамический процесс называется адиабатическим, если он протекает без теплообмена частицы с окружающей средой.
При адиабатическом процессе dg = 0. Для такого процесса уравнения
(3.4) и (3.14) принимают вид:
p · dg = cv · dTi , (3.15)
. (3.16)
Уравнение (3.15) показывает, что при адиабатическом процессе работа против внешних сил давления совершается только за счет внутренней энергии.
При этом, если работа положительная, т.е. направленная на расширение объема (dvi > 0), то внутренняя энергия частицы уменьшается (dТi < 0), и наоборот, при уменьшении объема (сжатие частицы dvi > 0), ее внутренняя энергия растет (dТi > 0).
При подъеме частицы объем ее увеличивается (dvi > 0), а давление падает (dр < 0). Из уравнений (3.15) и (3.16) следует:
в случае адиабатического подъема температура частицы всегда понижается (dТi < 0).