§ 17. Примеры решения задач
Задача 1
Свинцовая деталь объемом 250 см3 имеет массу 2,26 кг. Сплошная это деталь или полая? Если деталь полая, то чему равен объем полости?
Vп-? |
Си |
Решение |
m = 2,26 кг = 11,3 г/см3 V= 250 см3 |
|
Прежде, чем перейти к решению задачи, желательно перевести единицы измерения величин в систему СИ. |
В нашем же случае удобнее решать, не переводя единицы измерения в систему СИ.
Предположим, что полость в теле есть. Значит, объем тела будет равен сумме объемов полости и свинца, т.е.
V=Vп +Vсв
Объем
свинца равен:
.
Тогда
Необходимо помнить, что каждая физическая величина имеет свою единицу измерения. Поэтому, после получения расчетной формулы, необходимо проверить ее на «размерность», т.е. проверить, действительно ли объем в нашем случае будет измеряться в см3. Напоминаем, что при проверке на «размерность» необходимо единицы измерения физических величин привести в единую систему единиц. В нашей задаче нам нужно массу перевести из килограмм в граммы, т.к. остальные величины выражены не в СИ.
Теперь подставим числовые значения физических величин и произведем вычисления. Если объем полости будет равен нулю, то это будет означать, что в теле нет полости.
В ходе расчетов выяснилось, что полость в теле есть и ее объем равен 50 см3.
Задача 2.
Масса пробирки, полностью заполненной водой, составляет 50 г. В нее поместили кусок металла массой 12 г, в результате чего общая масса пробирки с водой и металлом составила 60,47 г. Определите вещество, из которого изготовлен металл, опущенный в пробирку.
о-? |
Си |
Решение |
m1 = 50 г mo = 12 г m2 = 60,47 г = 1 г/см3 |
|
Прежде, чем перейти к решению задачи, желательно перевести единицы измерения величин в систему СИ. |
В нашем же случае удобнее решать, не переводя единицы измерения в систему СИ.
Чтобы определить вещество, из которого изготовлен металл, необходимо определить его плотность. Плотность металла найдем по формуле
(1)
Масса металла нам известна, осталось найти его объем. В задаче сказано, что пробирка была полностью заполнена водой и ее масса вместе с водой составляла 50 г. Но после того, как в нее поместили кусок металла, то общая масса стала равной 60,5 г. А почему не 62 г? ведь 50 г + 12 г = 62 г! Дело в том, что часть воды вылилось из пробирки! И масса вылившейся воды равна:
.
А так
как кусок металла был полностью погружен
в воду, то вылился объем воды равный
объему этого куска. Этот объем найдем,
зная массу вылившейся воду и ее плотность:
Подставив это значение объема в формулу (1) вычислим плотность металла:
Теперь, подставив численные значения величин, получим:
Используя таблицу плотностей, находим, что этот металл - железо.
Задача 3
Сплав олова и свинца массой 420 г имеет плотность 9,6 г/см3. Определите массу олова и свинца в сплаве.
mo -? mсв- ? |
Си |
Решение |
m = 400 г о=7,3 г/см3 св=11,3 г/см3 |
|
Прежде, чем перейти к решению задачи, желательно перевести |
единицы измерения величин в систему СИ. Но в данной задаче удобнее решать не в системе СИ.
В данной задаче рассуждаем так: объем сплава равен сумме объемов олова и свинца
V=Vo+Vсв (1)
а масса сплава равна сумме масс олова и свинца
m=mo+mсв (2)
согласно
определению плотность вещества
.
Отсюда найдем объем тела
.
Объемы олова и свинца будут соответственно
равны:
и
.
Из формулы (2) имеем
mo=m – mсв
Подставим эти значения в формулу (1)
Получили уравнение с одним неизвестным mсв. Из этого уравнения получим, что
