§ 39. Примеры решения задач

Задача 1

Какой должна быть масса понтона морского космодрома, если начальная масса стартующего с него космического корабля 1000 т, его взлетная скорость 5 м/с, а скорость отдачи понтона не должна превышать 10 см/с?

m2-?	СИ	Решение
m1= 106 кг v1=5 м/с v2=10 см/с	10·10-2 м/с	В процессе взаимодействия корабль и

понтон изменили свои скорости. Нам известно, что скорости, приобретенные телами в процессе их взаимодействия друг с другом, обратно пропорциональны их массам, т.е.

Отсюда

§ 40. Гравитационные силы. Сила тяжести.

Еще с древних времен люди мечтали, оторвавшись от Земли, парить высоко и даже выше облаков. Для этих целей они конструировали различные летательные аппараты или воздушные шары. Вы прекрасно знакомы с легендой об Икаре, который страстно хотел долететь до Солнца, для чего он смастерил крылья. Нам известны конструкции летательных аппаратов, которые предлагал итальянский ученый и художник Леонардо да Винчи.

Рис.4.26 (Икар и аппараты Леонардо да Винчи

Но оторваться от Земли трудно, даже очень трудно, так как на все тела, находящиеся на ее поверхности действует сила притяжения к Земле. И надо преодолеть эту силу, чтобы взлететь в небо.

Что же это за сила такая? Откуда она берется? Какова причина ее возникновения?

Раньше люди считали, что свойством притягивать другие тела обладает только Земля. И в этом смысле Земля своего рода уникальная планета. Но в дальнейшем, благодаря исследованиям великого английского физика Исаака Ньютона, стало ясно, что между всеми телами существуют силы взаимного притяжения. Такое взаимодействие получило название гравитационного (от латинского слова «gravitas» - тяжесть). Гравитационное взаимодействие это универсальное взаимодействие, присущее всем физическим телам. Гравитационные силы проявляются заметнее в тех случаях, когда массы взаимодействующих тел или одного из них велики, например, Земля и Луна или любое тело на Земле, Солнце и планеты, вращающиеся вокруг него. То есть арена действия гравитационных сил – Космос, Вселенная. Гравитационные силы это силы притяжения и «загородиться» от них невозможно, т.е. они действуют между всеми телами и на любых расстояниях. Только с уменьшением масс взаимодействующих тел и увеличением расстояния между ними гравитационные силы уменьшаются.

Великий английский физик Исаак Ньютон, изучая гравитационное взаимодействие, установил следующий факт:

Все тела притягиваются друг другу с силой прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстоянию между ними.

где G=6,6710^-11Нм²/кг² – универсальная гравитационная постоянная.

Этот закон называется законом всемирного тяготения.

Силу, с которой тела притягиваются к Земле, называли силой тяжести. Главной особенностью силы тяжести является тот опытный факт, что эта сила всем телам, независимо от их массы, сообщает одинаковое ускорение, направленное к центру Земли.

Из этого следует, что древнегреческий философ Аристотель был неправ, когда утверждал, что тяжелые тела падают на Землю быстрее, чем легкие. Он не учитывал, что помимо силы тяжести на тело действует сила сопротивления о воздух, которая зависит от формы тела.

Мушкетная пуля и тяжелое ядро, брошенные итальянским физиком Галилео Галилеем со знаменитой башни высотой 54,5 м, находящейся в городе Пиза, достигали поверхности Земли практически одновременно, т.е. падали с одинаковым ускорением (рис.4.27).

рис.4.27

Расчеты, проведенные Г.Галилеем показали, что ускорение, приобретаемое телами под действием притяжения Земли, равно 9,8 м/с².

Рис.4.28

Дальнейшие более точные опыты были проведены И.Ньютоном. Он брал длинную стеклянную трубку, в которую помещал свинцовый шарик, пробку и перышком (рис.4.28).

Эту трубку сейчас называют «трубкой Ньютона». Переворачивая трубку, он видел, что первым падал шарик, затем пробка и лишь потом перышко. Если же из трубки предварительно откачать воздух с помощью насоса, то после переворачивания трубки все тела упадут на дно трубки одновременно. А это означает, что во втором случае все тела увеличивали свою скорость одинаково, т.е. получали одинаковое ускорение. И это ускорение им сообщала единственная сила – сила притяжения тел к Земле, т.е. сила тяжести. Расчеты, произведенные Ньютоном, подтвердили правильность расчетов Г.Галилея, так как он тоже получил значение ускорения, приобретаемого свободно падающими телами в «трубке Ньютона», равное 9,8 м/с². Это постоянное ускорение называется ускорением свободного падения на Земле и обозначается буквой g (от латинского слова «gravitas» - тяжесть), т.е. g = 9,8 м/с².

Под свободным падением понимают движение тела, происходящее под действием одной единственной силы – силы тяжести (силы сопротивления о воздух не учитываются).

На других планетах или звездах значение этого ускорения другое, так оно зависит от масс и радиусов планет и звезд.

Приводим значения ускорения свободного падения на некоторых планетах Солнечной системы и на Луне:

1. Солнце g = 274 Н/кг

2. Венера g = 8,69Н/кг

3. Марс g = 3,86 Н/кг

4. Юпитер g = 23 Н/кг

5. Сатурн g = 9,44 Н/кг

6. Луна (спутник Земли) g = 1,623 Н/кг

Как же можно объяснить тот факт, что ускорение у всех тел, свободно падающих на Землю, одинаково? Ведь чем больше масса тела, тем большая сила тяжести действует на него. Мы с вами знаем, что 1 Н – это сила, которая сообщает телу массой 1 кг ускорение равное 1 м/с². В то же время опыты Г.Галилея и И.Ньютона показали, что сила тяжести меняет скорость любого тела в 9,8 раз больше. Следовательно, на тело массой 1 кг действует сила 9,8 Н, а на тело массой 2 кг будет действовать сила тяжести равная 19,6 Н и т.д. То есть, чем больше масса тела, тем большая сила тяжести будет действовать на него, а коэффициентом пропорциональности будет величина равная 9,8 Н/кг. Тогда формула для вычисления силы тяжести будет иметь вид или в общем виде:

(4.17)

Точные измерения показали, что ускорение свободного падения уменьшается с высотой и незначительно меняется с изменением широты местности в связи с тем, что Земля не является строго шарообразным телом (она немного сплющена у полюсов). Кроме этого она может зависеть от географического места на планете, так как плотность пород, из которых слагается поверхностный слой Земли, разная. Последний факт позволяет обнаруживать залежи полезных ископаемых.

Приводим некоторые значения ускорения свободного падения на Земле:

1. На Северном полюсе g = 9,832 Н/кг

2. На экваторе g = 9,780 Н/кг

3. На широте 45^о g = 9,806 Н/кг

4. На уровне моря g = 9,8066 Н/кг

5. На пике Хан-Тенгри, высотой 7 км, g = 9,78 Н/кг

6. На глубине 12 км g = 9,82 Н/кг

7. На глубине 3000 км g = 10,20 Н/кг

8. На глубине 4500 км g = 6,9 Н/кг

9. В центре Земли g = 0 Н/кг

Притяжение Луны приводит к образованию на Земле приливов и отливов в морях и океанах. Величина прилива в открытом океане около 1 м, а у берегов залива Фанди в Атлантическом океане достигает 18 метров.

Расстояние от Земли до Луны огромно: около 384000 км. Но сила тяготения между Землей и Луной велика и составляет 210²⁰ Н. это связано с тем, что массы Земли и Луны велики.

При решении задач, если нет специальных оговорок, величину 9,8 Н/кг можно округлять до 10 Н/кг.

Отставание маятников часов, синхронизированных на первом этаже высотного здания, связано с изменением величины g. Так как величина g с ростом высоты уменьшается, то часы на последнем этаже начнут отставать.

Пример. Определить силу, с которой стальное ведро массой 500 г, объемом 12 л, полностью заполненное водой, давит на опору.

Fтяж-?	СИ	решение
m1=500 г V2 = 12 л ρ1= 7800 кг/м3 ρ2=1000 кг/м3 g = 10 Н/кг	0,5 кг 12·10-3м3	Сила, с которой полное ведро действует на опору равна силе тяжести.

Сила тяжести равна сумме силы тяжести самого ведра, равной F_тяж1=m₁ g, и силы тяжести воды, налитой в ведро, равной F_тяж1=m₂ g = ρ₂ V₂ g, т.е.

F_тяж= m₁ g + ρ₂ V₂ g

Подставляя численные значения, получим:

F_тяж=0,5кг·10Н/кг+10³ кг/м³·12·10^-3м³·10Н/кг= = 125 Н.

Ответ: F_тяж= 125 Н

Вопросы для самоконтроля:

1. Какая сила называется гравитационной? Какова причина появления этой силы?

2. О чем гласит закон всемирного тяготения?

3. Какая сила называется силой тяжести? В чем состоит ее главная особенность?

4. Существует ли сила тяжести на других планетах? Ответ обоснуйте.

5. С какой целью Г.Галилей проводил опыты на Пизанской башне?

6. Что нам доказывают опыты, которые проводил Ньютон с «трубкой Ньютона»?

7. Какое ускорение называется ускорением свободного падения?

8. У вас имеются два одинаковых листа бумаги. Почему скомканный лист упадет на землю быстрее, несмотря на то, что на каждый лист действует одинаковая сила тяжести?

9. В чем состоит принципиальная разница в объяснении свободного падения Аристотелем и Ньютоном?

10. Сделайте сообщение о том, как изучали свободное падение Аристотель, Галилей и Ньютон.