§ 34. Взаимодействие тел. Импульс тела.

Рассмотрим процесс взаимодействия тел подробнее. Для этого проведем эксперименты с уже известными нам тележками и произведем необходимые измерения. Сложность опыта состоит в том, что определить изменение скоростей тележек за время их взаимодействия друг с другом очень трудно, так как это время мало. Чтобы решить эту задачу нужно рассмотреть движение тележек после прекращения их взаимодействия друг с другом. Скорости тележек, которые они приобрели в ходе взаимодействия друг с другом, при движении по горизонтальному столу будут уменьшаться, так как на них будет действовать сила трения о стол. Для малого промежутка времени изменение скорости, происходящее из-за действия силы трения, незначительно. Тогда можно считать, что в этом временном интервале тележки движутся равномерно и прямолинейно.

Как же определить скорости тележек, которые они приобрели за время взаимодействия друг с другом? Пружина, разжимаясь, разгоняет тележки. Каждая из них увеличивает свою скорость, но увеличивает ее на разную величину. Тележка с большей массой медленнее увеличивает свою скорость, а с меньшей массой изменяет ее быстрее. Поэтому к моменту времени, когда пружина разожмется, и процесс передачи взаимодействия закончится, каждая из тележек будет иметь строго определенную скорость. То есть за время взаимодействия каждая из тележек изменила свою скорость на строго определенную величину, первая - на , а вторая - на . Так как в начальный момент взаимодействия тележки покоились, то их начальные скорости .

Поэтому и (4.3).

Нам необходимо установить, зависит ли изменение скоростей тележек от их масс? Чтобы это установить, нужно определить скорости и , и сравнить их отношение с отношением масс тележек.

Для того чтобы определить скорости и , приобретенные тележками, в ходе взаимодействия, рассмотрим малый промежуток времени, в течение которого движение тележек было равномерным и прямолинейным. Тогда скорости тележек можно найти так: и , где s₁ и s₂ - пути, пройденные тележками, за время ₁ и ₂ соответственно. Чтобы упростить задачу, выберем одинаковые промежутки времени, т.е. ₁ = ₂. Пути s₁ и s₂, пройденные тележками, определяются посредством измерения отрезков между упавшими каплями (капли из капельниц отрываются через равные известные промежутки времени). Тогда (4.4). Поэтому, измерив пути s₁ и s₂, мы сможем определить отношение скоростей тележек, приобретенных в ходе взаимодействия, и сравнить его с отношением масс тележек.

Расчеты показывают, что при любом соотношении масс тележек выполняется следующее равенство:

(4.5).

Отсюда следует, что скорости, приобретенные телами в процессе их взаимодействия друг с другом, обратно пропорциональны их массам.

Из формулы (4.5) следует, что произведение массы тележки на скорость, приобретенную ею в ходе взаимодействия, у первой и второй тележки одинаково, т.е.

(4.6).

Результаты этих опытов позволили ввести еще одну важную характеристику движения – импульс тела.

Величина равная произведению массы тела на его скорость называется импульсом тела.

Импульс тела обозначают буквой р.

(4.7)

Так как скорость величина векторная, то и импульс будет величиной векторной, поэтому принято записывать выражение для импульса в векторном виде:

(4.8)

Теперь мы можем сказать, что при взаимодействии тел изменяется их импульс, так как изменяется их скорость.

Изначально импульс тела называли количеством движения тела.

Для замкнутой системы тел справедлив закон сохранения импульса: векторная сумма импульсов тел до взаимодействия равна векторной сумме их импульсов после него.

(4.9)

И это справедливо для любого количества взаимодействующих тел. Закон сохранения импульса в физике играет важнейшую роль.

Строгое доказательство закона сохранения импульса будет рассмотрено в старших классах.

Вопросы для самоконтроля

1. Как определить скорости, приобретаемые телами при взаимодействии?

2. В вашем распоряжении имеются два тела: одно с маленькой массой, а другое с большой. Скорость какого тела после их взаимодействия окажется больше? Какой вывод можно сделать из этого опыта?

3. Каковы соотношения скоростей, приобретенных телами при взаимодействии, и их массами?

4. Какая величина называется импульсом тела?

5. Сформулируйте закон сохранения импульса. Укажите, при соблюдении каких условий выполняется закон сохранения импульса.