3. Адиабатный процесс, .

Это процесс, при котором система не обменивается теплотой с окружающей средой. Практически процесс производят при достаточно быстром расширении или сжатии газа.

Тогда из первого закона следует:

- система совершает работу за счет убыли внутренней энергии. Или, записывая более подробно, получим:

(13)

Здесь , т.к., - теплоемкость при адиабатном процессе.

Из (13) видно, что (14)

При расширении и , газ охлаждается, при адиабатном сжатии и , газ нагревается.

Связь между параметрами состояния адиабатного процесса можно найти, взяв дифференциалы от и от уравнения Менделеева- Клапейрона:

(15) , отсюда можно выразить , подставить в уравнение (14) и получить: . Заменив здесь из уравнения Майера, получим после простых преобразований:

, далее разделим переменные, поделив уравнение на и обозначим - показатель адиабаты или постоянная Пуассона.

. После интегрирования или:

Это есть уравнение адиабаты или уравнение Пуассона. С помощью уравнения Менделеева – Клапейрона его можно записать через другие параметры:

или .

Из рис. видно, что адиабата идет круче, чем изотерма, поскольку для любого идеального газа. Это объясняется тем, что при адиабатном сжатии увеличение давления происходит не только из-за уменьшения объема, как в изотермическом процессе, но и из-за возрастания температуры. При адиабатном расширении газа его температура уменьшается и давление падает сильнее, чем при соответствующем изотермическом расширении.

Работа в адиабатном (конечном) процессе 1-2 ( на рис. площадь под кривой)

рис.6

4. Политропный процесс

Он является обобщением рассмотренных выше процессов изменения состояния газа и описывается уравнением:

, здесь - постоянная безразмерная величина –показатель политропы. Различным изопроцессам соответствуют разные :

=0 – изобарный процесс: ;

=1 – изотермический процесс: ;

= - адиабатный процесс: ;

=   - изохорный процесс.

3. Статистическая физика

3.1 Вероятность и средние значения величин

При описании систем, содержащих большое число частиц нет ни возможности, ни необходимости рассматривать значения физических величин, относящихся к каждой из частиц в отдельности. Использование их средних значений позволяет получить вполне точные законы, например, уравнение состояния идеального газа p= nkT.

Средние значения физических величин тесно связаны с понятием вероятности. Из-за непрерывных беспорядочных движений частиц всякая молекулярная система в течении достаточно большого промежутка времени проходит через бесконечный ряд состояний, сменяющих друг друга сложным образом из-за многочисленных взаимодействий. В каждом из состояний система за длительное время побывает не один, а много раз.

Пусть требуется измерить некоторую физическую величину Х, например, скорость молекулы. Предположим, что система состоит из N молекул (N – велико), которые имеют дискретные значения скорости. При этом для N₁ молекул из общего числа N измеренная величина скорости равна v₁, для N₂ – v₂ и т.д. По определению среднего арифметического

<v> = (N₁v₁+ N₂v₂+…)/N = (Σ N_iv_i)/N.

Величина N_i/N – относительная частота появления результата измерения скорости v_i (доля молекул из общего числа, имеющих скорость v_i), а при стремлении N→∞ - это есть вероятность появления результата v_i, поскольку, по определению:

Р_i = lim_N→∞ N_i/N≈ N_i/N. Поскольку ΣN_i = N, то ΣР_i = ΣN_i/N = 1

т.е. сумма вероятностей всех любых результатов измерений равна единице, что очевидно. Тогда среднее арифметическое значение скорости:

<v> = ΣN_iv_i/N = ΣР_iv_i – математическое ожидание.

Отсюда следует, что среднее значение величины скорости равно сумме произведений отдельных ее значений на соответствующие вероятности.

Если величина v_i принимает непрерывный ряд значений, то при вычислении среднего значения суммирование заменяется интегрированием

<v> = ∫(dN_v/N)v = 1/N ∫vdN_v

где dN_v – доля молекул из общего числа N, имеющих скорости, лежащие в интервале от v до v+dv. Для непрерывной случайной величины v с плотностью распределения вероятности f(v) ее среднее значение (математическое ожидание) равно <v> = ∫vf(v)dv. f(v)dv = dN_v/N. По аналогии среднее значение квадрата скорости: <v²> = ∫ v²f(v)dv.

v_max

0

Законы молекулярной физики имеют вероятностный характер, но из-за этого они не теряют ничего в своей точности и определенности. Это происходит потому, что для всякой системы, находящейся в неизменных внешних условиях, физические величины, описывающие ее, оказываются, тоже практически постоянными и равны их средним значениям. В таких случаях говорят, что система находится в состоянии равновесия.

рис. 7