4.2 Круговые процессы.

В термодин. и в технике большое знач. имеют круговые процессы или циклы – такая совокупности терм. процессов, в рез. кот. сист. возвр. в исх. сост. Равновесные круг. процессы изобр. в диагр. P-V P-T и т.д. в виде замкн. кривых, поскольку началу и концу кругового процесса соотв. одна точка на диагр.

Тело, совершающее круг. процесс и обменивающееся энергией с др. телами наз. раб. телом. Обычно – газ. круг. пр. лежат в основе раб. всех тепл. машин – двигат. внутр. сгор., пар. и газ. турбин, холодильных машин и др. Поэтому одной из главных задач термод. – изуч. круг. процессов.

Произв. равновесный кр. процесс, соверш. из сост. С₁ в сост. С₂ можно усл. разбить на два пр.: расшир. газа из сост. С₁ в сост. С₂ – кривая a и сжатие из сост. С₂ в сост. С₁.

При расш. газ. сов. полож. раб. А₁, кот. измер. площадью V₁C₁aC₂V₂. При сжатии газа внешн. силы сов. над газом полож. раб. А’₂ = -А₂ – площадь V₁C₁bC₂V₂. Из рис. видно, что А₁> А’₂ и равна площ. C₁aC₂bC₁. Этот цикл наз. прямым. Примером м.б. цикл сов. раб. телом в тепл. двиг., где теплота от внешн. ист. поступает к раб. телу и часть ее отдается в виде работы др. телом. Если бы круг. пр. протекал в обр. напр., т.е. против час. стрелки, то сумм. работа, сов. газом за цикл оказалась бы отриц. и измер. бы по прежнему площадью C₁aC₂bC₁. Такой цикл наз. обратным. Примером обр. цикла явл. круг. процесс, сов. раб. телом в холодильной машине. В обр. цикле раб. тело передает теплоту от холл. тела к более нагретому за счет затраты положительной раб. внешних сил.

Внутр. энергия раб. тела зависит только от его термод. состояния. Поэтому полное изм. вн. эн. раб. тела за цикл

ΔU = 0

Значит, для любого круг. процесса по 1-му з-ну т.д. б.

Q = A

Q – общее к-во теплоты, сообщ. раб. телу в данном цикле

А – работа, сов. раб. телом за цикл.

В прямом цикле Q>0, т.е. к раб. телу подводят тепл. больше, чем от него отводится, соответственно, за цикл соверш. полож. работа А = Q

В обр. цикле Q<0, и за цикл внешние силы сов. раб. A’ = -A>0

Рис.18

4.3 Цикл Карно, теорема Карно, обратный цикл Карно

Карно рассмотрел обратимый круг. пр. Этот пр. сост. из 4-х обрат. процессов: двух изотермич. и двух адиаб. Цикл Карно сыграл большую роль в развитии термод. и теплотехники, т.к. позволяет проводить анализ кпд тепл. двиг. На рис. прямой цикл Карно: /-/’ изотерм. расшир. при Т₁ (Т_1’ = Т₁), адиабатного расш. 1’-2, изотер. сжатие 2-2’ при Т₂ (Т₂ = Т_2’) и адиаб. сжатие 2’-1. Процесс проходит так:

Газ в цилиндре с подвижным поршнем, в процессе изотерм. расш. находится в тепл. контакте с равновес. раб. телом при Т₁. Это тело наз. нагреватель. – большой резервуар с водой. В процессе H’ нагреватель передает газу теплоту Q₁>0. Теплоемкость нагревателя д.б. бесконечно большой (иначе Т нагревателя стала бы уменьш. и нарушалась бы изотермичность порц.). В проц. 1’-2 газ полностью теплоизолируют и его расширение происходит адиабатно. Для этого на участке 1’-2 цикла его необх. разобщить с нагревателем и заключил в теплонепр. оболочку. На участке 2-2’ газ приводят в тепл. контакт с др. телом, имеющим Т₂ (Т₂< Т₁) - холодильником. В пр. 2-2’газ изотермически сжимается и передает холодильнику теплоту – Q₂. Затем, в сост 2’ газ снова теплоизолируется и адиабатно сжимается до первонач. сост. 1, где цикл. К. заверш.

Работа, кот. соверш. раб. тело в прямом цикле К. равна

A = Q = Q₁-Q₂

т.е. A< Q₁, т.е. полезная работа меньше энергии, получ. в формк теплоты от нагр. на количество тепл., отданное хол. Этот результат справедлив для любого прямого круг. проц.:

А₁ соверш. за прямой цикл всегда меньше к-ва теплоты, подводимого всеми нагревателями.

Величина η = А/Q_подв. – отнош. работы А, соверш. раб. телом в прямом обр. цикле, к кол-ву тепл. Q_подв сообщенному в этом проц. раб. телу нагрев, наз. термическим кпд цикла. Он характ. экономичность цикла тепл. двиг. Для прямого цикла A = Q₁-Q₂, а Q_подв. = Q₁ тогда кпд цикла

η = (Q₁-Q₂)/Q₁

Д алее будет показано, что η зависит только от Т нагр. и Т хол.

η = (Т₁-Т₂)/Т₁ = 1- Т₂/Т₁ (**)

Из последних ф-л видно, что (Q₁-Q₂)/Q₁ = (Т₁-Т₂)/Т₁ или

1 - Q₂/Q₁ = 1 - Т₂/Т₁ => Q₁/Т₁ Q₁/Т₁+ Q₂/Т₂ = 0

При выводе ф-лы (**) не делалось никаких предположений о свойствах раб. тела и устройства тепл. машины (ф-ла теорет.). След-но кпд всех обратимых машин, работающих в один. условиях (т.е. при одинак. Т₁ и Т₂) одинаков и определ только температурами нагревателя и холод. – Это теорема Карно.

В обр. цикле К. отводится к-во тепл. Q₁ в процессе 1’-1 – изотерм. сжатие при Т₁, а к-во теплоты Q₂ подводится к газу в процессе 2’-2 изотермич. расшир. при Т₂< Т₁. След-но Q₁<0; Q₂>0 и работа, совершаемая газом за цикл отрицательна A = Q₁-Q₂<0. Этот вывод справедлив для любого обратного цикла. Если раб. тело сов. обр. цикл, то при этом идет передача теплоты от холл. тела к горячему за счет соверш. внешними силами соответств. работы. По такому принципу работают холодильники.

Величина Σ равная отнош. Q_отв теплоты, отведенной в обр. цикле от охлажд. тела, к работе А’, затраченной в этом цикле, наз. холодильным коэффициентом.

Σ = Q_отв/ А’

В частности для обр. цикла Карно Q_отв = Q₂ А’ = -А = Q₁-Q₂, а связь между Q₁ и Q₂ такая же, как в прямом цикле, т.е.

Σ = Q₂/(Q₁-Q₂) = Т₂/(Т₁-Т₂)

рис.19