Задача 4

Определить плотность тока в медной проволоке длиной ℓ=10 м, если разность потенциалов на ее концах j₁-j₂=12 В.

Решение. Плотность тока, определяемую формулой j=di/dS, найдем, выразив силу тока по закону Ома для участка однородной цепи I=(j₁-j₂)/R. Тогда с учетом R=rℓ/S получим I=(j₁-j₂)S/(rℓ).

Отсюда плотность тока j=di/dS=(j₁-j₂)/(rℓ). (1)

К такому же выводу можно прийти, применив закон Ома в дифференциальной форме j=gE, предварительно выразив напряженность электрического поля внутри проводника через разность потенциалов на концах проводника и его длину: E=(j₁-j₂)/ℓ.

С учетом r=1/g,будем иметь:

j=(j₁-j₂)/(rℓ).

Выбрав из справочных таблиц значение удельного сопротивления меди и выполнив вычисление, найдем j=7×10⁷ (А/м).