Указания по решению.

На данной схеме есть m=2 узла: А и В. Сходящиеся в них токи одинаковы, поэтому первое правило Кирхгофа в данном случае дает лишь одно уравнение (m – 1=2 – 1=1, например, для узла В):

Т.к. число ветвей в данной цепи р=3, то независимых контуров в схеме будет : АСDB и ABNM, они являются элементарными контурами цепи. В направлении указания обозначений, т.е. по часовой стрелке, выберем и положительное направление обхода каждого из них. Записываем еще 2 уравнения на основе (6.2) для указанных контуров соответственно:

Получаем систему из трех уравнений для искомых сил токов в ветвях, которая, после подстановки числовых данных из условия задачи, принимает вид: Находим решение этой системы: I₁=2,68 А, I₂=-2,214 А,

I₃=0,466 А.

Отсюда ясно, что истинное направление тока через второй элемент противоположно указанному на рисунке. Падение напряжения на зажимах реостата (В).

Задача 2

. Определите напряженность электрического поля в алюминиевом проводнике объемом V=10 см³, если при прохождении по нему постоянного тока в течение t=5 мин выделилось Q=2,3 Дж теплоты.

Указания по решению.

Количество теплоты Q, выделившейся в алюминиевом проводнике сопротивлением R при прохождении по нему постоянного тока I в течение времени t, находится по закону Джоуля-Ленца в интегральной форме:

Из условия задачи не ясно, какова форма проводника, поэтому будем считать его линейным и его сопротивление считаем равным

где - удельное сопротивление алюминия (табличная величина), l – его длина, S - площадь поперечного сечения, которую считаем постоянной.

Искомую напряженность электрического поля в проводнике выразим:

Осталось записать связь между током, напряжением на концах проводника и его сопротивлением в соответствии с законом Ома для однородного участка «данный алюминиевый проводник»:

Мы рассмотрели 4 основные взаимосвязи между величинами, прямо или косвенно затронутыми в условии задачи. Попытаемся, исходя из этого, найти искомую величину. Для этого подставим в первое равенство последующие три:

отсюда и получается решение задачи в общем виде.

Завершите самостоятельно решение задачи, сделайте проверку размерностей и получите числовой результат.

Задача 3

Сила тока в проводнике сопротивлением R=10 Ом за время t=50 с равномерно возрастает от I₁=5 А до I₂=10 А. Определите: 1) заряд, протекший через поперечное сечение проводника за указанное время; 2) количество теплоты, выделившееся за это время в проводнике.

У казания по решению.

При решении этой задачи будем использовать 2 метода: графический и так называемый «метод среднего», а также аналогию с кинематикой материальной точки.

Построим график изменения со временем силы тока в проводнике (рис. 24).

рис. 24

) Будем искать заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за заданное время. При этом, как видно из рис. 24, начало отсчета времени совпадает в моментом, когда сила тока в проводнике равна I₁.

I способ (графический). Известно из кинематики, что при неравномерном прямолинейном движении тела (когда скорость меняется по величине) в течение некоторого промежутка времени пройденный за это время путь графически представляется площадью криволинейной трапеции под графиком зависимости v(t) в соответствующем рассматриваемому отрезку движения временном интервале. Аналогично (с учетом таблицы 2 на стр. 70) искомый заряд равен площади заштрихованной фигуры на рис. 24, т.е. q=375 Кл.

II способ («метод среднего»). Из кинематики известно, что в случае равномерного возрастания скорости (равноускоренное движение) средняя на участке скорость равна среднему арифметическому от значений скорости в начале и в конце рассматриваемого участка движения. По аналогии найдем в данном случае среднее значение силы тока:

(А).