Задача 6
Два проводящих шара радиусами R1=8 см и R2=20 см находятся на большом расстоянии друг от друга и имеют заряды q1=14 нКл и q2= –7 нКл. Каким станет заряд q2 (в нКл) второго шара, если шары соединить проводником? Емкостью соединительного проводника пренебречь.
Указания по решению.
Заданные размеры шаров эквивалентны заданию их электроемкости (от вида вещества проводника его емкость не зависит).
Известно, что потенциал шара связан с его зарядом q формулой
,
отсюда получаем выражение для электроемкости шара
,
где - диэлектрическая проницаемость среды, в которой находится шар.
При соединении шаров происходит перераспределение заряда между ними до тех пор, пока потенциалы шаров не станут равны. При этом алгебраическая сумма заряда не меняется:
,
отсюда
.
(*)
Постоянной остается и емкость каждого шара, т.е. отношение заряда к потенциалу:
и
.
Составим отношение этих равенств
.
С другой стороны, из выражения емкости
шара получаем
.
Приравняем правые части последних
равенств:
,
,
откуда легко найти искомую величину.
Задача 7
Конденсатор состоит из нескольких металлических листов, проложенных стеклянными прокладками толщиной 2 мм. Площадь листа 200 см2, диэлектрическая проницаемость стекла 7. Определить количество листов, если емкость конденсатора 17,7 пФ.
Решение Такой конденсатор можно представить в виде системы последовательно соединенных конденсаторов, поэтому суммарная емкость С
здесь n – число конденсаторов, которое равно: n = C1/C
Емкость плоского конденсатора:
,
отсюда
.
Подставим числовые данные:
Число пластин N будет на единицу больше, т.е. N = n + 1 = 36.
Ответ: N = 36
Задача 8
Найдите электрическую энергию системы 4-х зарядов q, 2q, 3q и –q, расположенных в вершинах квадрата со стороной а (рис. 1).
Указания по решению.
Энергия системы зарядов определяется
формулой
1
)
Найдем потенциалы ЭСП в вершинах квадрата
на основе принципа суперпозиции:
,
,
рис. 18
.
2) Энергия их взаимодействия равна
.
Постоянный ток. Правила Кирхгофа. Задача 1
Д
ана
цепь, изображенная на рис. . Определите
силу тока в каждом элементе и напряжение
на зажимах реостата, если E1=12
В, r1=1 Ом, E2=6
В, r2=1,5 Ом и R=20
Ом. Каковы параметры источника тока,
эквивалентного двум данным, соединенным
параллельно?
Указания. Применяя законы Кирхгофа, следует соблюдать следующие правила:
1.Перед составлением уравнений произвольно выбрать и на чертеже: а) направления токов (если они не заданы по условию задачи) во всех сопротивлениях, входящих в цепь; б) направление обхода контуров.
2. При составлении уравнений по первому закону Кирхгофа принято считать токи, подходящие к узлу, положительными, а токи, выходящие из узла – отрицательными.
Число уравнений, составляемых по первому закону Кирхгофа, должно быть на единицу меньше числа узлов, содержащихся в цепи.
3. При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа принято считать: а) падение напряжения на участке цепи (т.е. произведение Ir) входит в уравнение со знаком плюс, если направление тока в данном участке совпадает с выбранным направлением обхода контура; в противном случае произведение Ir входит в уравнение со знаком минус; б) ЭДС входит в уравнение со знаком плюс, если она повышает потенциал в направлении обхода контура, т.е. если при обходе контура приходится идти от минуса к плюсу внутри источника тока; в противном случае ЭДС входит в уравнение со знаком минус.
Число независимых уравнений, которые могут быть составлены по второму закону Кирхгофа, должно быть меньше числа замкнутых контуров, имеющихся в цепи. Для составления уравнений первый контур можно выбирать произвольно. Все последующие контуры следует выбирать таким образом, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна ветвь цепи, не участвовавшая ни в одном из ранее использованных контуров. Если при решении уравнений, составленных указанным выше способом, получены отрицательные значения силы тока или сопротивления, то это означает, что ток через данное сопротивление в действительности течет в направлении, противоположном произвольно выбранному.