Примеры решения задач для защиты модуля 1

Электростатика

Задача 1

Два заряда +1.66∙10^-9 Кл и +3,33∙ 10^-9 Кл находятся на расстоянии 20 см друг от друга. Где надо поместить третий заряд, чтобы система находилась в равновесии?

Решение

Точка, где надо поместить третий заряд q (положительный или отрицательный) лежит на линии, соединяющей эти заряды. Допустим, q - положительный заряд. На него действуют кулоновские силы F₁ и F₂ со стороны зарядов q₁ и q₂. Заряд q находится в равновесии, значит

В проекциях на ось X: F1 – F2 = 0 или F1 = F2.

У читывая, что

П олучим

откуда

После подстановки численных данных, получим r₁ = 0,08 м

Задача 2

Два одинаковых небольших шарика массой 0,1 г каждый подвешены на нитях длиной 25 см. После того как шарикам были сообщены одинаковые заряды, они разошлись на расстояние 5 см. Определить заряды шариков.

Р ешение

На каждый из отклоненных шариков действуют: - сила тяжести, сила натяжения нити, - кулоновская сила взаимодействия шариков (см. рис. ). Запишем условие равновесия одного из шариков в векторной форме:

Спроецируем это уравнение на координатные оси Х и Y:

X: T× sinα – F = 0;

Y: T× cosα – mg = 0

Исключая из этих уравнений Т, получаем

Так как

Тогда

П оскольку 4l²>>r, то

Задача 3

Заряды +1 мкКл и -1 мкКл находятся на расстоянии 10 см друг от друга, как показано на рисунке. Определите потенциал поля в точке А, удаленной на расстояние 10 см от положительного заряда. Принять . Результат представьте в кВ и округлите до целого числа.

Решение

П отенциал в точке А(φ_А) будет равен сумме

φ_А= φ₁+ φ₂,

где φ₁ – потенциал, создаваемый в точке А зарядом q₁, а φ₂ – зарядом q₂. Поскольку заряды точечные, то

, .

Окончательно:

.

Подставим числовые данные

Ответ:

Задача 4

Электростатическое поле создается положительно заряженной с постоянной поверхностной плотностью  = 10 нКл/м² бесконечной плоскостью. Какую работу надо совершить для того, чтобы перенести электрон вдоль линии напряженности с расстояния r₁=2 см до r₂=1 см? [9,0410^-19 Дж] (4, с. 128)

Указания по решению.

Положительно заряженная бесконечная плоскость создает электрическое поле, линии напряженности которого указаны на рис. 4

рис. 4

Электрон – отрицательно заряженная частица, поэтому в электрическом поле он будет двигаться против силовых линий (что соответствует притяжению разноименных зарядов). Поэтому при перемещении электрона вдоль силовой линии с большего на меньшее расстояние от плоскости работа внешних сил будет отрицательной и численно равной изменению потенциальной энергии электрона в электрическом поле плоскости: .

Разность потенциалов между двумя точками поля бесконечной плоскости равна ,

подставляем и получаем выражение для искомой величины:

, где е – элементарный заряд

Задача 5

Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом (=7). Расстояние между пластинами d=5 мм, разность потенциалов U=1 кВ. Определите: 1) напряженность поля в стекле; 2) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора; 3) поверхностную плотность связанных зарядов на стекле. [1) 200 кВ/м; 2) 12,4 мкКл/м²; 3) 10,6 мкКл/м²] Указания по решению.

Зная связь напряженности поля с разностью потенциалов

,

найдем напряженность поля между пластинами конденсатора

.

Далее воспользуемся формулой напряженности поля заряженной плоскости

.

Т.к. в конденсаторе имеется 2 пластины, которые разноименно заряжены, то в пространстве между ними поле будет в 2 раза больше, т.е. напряженность поля между пластинами конденсатора равно

 .

Поверхностная плотность связанных зарядов численно равна величине вектора поляризации среды

.