Тема 20. Методы вариационной статистики

Биометрия (от лат. bios – жизнь и metron – мера) – наука о применении математических методов в биологических исследованиях. Синонимом «биометрии» является термин «вариационная статистика» (от лат. variato – измерение, колебание и status – состояние, положение вещей).

У относительно однородной группы объектов есть варьирующие признаки, которые являются предметом биометрии.

Группу относительно однородных объектов (одного вида, одного пола, одного возраста) называют совокупностью. Совокупность, охватывающая все интересующие нас объекты, называется генеральной, а отобранная каким-то способом часть генеральной совокупности – выборочной (выборка). Объем генеральной совокупности обозначают буквой N. Объем выборки обозначают буквой n, он может быть большим (п≥30) и малым (п<30), но не может быть меньше двух объектов. Основное требование к выборке – это ее представительность. Другими словами, она должна достаточно полно представлять генеральную совокупность.Как бы мы не старались, выборка всегда характеризует генеральную совокупность с определенной ошибкой, называемой статистической (ошибка репрезентативности). К ошибкам измерения она не имеет никакого отношения.

Биологические объекты характеризуются значительной изменчивостью, которая бывает качественной и количественной.

Качественные признаки не требуют дополнительных измерений, они определяются на основе органолептической характеристики (по цвету, по запаху, по форме). Пример: черная масть – красная масть, наличие рогов – отсутствие рогов.

Количественную изменчивость делят на дискретную (например, число поросят в помете) и непрерывную (например, масса животного, линейные размеры).

Отдельное цифровое значение какой-то величины (длина листовой пластинки, число зерен в початке и т.д.), находящейся в пределах изменяющейся однородной совокупности, называют вариантой и обозначают буквой V .

I. Группировка данных

Цель занятия. Освоение техники построения вариационного ряда в малых и больших выборках. Построение сгруппированного вариационного ряда и его графическое изображение.

Методические указания. Систематизация первичных данных называется группировкой. Чаще всего данные группируют в вариационные ряды (в малых выборках варианты располагаются от min значения к max):

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5

Техника построения вариационного ряда в больших выборках несколько иная:

1. Определяют объем выборки: п = 50 (70, 80 и т.д.).

2. Находят min и max лимиты и разницу между ними: V_max – V_min.

3. Выбирают число классов, пользуясь ниже приведенной таблицей.

Рекомендуемое число классов вариационного ряда в зависимости от объема выборки

Объем выборки (от – до)	Число классов
25 – 40 40 – 60 60 – 100 100 – 200 более 200	5 – 6 6 – 8 7 – 10 8 – 12 10 – 15

При п = 50 выбираем min число классов – 6, хотя можно взять и 7, и 8.

4. Определяем величину классного промежутка К (интервал между группами) по формуле:

К = ------------------- = 29 ≈ 30

Полученное значение округляем так, чтобы получилось круглое число.

5. Устанавливаем границы классов (групп): min лимит округляем в меньшую сторону до круглого значения с нулем – это нижняя граница класса (группы). Прибавляем интервал и находим нижние границы всех других шести классов:

1. 120 – 149

2. 150 – 179

3. 180 – 209

4. 210

Верхняя граница каждого класса должна быть на единицу точности измерения меньше, чем нижняя граница каждого последующего класса.

Если в изучаемой популяции в каждом классе обнаружено одно значение, то строят безынтервальный ряд. Пример:

количество поросят в опоросе 6, 8, 7, 9, 7, 8, 9, 10, 11, 7, 9, 8

min 6, max 11

классы 6 7 8 9 10 11

частоты 1 3 3 3 1 1

3

2

1

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

6. Определяем середину каждого класса, прибавляя к нижней границе половину классного промежутка: 120 + 15 = 135

150 + 15 = 165

7. Производим разноску животных по классам, начиная с первой особи и до последней в порядке из записи. Число животных, относящихся к одному классу, называется частотой Р. Сумма частот составляет весь объем выборки.