Тема 6. Использование критерия хи–квадрат

Анализируя наследственные признаков у гороха, Г.Мендель выявил закономерности расщепления фенотипов: при моногибридном скрещивании 3:1; при дигибридном скрещивании 9:3:3:1, при анализирующем скрещивании – 1:1 или 1:1:1:1. Следует помнить, что в опытах с растительными и животными объектами такие идеальные соотношения получаются далеко не всегда, особенно, если потомство малочисленное. Например, провели 3 серии аналогичных скрещивании и получили результаты: 30 : 10; 25 : 11; 32 : 7.

Чтобы проверить, является ли наследование признаков случайным или оно все же подчиняется идеальному соотношению 3:1, применяют статистические методы, самым популярным из которых является критерий значимости - ХИ -квадрат. (χ²).

Функция χ² определяется следующим уравнением:

Н - наблюдаемое значение

О - ожидаемое значение

Символ перед дробью означает суммирование по всем сериям эксперимента.

Решение задач с применением хи–квадрата

Задача 1.

У лабораторных мышей темный цвет глаз доминирует над розовым: Т- темные глаза; t - розовые глаза. При моногибридном скрещивании, получив потомство F₁, скрестили гетерозиготные формы между собой. Среди потомства F₂ получено 787 темноглазых и 277 розовоглазых особей.

С огласно законам Менделя, Тt Тt

3/4 - должно быть с темными глазами;

1 /4 - с розовыми. T , t T , t

TT, Tt, Tt, tt

темн. розов.

Заполняем таблицу:

Наблюдаемые значения (Н)	Темноглазые (787)	Розовоглазые (277)	Всего:1064
Ожидаемые значения (О)	1064 * ¾ = 798	1064 *1/4 = 266	1064
Разница Н-О	-11	+11
(Н-О)2	121	121
(Н-О)2 О	121 / 798 = 0,15	121 / 266 = 0,44

Вопрос: можно ли разность между теоретически ожидаемой величиной и реально полученной (в опыте) рассматривать как случайность, а само расщепление как соответствие законам Менделя?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо познакомиться с такими понятиями как:

• число степеней свободы;

• уровень достоверности.

Число степеней свободы всегда на единицу меньше числа фенотипов, полученных при расщеплении: Ф-1

У нас два фенотипа, темноглазые мыши

з начит, число степеней свободы = 1. розовоглазые мыши

Уровень достоверности. В силу разных случайных причин (не все зиготы при многоплодной беременности выжили; иногда крысы и мыши съедают часть приплода; у растений не вся созревшая пыльца принимает участие в оплодотворении; птицы могут склевать часть семян и т.п.), небольшая часть потомства может остаться не проанализированной, в результате получаются небольшие различия между ожидаемыми и наблюдаемыми значениями.

Уровень достоверности оценивается в процентах (5%, 1%, 0,1%)

Существует специаль­ная таблица значений χ2 для различного числа степеней свободы и уровней достоверности	Число степеней свободы	Уровень достоверности
		5%	1%	0,1%
	1	3,84	6,64	10,83
	2	5,99	9,21	13,82
	3	67,82	11,34	16,27
	4 и т.д. до 10	9,49	13,28	18,47

В задаче 1 степень свободы, χ² = 0,59, а это меньше 5%-го уровня достоверности (3,84), значит расхождение допустимо, эксперимент согласуется с законом Менделя.

Задача 2.

При скрещивании пестрого петуха с пестрой курицей получено 38 цыплят с разной окраской оперения:

Наблюдаемые значения (Н)	Черные 11	Пестрые 18	Белые 9	Всего: 38
Ожидаемые значения (О)	38*1/4=9,5	38*2/4=19	38*1/4=9,5	38
Разница Н-О	+1,5	-1	-0,5
(Н-О)2	2,25	1	0,25
(Н-О)2 О	2,25/9,5=0,24	1/19=0,05	0,25/9,5=0,03

Необходимо найти число степеней свободы: Ф-1 .У нас 3 фенотипа цыплят (черные, пестрые, белые), следовательно, 3-1=2.

Находим по таблице значения χ² при двух степенях свободы. Для 5%-го уровня достоверности значение составляет 5,99, а это меньше рассчетного - 0,32.

Ответ: расхождение между теоретически ожидаемыми и экспериментально полученными значениями допустимо, отклонения можно считать случайными, а сам эксперимент согласуется с законами Менделя.

Задача 3.

Скрестили дигетерозиготных стрекоз с нормальными крыльями и темной окраской глаз. Во втором поколении наблюдали следующее распределение:

Наблюдаемые значения (Н)	Норм.крылья, темные глаза: 268	Корот.крылья, темные глаза: 50	Норм. крылья, яркие глаза: 54	Корот.крылья, яркие глаза: 28	Всего: 400
Ожидаемые значения (О)	400 * 9/16 = 225	400 * 3/16 = 75	400 * 3/16 = 75	400 * 1/16 = 25	400
Разница Н-О	+43	-25	-21	+3
(Н-О)2	1849	625	441	9
(Н-О)2 О	1849/225= 8,22	625/75= 8,33	441/75= 5,88	9/25= 0,36

Находим число степеней свободы: 4 фенотипа потомства – 1 = 3.

Смотрим по таблице значений χ² при 3 степенях свободы: 22,79>7,82>11,34>16,27

Ответ: В данном опыте нельзя говорить о соблюдении закона независимого расщепления.