Вариант 23.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4.
Определить, при каком значении
векторы
и
будут перпендикулярны, если
,
5.
Найти вектор
,
перпендикулярный векторам
и
,
удовлетворяющий условию
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (7,-4), B (3,-7), C (-2,5)
7.
Составить уравнение прямой, проходящей
через точку пересечения прямых
и
параллельно прямой
.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (1,1,1); В (3,4,0); С (-1,5,6): D (4,0,5)
Вариант 24.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4.
Найти длину диагоналей параллелограмма,
построенного на векторах
и
,
где
,
,
.
5.
Векторы
,
,
имеют равные длины и образует попарно
разные углы. Найти вектор
,
если
,
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (-8,4), B (4,-1), С (7,3)
7. Найти координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами А(-2,1), В(2,-1), С(4,3).
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (0,0,0); В (5,2,1); С (2,5,0); D (1,2,4)
Вариант 25.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4.
Найти угол между векторами
и
,
если
,
и
- единичные векторы, угол
.
5.
Даны векторы
,
и
.
Найти проекцию вектора
на вектор
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (3,-3), B (-l,-6), С (-6,6)
7. Даны вершины треугольника А(2,-2), В(6,1), С(-2,0). Найти уравнения высоты ВD, медианы ВМ и угол между ними.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (7,1,2); В (-5,3,-2); С (3,3,5); D (4,5,-1)
Вариант 26.
1. Упростить и вычислить определитель.
2. Решить матричным методом.
3. Решить систему методом Гаусса
4.
Найти проекцию вектора
на вектор
,
если
,
,
угол
.
5.
Найти угол между диагоналями
параллелограмма, построенного на
векторах
и
.
6. Даны координаты вершин треугольника ABC. Найти: 1) длину стороны BC; 2) уравнение линии BC; 3) уравнение высоты, проведенной из точки A; 4) величину угла B; 5) систему неравенств, определяющую треугольник ABC. Сделать чертеж.
A (-6,5), B (6,0), C (9,4)
7.
Даны стороны ромба
и
,
прямая
- его диагональ. Найти вершины ромба.
8. Даны координаты вершин пирамида АВСD. Требуется найти:
1) длину ребра , 2) угол между ребрами и , 3) проекцию вектора на вектор , 4) уравнение прямой AB, 5) уравнение плоскости ABC,. Сделать чертеж.
А (-2,3,-2); В (2,-3,2); С (2,2,0); D (1,5,5)